 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 桐光学園高校 （Ｒ５年） ★ | ６ | 明治学院東村山高校 （Ｒ５年） ★ |
| 3(x−3y)2−12(x−3y)＋9 【解】x−3y＝Aとおく 与式＝3(A2−4A＋3) ＝3(A−1)(A−3) ＝3(x−3y−1)(x−3y−3) |
2ax−bx−6ay＋3by 【解】組み合わせて,共通因数を見つけ出す 与式＝(2a−b)x−3(2a−b)y＝(2a−b)(x−3y) 【別解】 与式＝2a(x−3y)−b(x−3y)＝(2a−b)(x−3y) |
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| ２ | 明大付属八王子高校 （Ｒ５年） ★★ | ７ | 立命館高校 （Ｒ５年） ★ |
| (a−2b)2−(a−1)−(2b−1)2 【解】一度,展開してみる 与式＝a2−4ab＋4b2−a＋1−4b2＋4b−1 ＝a2−4ab−a＋4b＝a2−a−4ab＋4b ＝a(a−1)−4b(a−1)＝(a−1)(a−4b) |
(2x＋3y)2−3(x−3y)(x＋3y)−4y2 【解】一度,展開してみる 与式＝4x2＋12xy＋9y2−3x2＋27y2−4y2 ＝x2＋12xy＋32y2 ＝(x＋4y)(x＋8y) |
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| ３ | 早大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★ | ８ | 中大杉並高校 （Ｒ４年） ★★★ |
| 3x2＋y2＋2√3xy＋7√3x＋7y−18 【解】√3x＋yの項に注目 与式＝(3x2＋2√3xy＋y2)＋(7√3x＋7y)−18 ＝(√3x＋y)2＋7(√3x＋y)−18 ＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2) 【別解】√3xの項に注目 与式＝3x2＋(2√3xy＋7√3x)＋(y2＋7y−18) ＝(√3x)2＋(2y＋7)(√3x)＋(y＋9)(y−2) ＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2) |
(x2＋2022)2−4092529x2 （ただし,83521＝174） 【解】4092529が平方数にならないか,チェック！ 4092529＝83521×49 ＝174×72＝(172×7)2＝20232 与式＝(x2＋2022)2−(2023x)2 ＝(x2＋2022＋2023x)(x2＋2022−2023x) ＝(x2＋2023x＋2022)(x2−2023x＋2022 ＝(x＋1)(x−1)(x＋2022)(x−2022) |
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| ４ | ラ・サール高校 （Ｒ５年） ★★★ | ９ | 東大寺学園高校 （Ｒ４年） ★★★ |
| 3a(a−2b)−(a−2b)−(6b＋2) 【解】展開して2分割 与式＝3a2−6ab−a＋2b−6b−2 ＝3a2−6ab−a−4b−2 ＝(3a2−a−2)−(6ab＋4b) ← bについて整理 ＝(a−1)(3a＋2)−2b(3a＋2) ＝(3a＋2)(a−2b−1)  次数の低い文字について整理(分割)せよ |
(a＋1)(a−1)(b＋2)(b−2)＋4(ab−1) 【解】2分割して展開 与式＝(a＋1)(b−2)･(a−1)(b＋2)＋4(ab−1) ＝(ab−2a＋b−2)(ab＋2a−b−2)＋4ab−4 ＝{(ab−2)−(2a−b)} ×{(ab−2)＋(2a−b)}＋4ab−4 ＝(ab−2)2−(2a−b)2＋4ab−4 ＝(ab−2)2＋4ab−4−(2a−b)2 ＝a2b2−(2a−b)2＝(ab＋2a−b)(ab−2a＋b) |
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| ５ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ６年） ★ | 10 | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ６年） ★★★ |
| 16a2−25b2＋9c2−24ac 【解】3項と1項に分割 与式＝(16a2−24ac＋9c2)−25b2 ＝(4a−3c)2−(5b)2 ＝(4a＋5b−3c)(4a−5b−3c) |
x3−xy2＋2xy−x2＋y2−x−2y＋1 【解】最初にyについて整理 与式＝−(x−1）y2＋2(x−1)y＋(x−1)2(x＋1) ＝(x−1)(−y2＋2y＋x2−1) ＝(x−1){x2−(y−1)2}＝(x−1)(x＋y−1)(x−y＋1) |
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