1 数と式
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 7 式の値 1 (解答)
函館ラ・サール高校 (H25年) ★ 東大寺学園高校 (H26年) ★★
 x=√3−2 のとき,
   x
2+4x+3 の値は[  ]である。

【解】

 与式=(x+1)(x+3)=(√3−2+1)(√3−2+3)

   =(√3−1)(√3+1)=3−1=  2

【別解】 x+2=√3 の形から

 x+2=√3 の両辺を2乗すると,

   x2+4x+4=3 だから,x2+4x=−1

 これを与式に代入して,与式=−1+3= 2 
 x=3−√3y=−1+√3 のとき,
   x2−2√3xy+2y2 の値を求めよ。

【解】 x=√3(√3−1)と変形できる。

 y=をx に代入すると,x=√3(√3−1)=√3y

 これを与式に代入すると,

与式=(√3y)2−2√3(√3y) y+2y2

 =3y2−6y2+2y2

 =−y2=−(√3−1)2

 =−(4−2√3)=−4+2√3 
大阪教育大平野高校 (H25年) ★ 久留米大附設高校 (H26年) ★
 x=  3−1  のとき, 
2
(4x+3)(3x+4)-(3x+2)(2x+3)-(2x-1)(x-2) の値

【解】 条件より,2x+1=√3 の形から

与式=(12x2+25x+12)−(6x2+13x+6)
  −(2x2−5x+2)=4x2+17x+4 …(1)

2x+1=√3 の両辺を2乗すると,
 4x2+4x+1=3 だから,4x2+4x=2…(2)

 (2)を(1)に代入すると,
与式=2+13x+4=13x+6
 =   13(√3−1) +6=  13√3−1)
2 2
 x=√5+√3y=√5−√3 のとき,
   の値を求めよ。 

【解】

 xy=2√5xy=2 …ア

与式=   x2y2  (xy)2 −2 …イ
xy xy

 ここで,アをイに代入すると,

与式=   (2√5)2 −2=  20 −2=8 
2  2
 
東大寺学園高校 (H27年) ★★ 明治大附属中野高校 (H27年) ★
 x=3−2√5y=−1+√5 のとき,
  x2+4xy+2y2x+4√5y−7 の値を求めよ。

【解】 x+2y=1 となるから,これを代入

与式=(x+2y)2−2y2x+4√5y−7

 =12−2(−1+√5)2−(3−2√5)
    +4√5(−1+√5 )−7

 =1−2(6−2√5)−3+2√5−4√5+20−7

 =−1+2√5 
 x=2−√3 のとき,
   x
3−4x2+4x−6 の値を求めなさい。

【解】 x−2=−√3 で,これを2回代入

与式=x(x−2)2−6

 =x(−√3)2−6

 =3x−6=3(x−2)

 =3(−√3)=−3√3

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