1 数と式
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1 計算の工夫1 (解答)
開成高校 (H30年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H27年) ★★
 3.14159×7.55052+2.44948×2.23606
  +0.90553×2.44948


【解】2.44948でまとめてみる。

与式=3.14159×7.55052
  +2.44948×(2.23606+0.90553)
 =3.14159×7.55052+2.44948×3.14159
 =3.14159×(7.55052+2.44948)
 =3.14159×10= 31.4159
 

【解】数を文字に置き換えてみる。
 26=x,52=2x,24=y,48=2y とすると,
与式=  x×2x+2x×2yy×2y
 x×2x-2x×2yy×2y
 =  2x2+4xy+2y2 2(xy)2 
 2x2-4xy+2y2 2(xy)2 
 =  (26+24)2 =   502  = 252625
 (26-24)2  22
大阪教育大池田校舎 (H30年) ★  立教新座高校 (H27年) ★
 2022×2016-2019×2018

【解】x=2018 とおくと,

与式=(x+4)(x-2)-(x+1)x
 =x2+2x-8-x2x
 =x-8=2018-8
 = 2010
 2015×202-2018×205
        -2012×199+2016×203

【解】x=2010,y=200とすると,

与式=(x+5)(y+2)-(x+8)(y+5)
     -(x+2)(y-1)+(x+6)(y+3)
 =xy-10=2010+200-10= 2200
巣鴨高校 (H29年) ★★★ 慶應義塾高校 (H28年) ★★★
 (ab)2-(ab)2を求め,2017×2019を計算せよ。必要ならば40362=16289296を用いてよい。

【解】

与式=(a2+2abb2)-(a2-2abb2)= 4ab

よって,ab{(ab)2-(ab)2}

ここで,a=2017,b=2019とおくと,

2017×2019
 ={(2017+2019)2-(2017-2019)2}
 =(40362-22)=(16289296-4)
 =4072323
 

【解】

与式=
22-12
22
×
32-12
32
×…×
9992-12
9992
(2+1)(2-1) × (3+1)(3-1) ×…× (999+1)(999-1)
22 32  9992
1×3 × 2×4 ×…× 997×999 × 998×1000
22 32 9982  9992
1×2×(32×42×…×9982)×999×1000
22×(32×42×…×9982)×9992 
1×1000  500
2×999  999

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