 数と式 |
１２ 因数分解３ （解答） |
| 数と式 |
１２ 因数分解３ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 愛光高校 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 関西学院高等部 （Ｒ４年） ★★ |
| x2(2y−z)＋4y2(z−x) 【解】次数の低いzで整理 与式＝(2x2y−4xy2)−(x2−4y2)z← zの有無で ＝2xy(x−2y)−(x＋2y)(x−2y)z ＝(x−2y)(2xy−2yz−zx) |
(1) (x2−6x)(x2−6x＋17)＋72 【解】A＝x2−6xとすると, 与式＝A(Ａ＋17)＋72＝A2＋17A＋72 ＝(A＋8)(A＋9)＝(x2−6x＋8)(x2−6x＋9) ＝(x−2)(x−4)(x−3)2 (2) 4x2−9y2−4x＋1 【解】 与式＝4x2−4x＋1−9y2 ＝(2x−1)2−(3y)2 ＝(2x＋3y−1)(2x−3y−1) |
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| ２ | 桜美林高校 （Ｒ４年） ★ | ||
| xy＋x−y2＋5y＋6 【解】次数の低いxで整理 与式＝(xy＋x)−(y2−5y−6)← xの有無で分割 ＝x(y＋1)−(y−6)(y＋1) ＝(y＋1)(x−y＋6) |
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| ３ | 帝塚山学院泉ヶ丘高校 （Ｒ４年） ★★ | ８ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ４年） ★ |
| x2(x−a)＋b2(a−x) 【解】後半式の±を反転 与式＝(x−a)x2−(x−a)b2 ＝(x−a)(x2−b2) ＝(x−a)(x＋b)(x−b) |
a2−4b2＋12bc−9c2 【解】 与式＝a2−(4b2−12bc＋9c2) ＝a2−(2b−3c)2 ＝(a＋2b−3c)(a−2b＋3c) |
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| ４ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★ | ９ | 東大寺学園高校 （Ｒ５年） ★★★ |
| (ax＋by)2−(bx＋ay)2 【解】 与式＝{(ax＋by)＋(bx＋ay)} ×{(ax＋by)−(bx＋ay)} ＝{(a＋b)x＋(a＋b)y} {(a−b)x−(a−b)y} ＝(a＋b)(a−b)(x＋y)(x−y) |
a2(b＋1)2＋2a(b2−a)＋b(b−2a2) 【解】b2でくくり出す 与式＝a2b2＋2a2b＋a2＋2ab2−2a2＋b2−2a2b ＝b2(a2＋2a＋1)−a2＝b2(a＋1)2−a2 ＝{b(a＋1)＋a}{b(a＋1)−a} ＝(ab＋a＋b)(ab−a＋b) |
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| ５ | 明大付属中野高校 （Ｒ６年） ★★ | 10 | 法大国際高校 （Ｒ６年） ★ |
| x2＋3xy＋3x−18y−54 【解】次数の低いyで整理 与式＝(x＋9)(x−6)＋3(x−6)y ＝(x−6)(x＋3y＋9) |
(x2＋3x)2−38(x2＋3x)＋280 【解】x2＋3x＝Aとおくと, 与式＝A2−38A＋280＝(A−10)(A−28) ＝(x2＋3x−10)(x2＋3x−28) ＝(x＋5)(x−2)(x＋7)(x−4) |
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| ６ | 日大習志野高校 （Ｒ６年） ★★ | 11 | 桐朋高校 （Ｒ６年） ★ |
| (x2＋2x−5)2−4(x2＋2x−5)−60 【解】x2＋2x−5＝Aとおくと, 与式＝A2−4A−60＝(Ａ―10)(A＋6) ＝(x2＋2x−15)(x2＋2x＋1) ＝(x＋5)(x−3)(x＋1)2 |
(x−2)2＋(x−10)(x−2)＋2x 【解】いったんバラバラに 与式＝x2−4x＋4＋x2−12x＋20＋2x ＝2x2−14x＋24＝2(x2−7x＋12) ＝2(x−3)(x−4) |
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