1 数と式
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1 計算の工夫1 (解答)
江戸川学園取手高校 (H25年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H27年) ★★
 252−242+232−222+…+32−22+12−02

【解】
与式=(252−242)+(232−222)+・・
          +(32−22)+(12−02)

 =(25+24)(25−24)+(23+22)(23−22)
   +…+(3+2)(3−2)+(1+0)(1−0)

 =49+45+41+・・+25+…+9+5+1

 =(49+1)+(45+5)+…+(29+21)+25

 =50×6+25=300+25= 325 
 26×52+52×48+24×48
 26×52−52×48+24×48

【解】 数を文字に置き換えてみる。
 26=x,52=2x,24=y,48=2y とすると,

与式=  x×2x+2x×2yy×2y
 x×2x−2x×2yy×2y

 =  2x2+4xy+2y2 2(xy)2 
 2x2−4xy+2y2 2(xy)2 

 =  (26+24)2 =   502  = 252625
 (26−24)2  22
大阪教育大池田校舎 (H25年) ★★ 大阪教育大池田校舎 (H27年)★
 20132−3×20122+2×2013×2012
    +3×2012×2011−3×2011×2013

【解】 a=2013,b=2012,c=2011 とおくと,
与式=a2−3b2+2ab+3bc−3ca

 =(a2+2ab−3b2)+(3bc−3ca)

 =(a+3b)(ab)−3c(ab)

 =(a-b)(a+3b-3c)=(a-b) {a+3(b-c) }

 =(2013-2012){ 2013+3×(2012-2011) }

 =2013+3= 2016
 2014×2016−19852


【解】

x=2000とすると,

与式=(x+14)(x+16)−(x−15)2

 =(x2+30x+224)−(x2−30x+225)

 =60x−1=60×2000−1= 119999 


 
西大和学園高校 (H26年)★★★ 立教新座高校 (H27年)★
 472+692−(532+312)+(123−3198)

【解】 3198は123の倍数
与式=(472−532)+(692−312)+(123−3198)

 =(47+53)(47−53)+(69+31)(69−31)
               +(123−3198)
 =100×(−6)+100×38+(123−123×26)

 =100×(−6+38)+123×(1−26)

 =100×32−123×25=25×4×32−123×25

 =25×(128−123)=25×5=125
 2015×202−2018×205
        −2012×199+2016×203


【解】 x=2010,y=200 とすると,

与式=(x+5)(y+2)−(x+8)(y+5)

      −(x+2)(y−1)+(x+6)(y+3)

 =xy−10=2010+200−10= 2200


 

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