数　式	３０　文章題１ （略解）

１	慶應義塾高校　（Ｒ５年）　★★	５	専修大附属高校　（Ｒ４年）　★
xの値を求めよ。 【解】交換後の濃度より 　　4＋x　. ×2＝ 　6−x . 　25(16−x) 25(4＋x) 整理して,x2＋38x−64＝0 x＞0だから, x＝−19＋5√17		3点シュートを何本決めたか求めなさい。 【解】,3点をx本とすると,2点は(41−x)本 3x＋2(41−x)＝101 　3x−2x＝101−82 　　　x＝19で, 19本
２	立命館高校　（Ｒ５年）　★★	６	江戸川学園取手高校　（Ｒ４年）　★★
もとの針金の長さを求めなさい。 【解】Bをxとすると,Aはx＋4,Cはx−4 面積和＝{(x＋4)}2＋(x)2＋{(x−4)}2＝149 　（x＋4)2＋x2＋(x−4)2＝149×16 　3x2＋32＝2384で, x＝√784＝28 もとの長さ＝3x＝3×28＝84cm		列車の長さを求めなさい。 【解】列車をxmとすると, 540＋x ＝ 1860−x 30 70 7(540＋x)＝3(1860−x) 　7x＋3x＝5580−3780 　　　x＝180で, 180m
３	桐朋高校　（Ｒ４年）　★★	７	灘　高校　（Ｒ４年）　★★★
(1) 弟の歩く速さは分速何mかxの式で表せ。 【解】 　80(12−x) ＝80− 20 x 　 12 3 ｍ (2) 兄がQ地に到着してから4分後に弟がQ地に到着した。PQ間の道のりは2400m である。xの値を求めよ。 【解】 兄は,2400÷80＝30分だから,弟は(x＋34)分 (1)より,（80− 20 x)(x＋34)＝2400 3 　x2＋22x−48＝0 　(x−2)(x＋24)＝0 　x＞0だから, x＝2		このとき,食塩水に含まれる食塩の質量をxを用いて表すと,[　　]ｇであり,この食塩水の濃度が7.2％であるとき,x＝[　　]である。 【解】 15 × 200-x × 200-2x ×200＝ 3(200-x)(100-x) ｇ 100 200 200 2000 　 3(200-x)(100-x) ＝ 7.2 ×200 2000 100 　3(200−x)(100−x)＝14.4×2000 　x2−300x＋10400＝0 　(x−40)(x−260)＝0 0≦x≦100だから，x＝40
４	近畿大付属高校　（Ｒ６年）　★★	８	大阪星光学院高校　（Ｒ６年）　★★
(ア),(イ)に適する数を求めよ。 【解】Aさんの分速＝2800÷(56/3)＝150m/秒 Bさんの分速をxm/秒,すれ違いはy秒後とすると, 150y＋xy＝2800…ウ 60x＝150y　…エ エより,x＝25yをウに代入して,150y+25y2＝2800 　因数分解すると,(y−8)(y＋14)＝0で,y＝8 これをエに代入して,x＝200 　よって, ア 200　イ 8		個　数 A B 総　数 7x 6x 不良品 5y 3y 良　品 9z 8z 　Aで,不良品と 不良品でないものの個数の比は( :　) 【解】それぞれの比から,右表のように定めると, 7x＝5y+9z…ア 6z＝3y+8z…イ アイからxを消去して,z＝4.5y…ウ アイからzを消去して,x＝6.5y…エ ウエより, 5y:9z＝5y:(9×4.5y)= 10:81

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