数と式  2 計算の工夫2 (解答)
それぞれ計算しなさい。
大阪星光学院高校 (R5年) ★
 (235)(235)(235)(-235)
【解】 23=A, 23=B とおくと,
与式=(A+5)(A-5)(B+5)(-B+5)
 =(A2-5)(-B2+5)=(5+26-5)(-5+26+5)=26×2624
洛南高校 (R5年) ★★
 (1+2481632)(1-2481632)
【解】 1+416=7 2832=72
与式=(7+72)(7-72)=7(1+2)×7(1-2)=49(1-2)=-49
慶應義塾高校 (R5年) ★★★

【解】 平方の形になっている
与式= ( 20232022 202263 ) 2 ( 202363 ) 2
2 2 2
 = ( 177+37 ) ( 7 ×20 ) 2 7×400 1400
2 2 2
市川高校 (R4年) ★★★
(1) {(ab)2b2}{(ab)2b2}
【解】
与式={(a2+2b2)-2ab}{(a2+2b2)+2ab}=(a2+2b2)2-4a2b2a4+4a2b2+4b4-4a2b2a4+4b4
(2)  1 × (44+4・34)(44+4・114)(44+4・194)(44+4・274)(44+4・354)
 6 (44+4・74)(44+4・154)(44+4・234)(44+4・314)(44+4・394)
【解】 (1)の結果を利用
(1)より,a4+4b4= {(ab)2b2}{(ab)2b2}
  (44+4・34)の場合, a=4,b=3で, (12+32)(72+32)

以下同様にして,

与式= 1 × (12+32)( 72+ 32)・( 72+112)(152+112) … (312+352)(392+352)  ←約分で消える
6 (32+72)(112+72)・(112+152)(192+152) … (352+392)(432+392)
  = 1 ×  (12+32) 1 ×   1+9  . 1 ×  10 .  1 .
6 (432+392) 6 1849+1521 6 3370 2022
京都市立西京高校 (R6年) ★★
 
【解】
与式={(√
5-√3)(√5+√3)}5・{(√5-√3)2-(√5+√3)2}=25(-4√15)=-128√15
中央大附属高校 (R6年) ★★
 
【解】 分母の有理化よりも,約分を考える方が楽
与式=(√2+2√3)-(2√2+2+√3)-(√3-2)=-√2

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