1 数と式
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 2 計算の工夫2 (解答)
慶應義塾高校 (H25年) ★ 渋谷教育学園幕張高校 (H27年)★★
1 1
5+√3+√2 5−√3−√2
 
.



【解】 分母の有理化を2回

与式=
1 1
5+(√3+√2) 5−(√3+√2)

 = 5−(√3+√2 )  √5+(√3+√2 )
(√5)2−(√3+√2)2 (√5)2−(√3+√2)2

 = 5−√3−√2 5+√3+√2
5−(5+2√6) 5−(5+2√6)

 =  √5−√3−√2  5+√3+√2
−2√6 −2√6

 =  2√5 .
−2√6

 = 30 
 6
 
 
1 2
2−√3+1 3+√6−3
 
.
 
  +
1 2
2+√3+1 3+√6+3

【解】分母に注目して,項を2つのグループに。

与式={
1 1 }
2−√3+1 2+√3+1
 
 −
2
3
{
1 1
1+√2−√3 1+√2+√3
}
 
 = (√2+√3+1)+(√2−√3+1)
 (√2−√3+1)(√2+√3+1)
 
 −  2  { (1+√2+√3)−(1+√2−√3) }
 √3   (1+√2−√3)(1+√2+√3)
 
 = 2√2+2 2 × 2√3
2√2 3 2√2
 
 = 2+√2 −1= 2
2 2
ラ・サール高校 (H25年) ★★ 早稲田実業高校 (H26年) ★
  (5√2 +4√3)8 × (5√2 −4√3)8
  (3√2 −2√3)4  (3√2 +2√3)4 

【解】 累乗計算は後回しに。

 与式= (5√2 +4√3)(5√2 −4√3)8
(3√2 −2√3)(3√2 +2√34

 =   (50−48)8
 (18−12)4

 =  28  24×24
 64  24×34

 =  16
 81
 (1+√2+√3) (1−√2+√3)
       ×(1+√2−√3) (1−√2−√3)

【解】 組合せを考えてみよう。

与式=(1+√2+√3) (1+√2−√3)

     ×(1−√2+√3) (1−√2−√3)

 =(1+√2)2-(√3) 2×(1-√2)2-(√3) 2

 =(3+2√2−3)(3−2√2−3)

 =2√2×(−2√2)

 −8
 

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