夏休み きょうの1題 (722) 解 答 | |||||||||||
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東大寺学園高校 ( R 1年 【1】 ) ★★ | |||||||||||
a3−a(b+1)2+ab+b(b+1) を因数分解せよ。 【解】aについては3次式なので,bについて降べきの順に並べる 〜下のコツ(3)ア〜 与式=a3−ab2−2ab−a+ab+b2+b =(1−a)b2+(1−a)b−a(1−a)(1+a) ← bの次数が高い方から並べる =(1−a){b2+b−a(1+a)}=(1−a)(b−a){b+(1+a)} = (1−a)(b−a)(a+b+1) または,(a−b)(a−1)(a+b+1) 【別解】第1・2項と第3・4項に分けてみる 〜下のコツ(3)ウ〜 与式=a{a2−(b+1)2}+b{a+(b+1)}=a(a+b+1)(a−b−1)+b(a+b+1) =(a+b+1)(a2−ab−a+b)= (a+b+1)(a−1)(a−b) |
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【類題】立命館高校 ( R 1年 【1】 ) a2−2b2−ab+bc+ca を因数分解しなさい。 【解】cについて整理 〜下のコツ(3)ア〜 与式=c(a+b)+a2−ab−2b2=c(a+b)+(a−2b)(a+b)= (a+b)(a−2b+c) |
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【類題】明治大付属明治高校 ( R 1年 【1】 ) (a+2b)2+2a(a−3b)−(2a−b)2+2(a+b)(a−b) を因数分解しなさい。 【解】何か工夫できそうに見えるけど,実際は… 与式=(a2+4ab+4b2)+(2a2−6ab)−(4a2−4ab+b2)+2(a2−b2) =a2+2ab+b2= (a+b)2 |
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