数と式	７　式の値 １　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	函館ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★	６	慶應義塾志木高校　（Ｒ５年）　★★
a＝ , b＝ のとき, 9ab×(−2a3)÷3ab3 【解】 与式＝ 9ab×(−2a3) ＝ −6a3 3ab3 b2 　＝ −6×8×9 ＝−16 27		x＝ 　7　. のとき, (x−1)(x−2)(x−4)(x−5) 3＋√2 【解】分母を有理化して,代入 　x＝ 　　7(3−√2)　. ＝3−√2より, (3＋√2)(3−√2) 与式＝(2−√2)(1−√2)(−1−√2)(−2−√2) 　＝(2−√2)(2＋√2)×(1−√2)(1＋√2) 　＝(4−2)(1−2)＝−2
２	大阪星光学院高校　（Ｒ４年）　★★	７	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★
のとき,a3＋a2b＋ab2＋b3 　【解】対称式では, a＋bとabを 　a＋b＝√3,ab＝を代入 与式＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b){(a＋b)2−2ab} 　＝√3{(√3)2−2×}＝√3(3−1)＝2√3		x＝ 3＋√5 　y＝ −1＋√5 のとき, x2−xy−3 2 2 【解】 　 x−y＝2だから 与式＝x(x−y)−3＝2x−3 　＝(3＋√5)−3＝√5
３	鎌倉学園高校　（Ｒ５年）　★★	８	西大和学園高校　（Ｒ５年）　★
3x−y＝2x＋3yのとき, 【解】 条件より, x＝4yで, これを与式に代入して, 与式＝ 　2×4y . ＝ 8y ＝ 1 3×4y＋4y 16y 2		x＝ ，y＝ のとき, 【解】 与式＝ 4x3×(−27)×y4 ＝ −3y2 9y2×8×x4 2x 　＝ −3×4 ＝− 4 9 3
４	芝浦工大附属高校　（Ｒ６年）　★★	９	早稲田実業高等部　（Ｒ６年）　★★★
x＋y＝−1…ア, x2y＋xy2−xy＋3x＋3y−9＝0…イ のとき, x2＋y2 【解】対称式では, x＋yとxyを イより,xy(x＋y−1)＋3(x＋y−3)で,これにアを代入 　−2xy−12＝0より,xy＝−6…ウ アウより,x2＋y2＝(x＋y)2−2xy 　　　　＝(−1)2−2×(−6)＝13		2次方程式 3x2−4x−2＝0 の2つの解をa,bとするとき, (3a2−4a＋2)(6b2−8b) 【解】3x2−4x＝2を利用 前の項　3a2−4a＋2＝2＋2＝4…ア 後の項　6b2−8b＝2(3b2−4b)＝2×2＝4…イ ア×イより, 与式＝4×4＝16
５	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★	10	函館ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★
xy＝3√10,yz＝4√5,zx＝12√2 (x,y,zは正の数) のとき, x2＋y2＋z2 【解】最初に,3条件式の積を計算 (xyz)2＝3√10×4√5×12√2 ＝1440より,xyz＝12√10 　x＝ 12√10 ＝3√2, y＝ 12√10 ＝√5, z＝ 12√10 ＝4 4√5 12√2 3√10 与式＝(3√2)2＋(√5)2＋42＝39		A＝ 3x＋2 ,B＝ 1−x のとき, 2(A＋2B)−3(−2A＋3B) ８ 5 【解】 与式＝2A＋4B＋6A−9B＝8A−5B 　＝8× 3x＋2 −5× 1−x 8 5 　＝(3x＋2)−(1−x)＝4x＋1

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