夏休み　きょうの１題　 (８０８)　　解　答
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福岡大附属大濠高校　（　R １年　【１】　）　★★
2次方程式 x2−3x−3＝0 …ア の2つの解をa,bとするとき，a2b＋ab2の値を求めると[　　]である。 【解】 解がa,bとなる2次方程式は，(x−a)(x−b)＝0 だから，x2−(a＋b)x＋ab＝0 …イ ア＝イより係数を比較して， a＋b＝3 ab＝−3 与式＝ab(a＋b)＝−3×3＝ −9
【類題】青雲高校　（ Ｈ30年 【１】 ） 　2次方程式 x2＋ax＋12＝0 …ア の2つの解がともに負の整数であるようなaの値をすべて求めよ。 【解】2整数の解をもつから，(x＋p)(x＋q)＝0 の形で，次の3通り考えられる。 (1) (x＋1)(x＋12)＝0で，x2＋13x＋12＝0より，a＝13 (2) (x＋2)(x＋6)＝0で，x2＋8x＋12＝0より，a＝8 (3) (x＋3)(x＋4)＝0で，x2＋7x＋12＝0より，a＝7 (1)(2)(3)より，a＝ 7,8,13
【類題】明治学院高校　（ Ｈ30年 【１】 ） 　2次方程式 x2＋ax＋3＝0 …ア の2つの解の差は2√6である。aの値を求めよ。 【解】差が2√6だから，2つの解をx＝p−√6，p＋√6とすると， {x−(p−√6}{x−(p＋√6)}＝0で，x2−2px＋(p2−6)＝0 …イ ア＝イより係数を比較して， a＝−2p　…ウ p2−6＝3 …エ エよりp＝±3で，これをウに代入して，a＝−2×(±3)＝ ±6
解と係数の関係（高校の内容） 2次方程式 ax2＋bx＋c＝0 の2つの解をp,q とすると，和 p＋q＝−，積 pq＝

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