数と式 10 因数分解1 (解答)
それぞれ因数分解しなさい。
愛光高校 (R4年) ★ 明大付属中野高校 (R4年) ★★
 a2b2a2+6ab−9b2

【解】あとの3項をまとめて
与式=a2b2−(a2−6ab+9b2)
 =(ab)2−(a−3b)2
 ={ab+(a−3b)}{ab−(a−3b)}
 =(aba−3b)(aba+3b)
    
 (x2x)2x(x+1)−2

【解】x(x+1)=Aとおく
与式=A2−A−2
 =(A−2)(A+1)
 ={x(x+1)−2}{x(x+1)+1}
 =(x2x−2)(x2x+1)
 =(x+2)(x−1)(x2x+1) 
早大本庄高等学院 (R4年) ★★★ 青雲高校 (R5年) ★
 (xy)xy−(yz)yz

【解】 yの2次式に
与式=x2yxy2y2zyz2=(xz)y2+(x2z2)y
 =(xz)y{y+(xz)}=(xz)y(xyz)

【別解】 yで2回くくり出す
与式=y{(xy)x−(yz)z}=y{x2xyyzz2}
 =y{y(xz)+(x2z2)}=y(xz){y+(xz)}
 =y(xz)(xyz)
 (x2+2x+1)+5a(x+1)+6a2

【解】(x+1)=Aとおく
与式=(x+1)2+5a(x+1)+6a2
 =A2+5aA+6a2
 =(A+2a)(A+3a)
 ={(x+1)+2a}{(x+1)+3a}
 =(x+2a+1)(x+3a+1)

  (x+1+2a)(x+1+3a) も可 
西大和学園高校 (R5年) ★★★ 昭和学院秀英高校 (R4年) ★★
 9a−6b+5ab−3a2−2b2

【解】(3a−2b)でくくり出せる
与式=3(3a−2b)−(3a2−5ab+2b2)
 =3(3a−2b)−(ab)(3a−2b)
 =(3−ab)(3a−2b)
  −(ab−3)(3a−2b) も可
 ax2−(a2a−2)x−2(a+1)

【解】 2でくくり出せる
与式=ax2a2xax+2x−2a−2
 =ax(xa−1)+2(xa−1)
 =(xa−1)(ax+2)
 
中央大附属高校 (R5年) ★★ 早稲田実業高等部 (R5年) ★★
 a2b2−2abdc2d2

【解】ab=Xとおく
与式=X2−2dX+d2c2
 =(X−d)2c2
 =(X−dc)(X−dc)
 =(abcd)(abcd)
 (x+1)a2−2xax−1

【解】xでくくり出せる
与式=(a2−2a+1)xa2−1
 =(a−1)2x+(a−1)(a+1)
 =(a−1){(a−1)x+(a+1)}
 =(a−1)(axxa+1)

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