1 数と式
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 3 計算の工夫3 (解答)
中央大附属高校 (H30年) ★ 関西学院高等部 (H28年) ★
 

【解】
与式=( 8√2 6√15 +√16)(8+2√15)
2√2 3

 =(4−2√15+4)(8+2√15)

 =(8−2√15)(8+2√15)

 =64−60= 4
 


【解】

与式=√4(√3+√2)(√3−√2)
   × 1 × 1
4(√5+√2) 5−√2

 = 2(3−2) =   1
2(5−2)  3
早稲田実業高等部 (H28年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H29年) ★★
 

【解】共通因数でくくりだす

与式=(√7−√5)8(√7+√5)8
     ×{ (√7+√5)2−(√7−√5)2

 ={ (√7−√5)(√7+√5) }8
    ×{ (√7+√5)+(√7−√5)
    ×{ (√7+√5)−(√7−√5)

 =(7−5)8×(2√7×2√5)

 =28×4√35=1024√35

【別解】

 a=(√7+√5)2=12+2√35
 b=(√7−√5)2=12−2√35 とすると,

 ab=4√35
 ab=122−(2√35)2=144−140=4

与式=b4a5b5a4a4b4(ab)
 =(ab)4(ab)=44×4√351024√35
  
  




【解】共通因数でくくりだす

与式=(√13+√68)(√12+√34)

     −(√12+√34)(√13+√24)

 =(√13+2√17)(2√3+√34)

     −(2√3+√34)(√13+2√6)

 =(2√3+√34){(√13+2√17)−(√13+2√6)}

 =(√34+2√3)×2(√17−√6)

 =√2(√17+√6)×2(√17−√6)

 =2√2(17−6)

 = 22√2
 

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