数と式	１７　連立方程式３ （解答）

それぞれの連立方程式を解きなさい。
１	共立女子第二高校　（Ｒ４年）　★	５	桐朋高校　（Ｒ４年）　★
…ア …イ 【解】 ア×4より, 1−x＝12y−2で, x＋12y＝3 …ウ イ×15より, 5x−5y−3y＝15で, 5x−8y＝15…エ ウ,エを解いて, x＝3, y＝0		5(4x＋y)+3(2x＋y)＝9…ア 4x＋y − 2x＋y ＝2　…イ 3 2 【解】アより, 26x＋8y＝9 …ウ イ×6より, 2(4x＋y)−3(2x＋y)＝2×6 　　2x−y＝12 …エ ウ,エを解いて, x＝, y＝−7
２	函館ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★	６	法政大高校　（Ｒ５年）　★
11x＋8y＝−1 …ア 6x−7y＝4　…イ 【解】 ア×7　　 77x＋56y＝−7 イ×8　＋)48x−56y＝32 　　　　　125x　　＝25 これを解いて, x＝, y＝−		3x＋7y＝−4 …ア (2x−y＋1)：(2x＋y＋2)＝4：3…イ 【解】 イより, 3(2x−y＋1)＝4(2x＋y＋2) 　展開整理して,2x＋7y＝−5 …ウ ア,ウを連立させて解くと, 　　x＝1,y＝−1
３	ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★★★	７	渋谷教育学園幕張高校　（Ｒ５年）　★★★
正の数x,y,zが x＝y(z＋2)＝(x＋y)z を満たしているとき, zの値を求めよ。また,の値を求めよ。 【解】与式の各辺をx＞0で割ると, 　1＝ (z＋2)＝(1＋ )z 　 ＝Aとおくと, 1＝A(z＋2）＝(1＋A)z …ア アの右側等式より, z＝2A …イ これをアの左側等式に代入すると, 1＝A(2A＋2) 　2A2＋2A−1＝0 (A＞0)より, A＝ −1＋√3 2 これをイに代入して, z＝−1＋√3 また， ＝A＝ −1＋√3 2 【別解】2分割して, x＝y(z＋2) …イ 　(右に続く→) y(z＋2)＝(x＋y)z …ウ		3　. − 　 4　 ＝8 3x−4y 4x＋3y 　 1　. ＋ 　 2　 ＝6 3x−4y 4x＋3y 【解】3x−4y＝, 4x＋3y＝とおくと, 　 3A−4B＝8 で, これを解くと, A＝4, B＝1 A＋2B＝6 置き換えをもどすと, 3x−4y＝ 4x＋3y＝ 1 これを解いて, x＝19/100, y＝2/25
		左の【別解】つづき イより, 2y＝xzで,これにイを代入して, 　2＝z(z＋2)で, z＝−1＋√3 これをイに代入して　 ＝ −1＋√3 2
４	関西学院高等部　（Ｒ６年）　★★★	８	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★★
19x＋21y＝44…ア 21x＋19y＝36…イ 【解】 (ア＋イ)÷40より, x＋y＝2　…ウ (ア−イ)÷40より, x−y＝−4…エ ウ,エを連立させて解くと, 　x＝−1, y＝3		2021a＋2022b＋2023c＝ …ア のとき,18aの値 2022a＋2023b＋2021c＝ …イ 2023a＋2021b＋2022c＝ …ウ 【解】(ア＋イ＋ウ)÷3より, 2022(a＋b＋c)＝…エ エ−アより,a−c＝ − …オ ウ−エより,a−b＝ − …カ オ＋カより,2a＝b＋cで,これをエに代入して, 　2022×3a＝となって,18a＝

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