夏休み　きょうの１題　 (７２８)　　解　答
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日本大習志野高校　（　R １年　【１】　）　★★
オ〜サにあてはまる符号や数を求めなさい。 　 √5x＋√3y＝1…(1) 　のとき，x＝ √オ＋√カ で，ある。 √3x−√5y＝1…(2) キ 　ただし，オ＜カ とする。また，xy＝ クケ 　である。 コサ 【解】オ＜カに注意 (1)×√5＋(2)×√3より，8x＝√5＋√3で，x＝ √3＋√5 　(答) オ 3　カ 5　キ 8 8 (1)×√3−(2)×√5より，8y＝√3−√5で，y＝ √3−√5 8 　よって，xy＝ √5＋√3 × √3−√5 ＝ 3−5 ＝−  1 　(答) ク −　ケ 1　コ 3　サ 2 8 8 64 32
【類題】東大寺学園高校　（ R １年 【１】 ） 　√3x＋√2y＝1…ア，√2x＋√3y＝√6 …イ のとき，x2−y2 の値を求めよ。 【解】 ア×√3−イ×√2より，x＝−√3 イ×√3−ア×√2より，y＝2√2 与式＝(x＋y)(x−y)＝(−√3＋2√2)(−√3−2√2)＝3−8＝ −5
【類題】大阪星光学院高校　（ Ｈ29年 【１】 ） 　2つの数x,yが x＋y＝√5…ア，x−y＝√3…イ を満たすとき，- の値は[　　]である。 【解】 ア2−イ2より，(x＋y)2−(x−y)2＝5−3で，4xy＝2　よって，xy＝ 与式＝ x2−y2 ＝ (x＋y)(x−y) ＝ √5×√3 ＝ 2√15 xy xy

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