数と式	２　計算の工夫２　（解答）
それぞれ計算しなさい。

１	大阪星光学院高校　（Ｒ５年）　★
(√2＋√3＋√5)(√2＋√3−√5)(√2−√3＋√5)(−√2＋√3＋√5) 【解】 √2＋√3＝A, √2−√3＝B とおくと, 与式＝(A＋√5)(A−√5)(B＋√5)(−B＋√5) 　＝(A2−5)(−B2＋5)＝(5＋2√6−5)(−5＋2√6＋5)＝2√6×2√6＝24
２	洛南高校　（Ｒ５年）　★★
(1＋√2＋√4＋√8＋√16＋√32)(1−√2＋√4−√8＋√16−√32) 【解】 1＋√4＋√16＝7　√2＋√8＋√32＝7√2 与式＝(7＋7√2)(7−7√2)＝7(1＋√2)×7(1−√2)＝49(1−2)＝−49
３	慶應義塾高校　（Ｒ５年）　★★★
【解】 平方の形になっている 与式＝ ( √2023＋√2022 − √2022−√63 ) 2 ＝ ( √2023＋√63 ) 2 √2 √2 √2 　＝ ( 17√7＋3√7 ) ＝ ( √7 ×20 ) 2 ＝ 7×400 ＝1400 √2 √2 2
４	市川高校　（Ｒ４年）　★★★
(1) {(a−b)2＋b2}{(a＋b)2＋b2} 【解】 与式＝{(a2＋2b2)−2ab}{(a2＋2b2)＋2ab}＝(a2＋2b2)2−4a2b2＝a4＋4a2b2＋4b4−4a2b2＝a4＋4b4
(2) 　1 × (44+4・34)(44+4・114)(44+4・194)(44+4・274)(44+4・354) 　6 (44+4・74)(44+4・154)(44+4・234)(44+4・314)(44+4・394) 【解】 (1)の結果を利用 (1)より,a4＋4b4＝ {(a−b)2＋b2}{(a＋b)2＋b2} 　 (44+4・34)の場合, a＝4,b＝3で, (12＋32)(72＋32) 以下同様にして, 与式＝ 1 × (12+32)( 72+ 32)・( 72+112)(152+112) … (312+352)(392+352) 　←約分で消える 6 (32+72)(112+72)・(112+152)(192+152) … (352+392)(432+392) 　　＝ 1 × 　(12+32) ＝ 1 × 　　1＋9　　. ＝ 1 × 　10 . ＝ 　1　. 6 (432+392) 6 1849＋1521 6 3370 2022
５	京都市立西京高校　（Ｒ６年）　★★
【解】 与式＝{(√5−√3)(√5＋√3)}5･{(√5−√3)2−(√5＋√3)2}＝25(−4√15)＝−128√15
６	中央大附属高校　（Ｒ６年）　★★
【解】 分母の有理化よりも,約分を考える方が楽 与式＝(√2＋2√3)−(2√2＋2＋√3)−(√3−2)＝−√2

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