| 夏休み きょうの１題 (８１３) 解 答 |  |
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| 文字サイズを小にすると，Ａ４用紙に印刷できます | 月 日 （ ） | ||
| 筑波大附属高校 （ R １年 【１】 ） ★★★ | |||
| 12321,314413のように，数字を逆から並べても元の数と同じになる数のことを回文数という。 4桁の回文数のうち，9の倍数であるものは[ ]個ある。 【解】 4桁の回文数を abba とするとき，各位の数をたすとa＋b＋b＋a＝2(a＋b) …ア このとき，a＝1,2,…,9，b＝0,1,…,9 だから，2≦2(a＋b)≦36 …イ アが9の倍数になればよいから，イより2(a＋b)＝18または36 ・2(a＋b)＝18のとき，a＋b＝9で，(a,b)＝(1,8) (2,7) … (9,0)の9通り ・2(a＋b)＝36のとき，a＋b＝18で，(a,b)＝(9,9)の1通り よって全部で，9＋1＝ 10個 |
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 【類題】中央大附属高校 （ R １年 【４】 ）494,32123のように数字の並び方が左からも右からも同じである正の整数を回文数という。 (1) 3桁の正の整数で5をかけると回文数となる数のうち，最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。 【解】 3桁の回文数をxとすると，x＝5y …ア xは5の倍数だから，一位は0か5だが，0では回文数にならないから5 …イ イより回文数だから，xの百位も5 …ウ さらにxは3桁の数だから，505≦x≦595 …エ アより505≦5y≦595で，101≦y≦119 よって，求める数の最小数は101，最大数は119 (2) 3桁の正の整数で15の倍数である回文数のうち，最も大きい数を求めなさい。 【解】 3桁の回文数をxとすると，x＝15y xは5の倍数だから，(1)より百位も一位も5で，x＝505,515, … ,595 このうち，xは3の倍数でもあるから，x＝525か585 よって，求める数の最大数は 585 |
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