1 数と式
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17 連立方程式2 (解答)
それぞれの連立方程式を解きなさい。
 1  西大和学園高校 (H26年) ★  3  開成高校 (H29年) ★★
   a+2.5×1.1b=9 …ア
 1.2a+0.7×2.5×1.1b=5.3 …イ

【解】

ア×0.7 0.7a+0.7×2.5×1.1b=0.7×9 …ウ

イ−ウ 0.5a=5.3−6.3=−1

 a=−2 …エ

エをアに代入して,

 −2+2.75b=9

 b=11÷2.75=4

よって,a=−2,b=4
 連立方程式 (3−x):(y+1)=5:2 …ア
3y+2z=1  …イ
5x+2yz=1 …ウ
を解くと,x=[ ],y=[ ],z=[ ]である。

【解】

アより,2(3−x)=5(y+1)で,2x+5y=1…ア’

ウ×2−イより,10xy=1…エ
エ×5−ア’より,48x=4で,x  1  …オ
12
オをエに代入して,y=1−10×  1  1  …カ
12  6
カをイに代入して,2z=1−3×  1  1 で,z  1
6  2 4
 よって,x  1 y  1 z  1
12  6  4
ラ・サール高校 (H26年) ★ 慶應義塾高校 (H29年) ★★
 
 3x−5y  5x−8y =1 …ア
3 4
0.5(2xy)−2(0.3x−0.4y)=2.4…イ


【解】

ア×12 4(3x−5y)−3(5x−8y)=12
  12x−20y−15x+24y=12
  −3x+4y=12 …ウ

イ×10  5(2xy)−20(0.3x−0.4y)=24
  10x−5y−6x+8y=24
  4x+3y=24 …エ

エ×4−ウ×3 25x=60 で,x 12 …オ
 5

オをエに代入して,4× 12 +3y=24で,y 24
 5  5

よって,x 12  ,y 24
 5  5
 
 連立方程式  3x+4y+5z=40 …ア
xyz=10  …イ
x2y2z2=36 …ウ

(1) アイより,x,yをそれぞれzで表せ。

【解】

イ×4−@アより,xz=0で,xz …エ

エをイに代入して,zyz=10で,y=10−2z…オ

(2) 連立方程式を解け。

【解】

エオをウに代入して,z2+(10−2z)2z2=36
 展開して整理すると,
  6z2−40z+64=0で,3z2−20z+32=0
 (3z−8)(z−4)=0より,z  8 ,4 …カ
 3
カをエオに代入して,xyも求める。
 (x,y,z)=(  8 14  8 ) ,(4,2,4)
 3  3  3

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