1 数と式
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17 連立方程式2 (解答)
それぞれの連立方程式を解きなさい。
 1 中央大附属高校 (H30年) ★  3  開成高校 (H29年) ★★
 
1−x 3y−1 x+2y+5 …ア
2 4 6
xy+1  3  2 …イ 
xy  x  y

【解】
ア×12より,6(1−x)−3(3y−1)=2(x+2y+5)

 −6x+9y+9=2x+4y+10で,8x+13y=−1…ウ

イ×xyより,xy+1=3y+2xで,x+2y=1 …エ

ウ−エ×8より,−3y=−9で,y=3 …オ

オをエに代入して,x+2×3=1で,x=−5

よって,x=−5,y=−3
  (3−x):(y+1)=5:2 …ア
3y+2z=1  …イ
5x+2yz=1 …ウ
を解くと,x=[ ],y=[ ],z=[ ]である。

【解】
アより,2(3−x)=5(y+1)で,2x+5y=1…ア’

ウ×2−イより,10xy=1…エ

エ×5−ア’より,48x=4で,x …オ
オをエに代入して,y=1−10×…カ
カをイに代入して,2z=1−3×で,z

 よって, xyz
法政大第二高校 (H30年) ★★ 慶應義塾高校 (H29年) ★★
   1  1 =3…ア
 x  y
 2  1 =1…イ
 x  y

【解】

X=  1 ,Y=  1 とおくと,
 x  y
{  X+Y=3 …ウ
 2X−Y=1…エ

ウ+エより,3X=4で,X=  1  4 …オ
 x  3
オをウに代入して,Y=3−Xで,Y=  1  5 …カ
 y  3

オ,カより, x  3 , y  3
 4  5
  3x+4y+5z=40 …ア
xyz=10  …イ
x2y2z2=36 …ウ

(1) アイより,x,yをそれぞれzで表せ。
【解】
イ×4−@アより,xz=0で, xz …エ
エをイに代入して,zyz=10で, y=10−2z…オ

(2) 連立方程式を解け。
【解】
エオをウに代入して,z2+(10−2z)2z2=36
 展開して整理すると,
  6z2−40z+64=0で,3z2−20z+32=0
 (3z−8)(z−4)=0より,z  8 ,4 …カ
 3
カをエオに代入して,x,yも求める。
 (x,y,z)=(  8 14  8 ) ,(4,2,4)
 3  3  3

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