数と式	１０　因数分解１　（解答）

それぞれ因数分解しなさい。
１	愛光高校　（Ｒ４年）　★	６	明大付属中野高校　（Ｒ４年）　★★
a2b2－a2＋6ab－9b2 【解】あとの3項をまとめて 与式＝a2b2－(a2－6ab＋9b2) 　＝(ab)2－(a－3b)2 　＝{ab＋(a－3b)}{ab－(a－3b)} 　＝(ab＋a－3b)(ab－a＋3b)		(x2＋x)2－x(x＋1)－2 【解】x(x＋1)＝Aとおく 与式＝A2－A－2＝(A－2)(A＋1) 　＝{x(x＋1)－2}{x(x＋1)＋1} 　＝(x2＋x－2)(x2＋x＋1) 　＝(x＋2)(x－1)(x2＋x＋1)
２	早大本庄高等学院　（Ｒ４年）　★★★	７	青雲高校　（Ｒ５年）　★
（x＋y)xy－(y＋z)yz 【解】 yの2次式に 与式＝x2y＋xy2－y2z－yz2＝(x－z)y2＋(x2－z2)y 　＝(x－z)y{y＋(x＋z)}＝(x－z)y(x＋y＋z) 【別解】 yで2回くくり出す 与式＝y{(x＋y)x－(y＋z)z}＝y{x2＋xy－yz－z2} 　＝y{y(x－z)＋(x2－z2)}＝y(x－z){y＋(x＋z)} 　＝y(x－z)(x＋y＋z)		(x2＋2x＋1)＋5a(x＋1)＋6a2 【解】(x＋1)＝Aとおく 与式＝(x＋1)2＋5a(x＋1)＋6a2 　＝A2＋5aＡ＋6a2 　＝(A＋2a)(A＋3a) 　＝{(x＋1)＋2a}{(x＋1)＋3a} 　＝(x＋2a＋1)(x＋3a＋1) 　　　(x＋1＋2a)(x＋1＋3a) も可
３	西大和学園高校　（Ｒ５年）　★★★	８	昭和学院秀英高校　（Ｒ４年）　★★
9a－6b＋5ab－3a2－2b2 【解】(3a－2b)でくくり出せる 与式＝3(3a－2b)－(3a2－5ab＋2b2) 　＝3(3a－2b)－(a－b)(3a－2b) 　＝(3－a＋b)(3a－2b) 　　　－(a－b－3)(3a－2b) も可		ax2－(a2＋a－2)x－2(a＋1） 【解】 2でくくり出せる 与式＝ax2－a2x－ax＋2x－2a－2 　＝ax(x－a－1)＋2(x－a－1) 　＝(x－a－1)(ax＋2)
４	中大附属高校　（Ｒ５年）　★★	９	早稲田実業高等部　（Ｒ５年）　★★
a2b2－2abd－c2＋d2 【解】ab＝Xとおく 与式＝X2－2dX＋ｄ2－c2 　＝(X－d)2－c2 　＝(X－d＋c)(X－d－c) 　＝(ab＋c－d)(ab－c－d)		(x＋1)a2－2xa＋x－1 【解】xでくくり出せる 与式＝(a2－2a＋1)x＋a2－1 　＝(a－1)2x＋(a－1)(a＋1) 　＝(a－1){(a－1)x＋(a＋1)} 　＝(a－1)(ax－x＋a＋1)
５	関西学院高等部　（Ｒ６年）　★	10	ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★★★
a3＋a2b－4ab2 【解】最初にでくくり出す 与式＝ a(a2＋2ab－8b2 　＝ a(a＋4b)(a－2b)		(9＋x)＋(19－ x)(1－ )－ (42－x) 【解】最初にでくくり出す 与式＝ {x(9＋x)＋(57－5x)(4－x)－2(42－x)} 　＝ {6x2－66x＋144}＝(x－3)(x－8)

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