1 数と式
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12 因数分解3 (解答)
 それぞれ因数分解しなさい。
福岡大附属大濠高校 (H27年) ★ 関西学院高等部 (H28年) ★
 x3x2y2xyy3

【解】

与式=(x3x2y2)−xyy3

 =x2(xy2)−y(xy2)

 =(x2y)(xy2)
 
 cabcbac2

【解】

与式=(abcac2)−bc

 =ac(bc)−(bc)

 =(ac−1)(bc)
 
大阪教育大池田高校 (H26年) ★ 桐朋高校 (H27年)★
 8x2y+2xy  y
 8

【解】

与式=  y (64x2+16x+1) 
 8

 =   y (8x+1)2 
 8


【別解】

与式=2y(4x2x  1
16

 =2y(2x  1 )2  または,8y( x 1 )2
 4
8
 
 (x+3y)(x−3y)−4(xy)y

【解】 まず展開してみよう。

与式=x2−9y2−4xy+4y2

 =x2−4xy−5y2(xy)(x−5y)


【別解】

与式=x2−9y2−4y+4y2

 =(x2−4xy+4y2)−9y2=(x−2y)2−(3y)2

 =(x−2y+3y)(x−2y−3y)

 =(xy)(x−5y)

 
ラ・サール高校 (H27年) ★ 東大寺学園高校 (H27年) ★★
 (x−12y)(xy)+4y(3x+1)+x

【解】

与式=x2−11xy−12y2+12xy+4yx

 =x2xy−12y2x+4y

 =(x+4y)(x−3y)+(x+4y)

 =(x+4y)(x−3y+1)
 
 4(2ab)(2ab)−3(bc)(7b−3c)

【解】 「2乗の差」の形に変形できる。

与式=4(4a2b2)−3(7b2−10bc+3c2)

 =16a2−(25b2−30bc+9c2)

 =(4a)2−(5b−3c)2

 =(4a+5b−3c)(4a−5b+3c)
 

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