1 数と式
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10 因数分解1 (解答)
それぞれ因数分解しなさい。
ラ・サール高校 (H29年) ★  豊島岡女子学園高校 (H30年) ★
 x2xy+2x−3(y+1)


【解】yを含む項と含まない項に

与式=(x2+2x−3)−y(x+3)

 =(x+3)(x−1)−y(x+3)

 = (x+3)(xy−1)
  
 a2−9b2−4c2+12bc

【解】aを含む項と含まない項に

与式=a2−(9b2+4c2−12bc)

 =a2−(9b2−12bc+4c2)=a2−(3b−2c)2

 ={a+(3b−2c)}{a−(3b−2c)}

 = (a+3b−2c)(a−3b+2c)
早稲田実業高等部 (H29年) ★ 開成高校 (H30年) ★★
 a2b2c2+4a−2bc+4

【解】 aを含む項と含まない項に

与式=(a2+4a+4)−(b2+2bcc2)

 =(a+2)2−(bc)2

 ={(a+2)+(bc)}{(a+2)−(bc)}

 = (abc+2)(abc+2)
 12a3−4a2c−75ab2+25b2c

【解】cを含む項と含まない項に

与式=(12a3−75ab2)+(−4a2c+25b2c)

 =3a(4a2−25b2)−c(4a2−25b2)

 =(4a2−25b2)(3ac)

 = (2a+5b)(2a−5b)(3ac)
関西学院高等部 (H30年) ★ 東大寺学園高校 (H29年) ★★
 (xy+2)(xy−2)−(x+2y)(x−2y)

【解】一度展開してみる。

与式=(x2y2−4)−(x2−4y2)

  =x2y2x2+4xy−4

  =x2(y2−1)+4(y2−1)

  =(x2+4)(y2−1)

  = (x2+4)(y+1)(y−1)
 −a2+4b2−4c2−4ca+8b+4


【解】 bを含む項と含まない項に

与式=4(b2+2b+1)−(a2+4ca+4c2

 =4(b+1)2−(a+2c)2

 ={2(b+1)+(a+2c)}{2(b+1)−(a+2c)}

 = (a+2b+2c+2)(−a+2b−2c+2)
 

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