 数と式 |
１０ 因数分解１ （解答） |
| 数と式 |
１０ 因数分解１ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||||||||||||||||||
| １ | 愛光高校 （Ｒ４年） ★ | ６ | 明大付属中野高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||||||
| a2b2−a2＋6ab−9b2 【解】あとの3項をまとめて 与式＝a2b2−(a2−6ab＋9b2) ＝(ab)2−(a−3b)2 ＝{ab＋(a−3b)}{ab−(a−3b)} ＝(ab＋a−3b)(ab−a＋3b) |
(x2＋x)2−x(x＋1)−2 【解】x(x＋1)＝Aとおく 与式＝A2−A−2＝(A−2)(A＋1) ＝{x(x＋1)−2}{x(x＋1)＋1} ＝(x2＋x−2)(x2＋x＋1) ＝(x＋2)(x−1)(x2＋x＋1) |
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| ２ | 早大本庄高等学院 （Ｒ４年） ★★★ | ７ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||||||||||||
| （x＋y)xy−(y＋z)yz 【解】 yの2次式に 与式＝x2y＋xy2−y2z−yz2＝(x−z)y2＋(x2−z2)y ＝(x−z)y{y＋(x＋z)}＝(x−z)y(x＋y＋z) 【別解】 yで2回くくり出す 与式＝y{(x＋y)x−(y＋z)z}＝y{x2＋xy−yz−z2} ＝y{y(x−z)＋(x2−z2)}＝y(x−z){y＋(x＋z)} ＝y(x−z)(x＋y＋z) |
(x2＋2x＋1)＋5a(x＋1)＋6a2 【解】(x＋1)＝Aとおく 与式＝(x＋1)2＋5a(x＋1)＋6a2 ＝A2＋5aＡ＋6a2 ＝(A＋2a)(A＋3a) ＝{(x＋1)＋2a}{(x＋1)＋3a} ＝(x＋2a＋1)(x＋3a＋1) (x＋1＋2a)(x＋1＋3a) も可 |
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| ３ | 西大和学園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ８ | 昭和学院秀英高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||||||
| 9a−6b＋5ab−3a2−2b2 【解】(3a−2b)でくくり出せる 与式＝3(3a−2b)−(3a2−5ab＋2b2) ＝3(3a−2b)−(a−b)(3a−2b) ＝(3−a＋b)(3a−2b) −(a−b−3)(3a−2b) も可 |
ax2−(a2＋a−2)x−2(a＋1） 【解】 2でくくり出せる 与式＝ax2−a2x−ax＋2x−2a−2 ＝ax(x−a−1)＋2(x−a−1) ＝(x−a−1)(ax＋2) |
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| ４ | 中大附属高校 （Ｒ５年） ★★ | ９ | 早稲田実業高等部 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||||||||||
| a2b2−2abd−c2＋d2 【解】ab＝Xとおく 与式＝X2−2dX＋ｄ2−c2 ＝(X−d)2−c2 ＝(X−d＋c)(X−d−c) ＝(ab＋c−d)(ab−c−d) |
(x＋1)a2−2xa＋x−1 【解】xでくくり出せる 与式＝(a2−2a＋1)x＋a2−1 ＝(a−1)2x＋(a−1)(a＋1) ＝(a−1){(a−1)x＋(a＋1)} ＝(a−1)(ax−x＋a＋1) |
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| ５ | 関西学院高等部 （Ｒ６年） ★ | 10 | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||||||||||
 でくくり出す
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 でくくり出す与式＝  {x(9＋x)＋(57−5x)(4−x)−2(42−x)}＝ {6x2−66x＋144}＝(x−3)(x−8) |
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