1 数と式
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 3 計算の工夫3 (解答)
早稲田実業高等部 (H28年) ★★ 関西学院高等部 (H28年) ★
 (√7−√5)8(√7+√5)10
  −(√7−√5)10(√7+√5)8

【解】 共通因数でくくりだす

与式=(√7−√5)8(√7+√5)8
     ×{ (√7+√5)2−(√7−√5)2
 ={ (√7−√5)(√7+√5) }8
    ×{ (√7+√5)+(√7−√5)
    ×{ (√7+√5)−(√7−√5)
 =(7−5)8×(2√7×2√5)
 =28×4√35=1024√35

【別解】

 a=(√7+√5)2=12+2√35
 b=(√7−√5)2=12−2√35 とすると,

 ab=4√35
 ab=122−(2√35)2=144−140=4

与式=b4a5b5a4a4b4(ab)
 =(ab)4(ab)=44×4√351024√35

 (√12+√8)×(√3−√2
   × 1 × 1
20+√8 5−√2


【解】

与式=√4(√3+√2)(√3−√2)

   × 1 × 1
4(√5+√2) 5−√2

 = 2(3−2) =   1
2(5−2)  3






 
成城高校 (H26年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H29年)★★


【解】 2を,√2×√2 に分解してみるとよい。

与式=(  1 .  1 .  1 . (  1 .  1 . )
5 3 3 5 3 

         ×(√7+√2)×√2(√7−√2)

 =  1 .  1  1 ) ×√2 (7−2)
3  5  3

 = 3 × 3−5 ×5√2 
3 15

 =  2 6 
 9
 

 √12(√13+√68)+√34(√13+√68)
  −√13(√12+√34)−√24(√12+√34)

【解】

与式=(√13+√68)(√12+√34)
     −(√12+√34)(√13+√24)

 =(√13+2√17)(2√3+√34)
     −(2√3+√34)(√13+2√6)

 =(2√3+√34){(√13+2√17)−(√13+2√6)}

 =(√34+2√3)×2(√17−√6)

 =√2(√17+√6)×2(√17−√6)

 =2√2(17−6)

 = 22√2

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