1 数と式
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 11 因数分解2 (解答)
 それぞれ因数分解しなさい。
函館ラ・サール高校 (H30年) ★ 中央大杉並高校 (H30年) ★
 (x2+6)2+12x(x2+6)+35x2

【解】x2+6=Aとおくと,

与式=A2+12xA+35x2=(A+5x)(A+7x)
 =(x2+5x+6)(x2+7x+6)
 = (x+2)(x+3)(x+1)(x+6)
 
 (ab)2−2b(ab)+(ab)ba(ba)

【解】一度展開してみる。

与式=a2+2abb2−2ab−2b2abb2
  −aba2=2a2−2b2
 =2(a2b2)= 2(ab)(ab)
 
洛南高校 (H30年) ★ 東大寺学園高校 (H30年) ★
 (x−3)2+(x+3)(x−3)+3x

【解】x−3=Aとおくと,

与式=A2+(x+3)A+3x
 =(A+3)(A+x)
 =(x−3+3)(xx−3)
 = x(2x−3)
 
 4(ab)(ab)−(b−1)(5b−1)

【解】一度展開してみる。

与式=4(a2b2)−(5b2−6ab+1)
  =4a2−(9b2−6ab+1)
  =(2a)2−(3b−1)2
  = (2a+3b−1)(2a−3b+1)
  
明治大付属明治高校 (H30年) ★★ 灘 高校 (H28年) ★★
 (x−2)(x−3)(x+5)(x+6)−240


【解】組み合わせて考えてみる。

与式=(x−2)(x+5)・(x−3)(x+6)−240
  =(x2+3x−10)・(x2+3x−18)−240

 ここで,x2+3=Aとおくと,
与式=(A−10)(A−18)−240
 =A2−28A+180−240
 =A−28A−60=(A−30)(A+2)

 ここで,Aを元の式にもどすと,
与式=(x2+3x−30)(x2+3x+2)
  = (x2+3x−30)(x+1)(x+2)  
 a3b3a2bab2bc2c2a

【解】c の有無で項を分ける
与式=a2(ab)−b2(ab)−c2(ab)
 =(ab)(a2b2)−(ab)c2
 =(ab)(ab)2−(ab)c2
 =(ab) {(ab)2c2}
 = (ab)(abc)(abc)

【別解】ab を共通因数に
与式=a3b3ab(ab)−c2(ab)
 =(ab)(a2abb2)−ab(ab)−c2(ab)
 =(ab){(a2abb2)−abc2}
 =(ab){(a2−2abb2)−c2}
 =(ab){(ab)2c2}
 = (ab)(abc)(abc) 

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