夏休み きょうの1題  (722)  解 答 
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東大寺学園高校 ( R 1年 【1】 ) ★★
 a3a(b+1)2abb(b+1) を因数分解せよ。

【解】aについては3次式なので,bについて降べきの順に並べる 〜下のコツ(3)ア〜

与式=a3ab2−2abaabb2b
 =(1−a)b2+(1−a)ba(1−a)(1+a)  ← bの次数が高い方から並べる
 =(1−a){b2ba(1+a)}=(1−a)(ba){b+(1+a)}
 = (1−a)(ba)(ab+1)  または,(ab)(a−1)(ab+1)


【別解】第1・2項と第3・4項に分けてみる 〜下のコツ(3)ウ〜

与式=a{a2−(b+1)2}+b{a+(b+1)}=a(ab+1)(ab−1)+b(ab+1)
 =(ab+1)(a2abab)= (ab+1)(a−1)(ab)
【類題】立命館高校 ( R 1年 【1】 )

 a2−2b2abbcca を因数分解しなさい。

【解】cについて整理 〜下のコツ(3)ア〜

与式=c(ab)+a2ab−2b2c(ab)+(a−2b)(ab)= (ab)(a−2bc)
【類題】明治大付属明治高校 ( R 1年 【1】 )

 (a+2b)2+2a(a−3b)−(2ab)2+2(ab)(ab) を因数分解しなさい。

【解】何か工夫できそうに見えるけど,実際は…

与式=(a2+4ab+4b2)+(2a2−6ab)−(4a2−4abb2)+2(a2b2)
 =a2+2abb2 (ab)2
 因数分解のコツ  (3) 公式が無理な場合
  ア 次数が最低の文字について整理
  イ 2次3項式の形 x2+○x+△ の形に整理
 (1) 共通因数があれば,真っ先にくくり出す   ウ 部分ごとに因数分解し,共通因数を見つけ出す
 (2) 公式が当てはまるか   エ 項の順を変えたり,適当な式を加減して,公式の形に

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