数と式 | 12 因数分解3 (解答) |
それぞれ因数分解しなさい。 | |||
2 | 愛光高校 (R5年) ★★★ | 7 | 関西学院高等部 (R4年) ★★ |
x2(2y−z)+4y2(z−x) 【解】次数の低いzで整理 与式=(2x2y−4xy2)−(x2−4y2)z← zの有無で =2xy(x−2y)−(x+2y)(x−2y)z =(x−2y)(2xy−2yz−zx) |
(1) (x2−6x)(x2−6x+17)+72 【解】A=x2−6xとすると, 与式=A(A+17)+72=A2+17A+72 =(A+8)(A+9)=(x2−6x+8)(x2−6x+9) =(x−2)(x−4)(x−3)2 (2) 4x2−9y2−4x+1 【解】 与式=4x2−4x+1−9y2 =(2x−1)2−(3y)2 =(2x+3y−1)(2x−3y−1) |
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3 | 桜美林高校 (R4年) ★ | ||
xy+x−y2+5y+6 【解】次数の低いxで整理 与式=(xy+x)−(y2−5y−6)← xの有無で分割 =x(y+1)−(y−6)(y+1) =(y+1)(x−y+6) |
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4 | 帝塚山学院泉ヶ丘高校 (R4年) ★★ | 8 | 江戸川学園取手高校 (R4年) ★ |
x2(x−a)+b2(a−x) 【解】後半式の±を反転 与式=(x−a)x2−(x−a)b2 =(x−a)(x2−b2) =(x−a)(x+b)(x−b) |
a2−4b2+12bc−9c2 【解】 与式=a2−(4b2−12bc+9c2) =a2−(2b−3c)2 =(a+2b−3c)(a−2b+3c) |
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5 | 早稲田大本庄高校 (R4年) ★★★ | 9 | 東大寺学園高校 (R5年) ★★★ |
(x+y)xy−(y+z)yz 【解】一度バラバラにし,くくり直す 与式=x2y+xy2−y2z−yz2 =y2(x−z)+y(x2−z2) =y(x−z){y+(x+z)} =y(x−z)(x+y+z) |
a2(b+1)2+2a(b2−a)+b(b−2a2) 【解】b2でくくり出す 与式=a2b2+2a2b+a2+2ab2−2a2+b2−2a2b =b2(a2+2a+1)−a2 =b2(a+1)2−a2 ={b(a+1)+a}{b(a+1)−a} =(ab+a+b)(ab−a+b) |