数と式	１　計算の工夫１　（解答)
それぞれ計算しなさい。

１	灘　高校　（Ｒ４年）　★★	６	敬愛学園高校　（Ｒ４年）　★
(√2022＋√77)2－2(√2022＋√77)(√2022－1) 　　＋2(√2022－√77)(√2022－1)－(√2022－√77)2 【解】 x＝√2022, y＝√77 とおくと, 与式＝(x＋y)2－2(x＋y)(x－1) 　　　　＋2(x－y)(x－1)－(x－y)2 　＝(x＋y)2－(x－y)2－2(x－1){(x＋y)－(x－y)} 　＝4xy－4y(x－1) 　＝4y＝4√77		213＋213＋214＋215＝2□ 【解】 前から1歩ずつ 与式＝(213×2)＋214＋215 　＝214＋214＋215＝(214×2)＋215 　＝215＋215＝215×2＝216 【別解】 213＝x とおくと, 与式＝x＋x＋2x＋4x＝8x＝23×213＝216
２	早稲田佐賀高校　（Ｒ５年）　★	７	西京高校　（Ｒ４年）　★★
2023×108－2022×110＋4046－54 【解】 x＝2023 y＝108 とおくと, 与式＝xy－(x－1)(y＋2)＋2x－y 　　＝xy－(xy＋2x－y－2)＋2x－y 　　＝y＋2 　　＝×108＋2＝56		(√2-1)(√3-1)(√6-1)( ＋1)( ＋1)( ＋1) 【解】 3組のブロックに分けて,並べ替えを 与式＝(√2-1) √2+1 (√3-1) √3+1 (√6-1) √6+1 √2 √3 √6 　＝ 　　　1　　 . (2－1)(3－1)(6－1) √2・√3・√6 　＝×1×2×5＝
３	早大本庄高等学院　（Ｒ５年）　★★	８	慶應義塾女子高校　（Ｒ４年）　★★
【解】(A－B)2×(A＋B)2＝(A2－B2)2 を利用 与式＝ (√2＋√3－√5)2 ÷ 　8(√2－1)2　. 18(√2－1)2 (√2＋√3＋√5)2 　＝ (√2＋√3－√5)2 × (√2＋√3＋√5)2 18(√2－1)2 × 8(√2＋1)2 　＝ (5＋2√6－5)2 ＝ 24 ＝ 1 18×8×1 144 6		(1) 20222＋19782 【解】 x＝2000, y＝22 とおくと, 与式＝(x＋y)2＋(x－y)2＝2(x2＋y2) 　＝2×(4000000＋484)＝8000968
		(2) 20442＋19562＋40222＋39782 【解】 与式＝(x＋2y)2＋(x－2y)2＋(2x＋y)2＋(2x－y)2 　＝(2x2＋8y2)＋(8x2＋2y2)＝10(x2＋y2) 　＝10(4000000＋484)＝40004840
４	立教新座高校　（Ｒ６年）　★	９	桐光学園高校　（Ｒ６年）　★
20242－4047×2025＋2031×2019 【解】x＝2025 とおくと, 与式＝(x－1)2－(2x－3)x＋(x＋6)(x－6) 　＝x－35＝2025－35＝1990		5×512－45×132 【解】因数9が隠れている 与式＝5･9･172－5･9･132＝45(172－132) 　＝45(17＋13)(17－13)＝45･30･4＝5400
５	京都市立堀川高校　（Ｒ６年）　★★	10	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ６年）　★★★
【解】 与式＝(√18＋4)(√18－4)･(√18＋4)－(7√2－ 42√2√2 )5 7√2 　＝2(3√2＋4)－(7√2－6√2)5＝2√2＋8		【解】 与式＝(√15＋2√3－3√3－√15)7×(－)6 　＝(－√3)7×()2＝－27√3×()2＝－(√3/27)

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