| 夏休み きょうの１題 (８１４) 解 答 |  |
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| 東大寺学園高校 （ R １年 【１】 ） ★★★ | |||
| 正の数xの整数部分を[x]と表す。例えば，[3.14]＝3である。 正の数xが[x]＋[2x]＝7 …ア，9x2−9[2x]x＋28[x]＝0 …イ を満たすとき，[x]およびxの値をそれぞれ求めよ。 【解】[x]＝a，x＝a＋b (0≦b＜1) とすると， ･0≦b＜  のとき，[2x]＝2aで，アより[x]＋[2x]＝a＋2a＝3a＝7a＝  となり，整数にならないから不適･ ≦b＜1のとき，[2x]＝2a＋1で，アより[x]＋[2x]＝a＋2a＋1＝3a＋1＝7 …ウa＝2となり，整数になるから適する このときウより，[2x]＝7−[x]＝7−a＝7−2＝5…エ イエより、9x2−9・5x＋28・2＝9x2−45x＋56＝0 (3x−7)(3x−8)＝0より，x＝ ， ところが ≦b＜1だから，x＝  |
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 【類題】渋谷教育学園幕張高校 （ Ｈ28年 【１】 ）正の数xに対して，xの整数部分を[x]，小数部分を<x>で表す。 例えば，[3.14]＝3，< >＝ ，<2>＝0である。 このとき，次の問いに答えなさい。(1) <√2>＋<2−√2> を計算しなさい。 【解】√2≒1.4 与式＝(√2−1)＋(2−√2)＝ 1 (2) [4x−  ]＝<3x＋1>＋2 をみたすxの値を求めなさい。【解】左辺が整数だから，右辺も整数 右辺が整数だから，<3x＋1>＝0 …ア 右辺＝2より，[4x− ]＝2で，2≦4x−＜3各辺に を加え4で割ると，(2＋)÷4≦x＜(3＋)÷4計算すると，  ≦x＜ となるから， ≦3x＋1＜ …イアイより，3x＋1＝4で，x＝ 1 |
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