1 数と式
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 2 計算の工夫2 (解答)
慶應義塾女子高校 (H30年) ★ 早大本庄高校 (H30年) ★★★
 

【解】

(根号内)
 =(852−842)+(612−602)−(2×11×13)
 =(85+84)(85−84)+(61+60)(61−60)
   −(2×11×13)
 =169+121−2×11×13
 =132−2×13×11+112
 =(13−11)2=4

よって,与式=√42



【解】次のように考えると,真ん中の項が消える。

与式=(  1  1 )+(  1  1 )+(  1  1 )
 1  2  2  3  3  4

   +(  1  1 )+…+(  1  1 )+(  1  1 )
 4  5  7  8  8  9

 =  1  1 =   8
 1  9  9
       
成蹊高校 (H29年) ★★ 札幌第一高校 (H29年) ★
 

【解】あわてて有理化しない。
与式= 3+√2 × 2√3(√3−√2) 6(√2−√3)
2×√3 2  6

 =(√3+√2)(√3−√2)+(√2−√3)

 = 1+√2−√3
 (√22−√6)(√33+3)

【解】

与式=√2(√11−√3)×√3(√11+√3)

 =√6{(√11)2−(√3)2}

 =√6×(11−3)= 8√6
 
巣鴨高校 (H30年) ★★ 慶應義塾高校 (H30年) ★


【解】

(3+2√2)4=A,(3+2√2)4=Bとおくと,

与式=(A+B)2−(A−B)2=4AB

 =4(3+2√2)4(3−2√2)4

 =4(9−8)4=4×144
 (√2+1)4−(√2−1)4

【解】

x=(√2+1)2=3+2√2y=(√2−1)2=3−2√2
 とおくと,

与式=x2y2=(xy)(xy)

 =(3+2√2+3−2√2)(3+2√2−3+2√2)

 =6×4√224√2

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