夏休み　きょうの１題　 (７２４)　　解　答
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立命館高校　（　R １年　【１】　）　★★
を計算しなさい。 【解】x＝1＋√3，y＝2−√3 とする 与式＝( x2y )50＝{ (1＋√3)2(2−√3) }50＝{ (4＋2√3)(2−√3) }50 2 2 2 　＝{ 8−4√3＋4√3−6 }50＝150＝ 1 2
【類題】福岡大附属大濠高校　（ Ｒ１年 【１】 ） 　{(2＋√5)2＋(2−√5)2}2−{(2＋√5)2−(2−√5)2}2 を計算し，簡単にすると[　　]である。 【解】x＝2＋√5，y＝2−√5 とすると，xy＝−1 与式＝(x2＋y2)2−(x2−y2)2＝(x4＋2x2y2＋y4)−(x4−2x2y2＋y4) 　＝4(xy)2＝4×(−1)2＝ 4
【類題】早稲田実業高等部　（ Ｈ28年 【１】 ） 　 【解】 　x＝(√7＋√5)2＝12＋2√35， 　y＝(√7−√5)2＝12−2√35　とすると， 　x−y＝4√35 　xy＝122−(2√35)2＝144−140＝4 与式＝y4x5−y5x4＝x4y4(x−y)＝(xy)4(x−y)＝44×4√35＝ 1024√35

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