数と式	７　式の値 １　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	函館ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★	６	慶應義塾志木高校　（Ｒ５年）　★★
a＝ , b＝ のとき, 9ab×(－2a3)÷3ab3 【解】 与式＝ 9ab×(－2a3) ＝ －6a3 3ab3 b2 　＝ －6×8×9 ＝－16 27		x＝ 　7　. のとき, (x－1)(x－2)(x－4)(x－5) 3＋√2 【解】分母を有理化して,代入 　x＝ 　　7(3－√2)　. ＝3－√2より, (3＋√2)(3－√2) 与式＝(2－√2)(1－√2)(－1－√2)(－2－√2) 　＝(2－√2)(2＋√2)×(1－√2)(1＋√2) 　＝(4－2)(1－2)＝－2
２	大阪星光学院高校　（Ｒ４年）　★★	７	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★
のとき,a3＋a2b＋ab2＋b3 　【解】対称式では, a＋bとabを 　a＋b＝√3,ab＝を代入 与式＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b){(a＋b)2－2ab} 　＝√3{(√3)2－2×}＝√3(3－1)＝2√3		x＝ 3＋√5 　y＝ －1＋√5 のとき, x2－xy－3 2 2 【解】 　 x－y＝2だから 与式＝x(x－y)－3＝2x－3 　＝(3＋√5)－3＝√5
３	鎌倉学園高校　（Ｒ５年）　★★	８	西大和学園高校　（Ｒ５年）　★
3x－y＝2x＋3yのとき, 【解】 条件より, x＝4yで, これを与式に代入して, 与式＝ 　2×4y . ＝ 8y ＝ 1 3×4y＋4y 16y 2		x＝ ，y＝ のとき, 【解】 与式＝ 4x3×(－27)×y4 ＝ －3y2 9y2×8×x4 2x 　＝ －3×4 ＝－ 4 9 3
４	芝浦工大附属高校　（Ｒ６年）　★★	９	早稲田実業高等部　（Ｒ６年）　★★★
x＋y＝－1…ア, x2y＋xy2－xy＋3x＋3y－9＝0…イ のとき, x2＋y2 【解】対称式では, x＋yとxyを イより,xy(x＋y－1)＋3(x＋y－3)で,これにアを代入 　－2xy－12＝0より,xy＝－6…ウ アウより,x2＋y2＝(x＋y)2－2xy 　　　　＝(－1)2－2×(－6)＝13		2次方程式 3x2－4x－2＝0 の2つの解をa,bとするとき, (3a2－4a＋2)(6b2－8b) 【解】3x2－4x＝2を利用 前の項　3a2－4a＋2＝2＋2＝4…ア 後の項　6b2－8b＝2(3b2－4b)＝2×2＝4…イ ア×イより, 与式＝4×4＝16
５	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★	10	函館ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★
xy＝3√10,yz＝4√5,zx＝12√2 (x,y,zは正の数) のとき, x2＋y2＋z2 【解】最初に,3条件式の積を計算 (xyz)2＝3√10×4√5×12√2 ＝1440より,xyz＝12√10 　x＝ 12√10 ＝3√2, y＝ 12√10 ＝√5, z＝ 12√10 ＝4 4√5 12√2 3√10 与式＝(3√2)2＋(√5)2＋42＝39		A＝ 3x＋2 ,B＝ 1－x のとき, 2(A＋2B)－3(－2A＋3B) ８ 5 【解】 与式＝2A＋4B＋6A－9B＝8A－5B 　＝8× 3x＋2 －5× 1－x 8 5 　＝(3x＋2)－(1－x)＝4x＋1

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