| 夏休み きょうの１題 (８０７) 解 答 |  |
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| 大阪星光学院高校 （ R １年 【１】 ） ★★★ | |||
| 自然数xの正の約数の個数を <x> と定める。例えば，<6>＝4であり，<13>＝2である。 1≦x≦50とするとき， (1) <x>＝2 を満たすxの個数は[ ]個である。 【解】pを2以上の素数として xの約数が2個では，約数が1とp(＝x)の形のとき，つまりxは2以上の素数 x＝2,3,5,7,11,13,17,19,23,26,31,37,41,43,47で，15個 (2) <x>＝3 を満たすxの個数は[ ]個である。 【解】pを2以上の素数として xの約数が3個では，約数が1とpとp2(＝x)の形のとき，つまりxは(2以上の素数)2の形 x＝22,32,52,72で，4個 (3) <x>＝4 を満たすxの個数は[ ]個である。 【解】p,qを2以上の素数として xの約数が4個では， ア 約数が1とpとp2とp3(＝x)の形のとき，つまりxは(2以上の素数)3の形 x＝23,33で，2個 イ 約数が1とpとqとpq(＝x)の形のとき，つまりxは(2以上の素数)×(2以上の素数)の形 x＝2×3,2×5,2×7,2×11,2×13,2×17,2×19,2×23,3×5,3×11,3×13,5×7で，13個 ア・イより，2＋13＝ 15個 |
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 【類題】同志社高校 （ H28年 【１】 ）ある自然数を素因数分解すると，25×34×53×72となった。 この自然数の正の約数のうち，一の位が1となるものをすべて求めよ。 【解】まず，1が条件にあう 素因数に2または5が含まれると，一位は偶数，0，5のいずれかになり，1にはならない。 素因数が3または7で考えると，34＝81，3×7＝21，32×72＝441 よって，1,21,81,441 |
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