夏休み　きょうの１題　 (８０６)　　解　答
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西大和学園高校　（　R １年　【１】　）　★★
m,nは3桁の自然数であり，2019＋m2＝n2 をみたしている。m,nの値をそれぞれ求めよ。 【解】2019＝673×3，200≦m＋n≦1998 n2−m2＝(n＋m)(n−m)＝2019 (1) (n＋m)(n−m)＝2019×1のとき， n＋m＝2019 n−m＝1 　n＋m≦1998だから，題意に適さない。 (2) (n＋m)(n−m)＝673×3のとき， n＋m＝673 n−m＝3 　これを解いて，m＝335，n＝338
【類題】立教新座高校　（ R １年 【１】 ） 　 　x,yは自然数とします。方程式 4x2−9y2＝31 を満たすx,yの値をそれぞれ求めなさい。 【解】31＝31×1＝(−1)×(−31)，2x−3y＜2x＋3y 4x2−9y2＝(2x＋3y)(2x−3y)＝31 (1) (2x＋3y)(2x−3y)＝31×1のとき， 2x＋3y＝31 2x−3y＝1 　これを解いて，x＝8，y＝5 (2) (2x＋3y)(2x−3y)＝(−1)×(−31)のとき， 2x＋3y＝−1 2x−3y＝−31 　2x＋3y＞0だから，題意に適さない。

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