1 数と式
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12 因数分解3 (解答)
 それぞれ因数分解しなさい。
福岡大大濠高校 (H30年) ★ 立命館高校 (H30年) ★
 (abc)2−(abc)2


【解】bc=Xとおくと,

与式=(a+X)2−(a−X)2=4a

 = 4a(bc)
 
 −4(a+1)+(a+1)3


【解】a+1=Aとおくと,

与式=A3−4A=A(A2−4)=A(A+2)(A−2)

 = (a+1)(a+3)(a−1)
 
明治大付属中野高校 (H30年) ★ 大阪教育大附属池田学舎 (H30年) ★★
 (x2+5x)2+2(x2+5x)−24


【解】x2+5x=Xとおくと,

与式=X2+2X−24=(X+6)(X−4)

 =(x2+5x+6)(x2+5x−4)

 = (x+2)(x+3)(x2+5x−4)

 
 6x2+23x−4

【解】「たすきがけ」で因数分解

  

よって,与式= (6x−1)(x+4)


【別解】 6x2+23x−4= (axb)(cx+d)
  と分解できたと仮定すると,

(axb)(cx+d)=acx2+(adbc)xbdだから,

 係数を比較して,
 ac=6 …ア,adbc=23 …イ,bd=−4 …ウ
    (a,b,c,dは整数)

ア,(a,c)=(6,1)または(3,2) …エ
ウより,(b,d)=(−4,1) (−2,2) (−1,4)
       (1,−4) (2,−2) (4,−1) …オ

エ,オのうちイを満たすのは,
  (a,b,c,d)=(6,−1,1,4)
よって,与式= (6x−1)(x+4)
愛光高校 (H30年) ★
 (x2+2x)2−2(x2+2x−2)−7


【解】x2+2x=Xとおくと,

与式=X2−2(X−2)−7=X2−2X−3

 =(X−3)(X+1)=(x2+2x−3)(x2+2x+1)

 = (x+3)(x−1)(x+1)2

 

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