1 数と式
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10 因数分解1 (解答)
それぞれ因数分解しなさい。
ラ・サール高校 (H29年) ★  慶應義塾高校 (H26年) ★★
 x2xy+2x−3(y+1)


【解】yを含む項と含まない項に

与式=(x2+2x−3)−y(x+3)

 =(x+3)(x−1)−y(x+3)

 =(x+3)(xy−1)



  
 a2a2b2b2+4ab−1

【解】4abを2つに分ける

与式=(a2+2abb2)−(a2b2−2ab+1)
 =(ab)2−(ab−1)2
 =(abab−1)(abab+1)
または,−(abab−1)(abab−1)

【別解】aについて降べきに整理し,たすき掛けを

与式=(1+b)(1−b)a2+4ba−(1+b)(1−b)
 ={(1+b)a−(1−b)}{(1−b)a+(1+b)}
 =(abab−1)(−abab+1) 
早稲田実業高等部 (H29年) ★ 西大和高校 (H26年) ★
 a2b2c2+4a−2bc+4


【解】 aを含む項と含まない項に

与式=(a2+4a+4)−(b2+2bcc2)

 =(a+2)2−(bc)2

 ={(a+2)+(bc)}{(a+2)−(bc)}

 =(abc+2)(abc+2)

 
 x2xy−4xy+3


【解】 yを含む項と含まない項に

与式=(x2−4x+3)+(xyy)

 =(x−3)(x−1)+y(x−1)

 =(x−1)(x−3+y)

または,(x−1)(xy−3)

 
明治大中野高校 (H26年) ★ 東大寺学園高校 (H29年) ★★
 x2xy+3yx−6


【解】yを含む項と含まない項に

与式=x2x−6+xy+3y

 =(x−2)(x+3)+y(x+3)

 =(x+3)(x−2+y)

または,(x+3)(xy−2)

 
 −a2+4b2−4c2−4ca+8b+4


【解】 bを含む項と含まない項に

与式=4(b2+2b+1)−(a2+4ca+4c2

 =4(b+1)2−(a+2c)2

 ={2(b+1)+(a+2c)}{2(b+1)−(a+2c)}

 = (a+2b+2c+2)(−a+2b−2c+2)

 

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