夏休み　きょうの１題　 (８０９)　　解　答
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明治大付属明治高校　（　R １年　【１】　）　★★
xについての2次方程式 x2−2(a＋6)x＋a2＋8a＝0…ア の解がx＝−3のみであるとき，a＝[　]である。 【解】 アにx＝−3を代入して，9＋6(a＋6)＋a2＋8a＝0より，a2＋14a＋45＝0 (a＋9)(a＋5)＝0で，a＝−9,−5 a＝−9のとき，アに代入すると，x2＋6x＋9＝0　（題意に適する） a＝−5のとき，アに代入すると，x2−2x−15＝0　（題意に不適） よって，a＝−9 【別解】解がx＝−3のみだから，(x−3)2＝0 展開すると，x2−6x＋9＝0…イ ア・イの係数を比較して， −2(a＋6)＝−6 …ウ a2＋8a＝9　…エ ウよりa＝−9，エより(a＋9)(a−1)＝0で，a＝−9,1 ウ・エともに満たすのは，a＝−9
【類題】立教新座高校　（ R １年 【１】 ） 　2次方程式 2x2−6x＋1＝0について， (1) この2次方程式を解きなさい。 【解】解の公式より，x＝ 3±√7 2 (2) (1)で求めた解のうち，大きい方の解をaとするとき，4a2−12a−3 の値を求めなさい。 【解】 (1)より，a＝ 3＋√7 で，2a−3＝√7 2 両辺を2乗すると，4a2−12a＋9＝7だから，4a2−12a＝−2 よって，与式＝−2−3＝−5

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