1 数と式
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 11 因数分解2 (解答)
 それぞれ因数分解しなさい。
成蹊高校 (H26年) ★  函館ラ・サール高校 (H26年) ★ 

 (2ab)(a+3b)−a(a+7b)

【解】

与式=2a2+5ab−3b2a2−7ab

 =a2−2ab−3b2

 =(a−3b)(ab)
 

 (x2−15x)+(x2−225)+(x2+2x−255)

【解】

与式=x(x−15)+(x+15)(x−15)+(x+17)(x−15)

 =(x−15){x+(x+15)+(x+17) }

 =x−15)(3x+32)
ラ・サール高校 (H26年) ★ 東大寺学園高校 (H26年) ★★

 4x(x−1)−9y(y−1)−3y


【解】

与式=4x2−4x−9y2+9y−3y

 =(4x2−9y2)−4x+6y

 =(2x+3y)(2x−3y)−2(2x−3y)

 =(2x−3y)(2x+3y−2)



 

 (ab+4)2+(a2−4)(b2−4)−4(ab)2

【解】

与式=a2b2+8ab+16+a2b2−4a2b2+16

     −4a2−8ab−4b2

 =2a2b2−8a2−8b2+32

 =2(a2b2−4a2−4b2+16)

 =2(a2−4)(b2−4)

 =2(a+2)(a−2)(b+2)(b−2)
  
明治大附属明治高校 (H27年) ★★ 開成高校 (H26年) ★★

 ab2ca2b2abca2b−2ab−2bc+2a+2c

【解】 次数が最小(1次)の c について整理

与式=(ab2ab−2b+2)ca(ab2ab−2b+2)

 =ab(b−1)−2(b−1)(ca)

 =(ab−2)(b−1)(ac)




 

 x3+(5y+1)x2+(6y+5)xy+6y2

【解】 yについて整理

与式=x3+5x2yx2+6xy2+5xy+6y2

 =x3x2+(5x2+5x)y+(6x+6)y2

 =x2(x+1)+5xy(x+1)+6(x+1)y2

 =(x+1)(x2+5xy+6y2)

 =(x+1)(x+2y)(x+3y)
 

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