1 数と式
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 6 文字式3 (解答)
明治学院東村山高校 (H29年) ★ 函館ラ・サール高校 (H26年) ★

 (3ab+2c)(3ab+2c


【解】 3a+2c=Xとすると,

与式=(X+b)(X−b)=X2b2

 =(3a+2c)2b2=3a2+12aac+4c2b2

 =3a2+12acb2+4c2
 

 (a−2b)(a+2b)(a2+4b2)(a4+16b4)


【解】

与式=(a2−4b2)(a2+4b2)(a4+16b4)

 =(a4−16b4)(a4+16b4)

 =a8−256b8
 
明星高校 (H29年) ★ 灘 高校 (H26年)★★★

 (x+3y)(2xy)−(x−2y)2+(2x+3y)(2x−3y)


【解】

与式=(2x2+5xy−3y2)−(x2−4xy+4y2)

   +(4x2−9y2)

 = 5x2+9xy−16y2

  
 (xyz)(x2y2z2xyyzzx) を
   展開して整理すると,
[ア       ] であるから,


 (1+√2+√3)3+(1-√2+√3)3+(-2-2√3)3

=[イ         ] である。


【解】 イでは,アの結果を利用する。

ア 与式=x3xy2xz3x2yxyzzx2
   +x2yy3yz2xy2y2zxyz
   +zx2y2zz3xyzyz2z2x
   =x3y3z3−3xyz


イ アの結果の式を変形して,

 x3y3z3=(xyz)(x2+・・−zx)+3xyz

 x=1+√2+√3y=1−√2+√3

 z
=−2−2√3とおくと,

 x
yz=0 となるから,x3y3z3=3xyz

与式=3(1+√2+√3)(1-√2+√3)(-2-2√3)

 =・・・途中省略・・・=−3(2+2√3)2

 =−48−24√3
   
開成高校 (H25年) ★★

 (x+√2+√3)(x-√2+√3)(x+√2-√3)(x-√2-√3)


【解】 組合せを考える。

与式={x+(√2+√3)} {x−(√2+√3)}

   ×{x+(√2−√3)} {x−(√2−√3)}

 ={x2−(√2+√3)2} {x2−(√2−√3)2}

 =(x2−5−2√6)(x2−5+2√6)

 =(x2−5)2−(2√6)2

 =x4−10x2+25−24

 =x4−10x2+1
 

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