夏休み きょうの1題  (823)  解 答 
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関西学院高等部 ( R 1年 【7】 ) ★★
 袋の中に1から12までの整数が一つずつ書かれた12枚のカードが入っている。1から4のカードは赤色,5から8のカードは青色,9から12のカードは黄色にそれぞれ色付けされている。この袋の中から同時に4枚のカードを取り出すとき,全種類の色のカードが取り出され,書かれた数字の和が22である場合は何通りあるか。
【解】同色が2枚必要で,場合分けをして,和が22となるものを書きだす。
(1) 赤2枚,青1枚,黄1枚の場合
・赤の1と2 … 青7と黄12,青8と黄色11 の2通り
・赤の1と3 … 青6と黄12,青7と黄色11,青8と黄色10 の3通り
・赤の1と4 … 青5と黄12,青6と黄色11,青7と黄10,青8と黄色9 の4通り
・赤の2と3 … 青5と黄12,青6と黄色11,青7と黄色10,青8と黄色9 の4通り
・赤の2と4 … 青5と黄11,青6と黄色10,青7と黄色9 の3通り
・赤の3と4 … 青5と黄10,青6と黄色9 の2通り
(2) 赤1枚,青2枚,黄1枚の場合
・青の5と6 … 赤1と黄10,赤2と黄色9 の2通り
・青の5と7 … 赤1と黄9 の1通り
(3) 赤1枚,青1枚,黄2枚の場合
・黄の9,10(小さい数をとっても) … 赤1と青5(小さい数をとっても),9+10+1+5=25で,
  和が22より大きくなるから,条件に合う取り出し方はない。
よって全部で,(2+3+4+4+3+2)+(2+1)= 21通り
【類題】渋谷教育学園幕張高校 ( H30年 【2】 )
 6枚のカード[0],[0][1],[2][2],[5]から3枚取り出し,左から順に並べて3けたの整数を作るとき,次の問いに答えなさい。
(1) 3けたの整数は全部でいくつできますか。
【解】小さい順に書き出してみる
100台 … 100 102 105 120 122 125 150 152 の8個
200台 … 200台 … 200 201 202 205 の4個
     … 210台 … 210 212 215 の3個
     … 220台 … 220 221 225 の3個
     … 250台 … 250 251 252 の3個
500台 … 500 501 502 510 512 520 521 522 の8個
よって全部で,8+(4+3+3+3)+8=
29個
(2) (1)のうち,6で割り切れる整数はいくつできますか。
【解】各位の和が3の偶数だから,102 120 150 210 252 510 522で,7個
(3) (1)で作った整数すべての和を求めなさい。
【解】百位,十位,一位に分解して数えてみる
100台 …百位が100×8=800,十位が20×3+50×2=160,一位が2×3+5×2=16
  よって,800+160+16=976 …ア
200台 …百位が200×13=2600,十位が10×3+20×3+50×3=240,一位が1×3+2×3+5×3=24
  よって,2600+240+24=2864 …イ
500台 …百位が500×8=4000,十位が10×2+20×3=80,一位が1×2+2×3=8
  よって,4000+80+8=4088 …ウ
アイウより,976+2864+4088=
7928 

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