| 夏休み きょうの１題 (８０５) 解 答 |  |
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| 大阪星光学院高校 （ R １年 【１】 ） ★★ | |||
x＋3y＋6z＝30を満たす自然数の組 (x,y,z) は [ ]組ある。 【解】x＋3y＝6(5−z)より，z＝1〜4の4つに場合分け (1) z＝1のとき，x＋3y＝24 x＝3(8−y)より，y＝1〜7で，7組 (2) z＝2のとき，x＋3y＝18 x＝3(6−y)より，y＝1〜5で，5組 (3) z＝3のとき，x＋3y＝12 x＝3(4−y)より，y＝1〜3で，3組 (4) z＝4のとき，x＋3y＝6 x＝3(2−y)より，y＝1で，1組 (1)〜(4)より，7＋5＋3＋1＝ 16組 |
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 【類題】巣鴨高校 （ R １年 【１】 ）x,y,zを0以上の整数とするとき，x＋2y＋3z＝20 を満たす整数の組 (x,y,z) は何組あるか。 【解】係数の大きいzで，7つに場合分けする (1) z＝0のとき，x＋2y＝20より，y＝0〜10で，11通り (2) z＝1のとき，x＋2y＝17より，y＝0〜8で，9通り (3) z＝2のとき，x＋2y＝14より，y＝0〜7で，8通り (4) z＝3のとき，x＋2y＝11より，y＝0〜5で，6通り (5) z＝4のとき，x＋2y＝8より，y＝0〜4で，5通り (6) z＝5のとき，x＋2y＝5より，y＝0〜2で，3通り (7) z＝6のとき，x＋2y＝2より，y＝0〜1で，2通り (1)〜(7)より，11＋9＋8＋6＋5＋3＋2＝ 44組 |
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