1 数と式
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16 連立方程式1 (解答)
それぞれの連立方程式を解きなさい。
 1   法政大第二高校 (H29年) ★★  3  埼玉県立高校 (H29年) ★
79x+54y=61…ア
21x+46y=39…イ


【解】加減法や代入法でやると,たいへん。

ア+イより,100x+100y=100で,xy=1…ウ

y=1−x…ウ'をアに代入すると,
 79x+54(1−x)=61で,79x−54x=61−54
 よって,x  7  …エ
25

エをウ'に代入して,y=1−  7 18
25 25
したがって, x  7 y 18
25 25

 6x−3y+7=4x+6y=2x+3

【解】2つに分けて
  6x−3y+7=2x+3…ア
  4x+6y=2x+3 …イ

アより,4x−3y=−4…ウ
イより,2x+6y=3 …エ

エ×2−ウより,15y=10で,y…オ

オをエに代入して,2x+6×=3で,
 2x=3−4より,x=−

よって, x=−  1  ,y  2
 2  3
中央大杉並高校 (H30年) ★ 東海高校 (H30年) ★

 √2x+√3y=3√2x−2√3y=5

【解】2つに分けて

 √2x+√3y=5…ア
3√2x−2√3y=5…イ

ア×2+イより,5√2x=15で,x 3√2 …ウ
2

ウをアに代入して,
 √3× 3√2 +√3y=5で,y 2√3
2 3

よって, x 3√2 , y 2√3
2 3

  (√5−1)xy=√5−1 …ア
x+(√5+1)y=√5+1 … イ
の解は,(x,y)=(  ,  ) である。

【解】加減法で,yを消去

ア×(√5+1)−イより,3x=3−√5で,x 3−√5
3

これをアに代入して,y=(√5−1)−(√5−1)× 3−√5
3

 = 3(√5−1)−(√5−1)(3−√5) 5−√5
3 3

よって, (x,y)=( 3−√5   5−√5 )
3 3

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