数と式	３ 計算の工夫３ （解答）
それぞれ計算しなさい。

１	中央大杉並高校　（Ｒ５年）　★★	６	京都市立西京高校　（Ｒ６年）　★★
2021×2020−2020×2019＋2021×2022−2022×2023 【解】 2020＝x とおくと 与式＝(x＋1)x−x(x−1)＋(x＋1)(x＋2)−(x＋2)(x＋3) 　＝(x2＋x)−(x2−x)＋(x2＋3x＋2)−(x2＋5x＋6)＝−4		【解】共通因数を見つける 与式＝(√5−√3)5(√5＋√3)5･{(√5−√3)2−(√5＋√3)2} 　＝(5−3)5(−4√15)＝−128√15
２	城北高校　（Ｒ５年）　★★	7	都立青山高校　（Ｒ６年）　★
(3−2√2)2023×(3＋2√2)2024×(2−√2) 【解】 中央の項 を分割 与式＝(3−2√2）2023×(3＋2√2)2023×(3＋2√2)×(2−√2) 　＝(9−8)2023×(6＋√2−4)＝2＋√2		112−332−442＋552 【解】共通因数を見つける 与式＝112(12−32−42＋52)＝112(1−9−16＋25) 　＝121×1＝121
３	都立国立高校　（Ｒ４年）　★★	8	関西学院高等部　（Ｒ５年）　★
【解】 x＝ √5＋√3 ，y＝ √5−√3 　とすると, √2 √2 　x＋y＝ 2√5 ，x−y＝ 2√3 ，xy＝ 2 ＝1 √2 √2 2 与式＝x2＋xy−y2＝(x＋y)(x−y)＋xy 　＝ 2√5 × 2√3 ＋1＝2√15＋1 √2 √2		【解】 与式＝ 3(√3−√2)×4(√3＋√2) − 3−2√6＋2 4√6 2 　＝ 12(3−2) − 5−2√6 ＝ 　3 . − 5−2√6 4√6 2 √6 2 　＝ √6−5＋2√6 ＝ 3√6−5 2 2
４	大阪教育大平野校舎　（Ｒ４年）　★★	９	灘　高校　（Ｒ５年）　★★★
3402−3372−32 【解】x＝340, y＝337 とすると, x−y＝3 与式＝x2−y2−(x−y)2＝2xy−2y2 　＝2y(x−y)＝2×337×3＝2022 【別解】 与式＝3402−32−3372＝(340＋3)(340−3)−3372 　＝343×337−3372＝337×(343−337)＝337×6＝2022		(1) 【解】100＋√9991＝x 100−√9991＝yとおくと, 　x＋y＝200, xy＝10000−9991＝9 与式＝(√x＋√y)2＝x＋y＋2√xy 　＝200＋2×3＝206
５	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★	(2) 【解】 (1)より,√206＝√x＋√y (√x−√y)2＝x＋y−2√xy＝200−2×3＝194 与式＝2√x−(√x＋√y)＝√x−√y＝√194
【解】前の括弧内を約分 与式＝( √3 − √2 )2＝−2＋＝ √2 √3

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