夏休み　きょうの１題　 (８１７)　　解　答
文字サイズを小にすると，Ａ４用紙に印刷できます		月　　　日　（　　　）
城北高校　（　R １年　【３】　）　★★★
容器Ａには10％の食塩水が90ｇ，容器Ｂには水が180ｇ入っている。まず，Ａ,Ｂから同時にxｇずつくみ出して，Ａの分をＢに，Ｂの分をＡに移し，よくかき混ぜる。次に(x＋18)ｇずつくみ出して，同じ操作をもう一度行う。2回の操作の後，両方の濃度が等しくなった。 (1) 2回目の操作の後，容器Ａ内の食塩は何ｇあるか求めよ。 【解】最初，Ａは食塩水全体が90ｇで，そのうち食塩が90×＝9ｇ， 　　　　Ｂは食塩水全体が１80ｇで，食塩は0ｇ 最後，ＡＢともに食塩水全体の量は最初の通りで，その比は1:2 　　　　濃度が等しくなったのだから，含まれている食塩の量も1:2で，Ａには 9×＝ 3ｇ (2) xの値を求めよ。 【解】1回目の操作の後，Ａには食塩が0.1(90−x)ｇで，Ｂには食塩が0.1xｇ含まれている。 　　このとき，Ａの濃度(割合)＝ 9−0.1x ＝ 90−x 　，Ｂの濃度(割合)＝ 0.1x ＝ 　x . 90 900 180 1800 2回目の操作の後，Ａの食塩の量は 　(90−x−18)× 90−x ＋(x＋18)× 　x . ＝ (72−x)(90−x) ＋ x2＋18x 900 １800 900 1800 (1)より， x2−162x＋6480 ＋ x2＋18x ＝3で，x2−102x＋2520＝0 900 1800 (x−42)(x−60)＝0より，x＝ 42，60
【類題】青山学院高等部　（ R １年 【４】 ） 　Ａ,Ｂ2つの容器に，それぞれa％の食塩水900ｇと，b％の食塩水500ｇが入っている。 最初にＡから100ｇの食塩水を取り出しＢに加えた。 (1) このとき，Ｂの容器に含まれる食塩は何ｇか，a,bを用いて表せ。 【解】　100×  a ＋500×  b ＝ a＋5b    100 100 (ｇ) (2) その後，Ｂから100ｇの食塩水を取り出してＡに加えたところ，Ａの濃度は8.50％，Ｂの濃度は2.50％になった。a,bの値を求めよ。 【解】 (1)の後，Ａは食塩水全体が800ｇで，そのうち食塩が8aｇ含まれている。 (1)の後，Ｂは食塩水全体が600ｇで，そのうち食塩がa＋5bｇ含まれている。 (2)の後，Ａは食塩水全体が900ｇで，そのうち食塩は8a＋100× a＋5b 　  600 (ｇ)  　よって，900×0.0850＝8a＋(a＋b)で，49a＋5b＝459 …ア (2)の後，Ｂは食塩水全体が500ｇで，そのうち食塩は(a＋5b)−100× a＋5b 　  600 (ｇ)  　よって，500×0.0250＝(a＋5b)−(a＋ｂ)で，a＋5b＝15 …イ アイを連立させて解くと，a＝ 37 ，b＝ 23 4 20

［TOP］　　　　　　　　　［問題に戻る］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難