数と式 | 1 計算の工夫1 (解答) |
それぞれ計算しなさい。 |
1 | 早大本庄高等学院 (R5年) ★★ | 4 | 敬愛学園高校 (R4年) ★ | ||||||||||||||||||||||
【解】(A-B)2×(A+B)2=(A2-B2)2 を利用
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213+213+214+215=2□ 【解】 前から1歩ずつ 与式=(213×2)+214+215 =214+214+215=(214×2)+215 =215+215=215×2=216 【別解】 213=x とおくと, 与式=x+x+2x+4x=8x=23×213=216 |
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2 | 早稲田佐賀高校 (R5年) ★ | 5 | 西京高校 (R4年) ★★ | ||||||||||||||||||||||
2023×108-2022×110+4046-54 【解】 x=2023 y=108 とおくと, 与式=xy-(x-1)(y+2)+2x-y =xy-(xy+2x-y-2)+2x-y =y+2 =×108+2=56 |
【解】 3組のブロックに分けて,並べ替えを
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3 | 灘 高校 (R4年) ★★ | 6 | 慶應義塾女子高校 (R4年) ★★ | ||||||||||||||||||||||
(√2022+√77)2-2(√2022+√77)(√2022-1) +2(√2022-√77)(√2022-1)-(√2022-√77)2 【解】 x=√2022, y=√77 とおくと, 与式=(x+y)2-2(x+y)(x-1) +2(x-y)(x-1)-(x-y)2 =(x+y)2-(x-y)2-2(x-1){(x+y)-(x-y)} =4xy-4y(x-1) =4y =4√77 |
(1) 20222+19782 【解】 x=2000, y=22 とおくと, 与式=(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2) =2×(4000000+484)=8000968 |
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(2) 20442+19562+40222+39782 【解】 与式=(x+2y)2+(x-2y)2+(2x+y)2+(2x-y)2 =(2x2+8y2)+(8x2+2y2) =10(x2+y2)=10(4000000+484) =40004840 |