夏休み きょうの1題  (726)  解 答 
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ラ・サール高校 ( R 1年 【2】 ) ★★
(xy)(3yx)−y(2xy)=0…ア を満たしているとき,
 P=    xy   . …イ の値を求めよ。
x2+3xyy2


【解】条件式アを整理

アより,3xyx2+3y2xy−2xyy2=0

 x2=4y2…ウで,x=±2y…エ

エをイに代入して,P=    ±2y2  .  ±2 . 2
4y2±6y2y2  5±6

【別解】アの条件にあう適当な数を代入してみる

ウより,x=2,y=±1 としてみて,イに代入すると,

 P=      2・(±1)    .   ± 2 .  ±2 . 2
22+3・2・(±1)+(±1)2  4±6+1  5±6
【類題】立命館高校 ( R 1年 【1】 )

xy=1…ア (x+2)(2−y)=4…イ のとき,x2y2x2yxy2…ウ の値を求めなさい。


【解】条件式イを整理

イより,2xxy+4−2y=4で,xy=2(xy)=2×1=2…エ

ア,エを代入して,
 与式ウ=(xy)2xy(xy)=22−2×1= 2

【別解】ア,イの条件にあう適当な数を代入してみる

アエより,x=2,y=1としてみて,ウに代入すると,

 与式ウ=4・1−4・1+2・1= 2

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