数と式	８　式の値２　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★★	４	明大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★★
x＝√7＋√2, y＝√7−√2のとき, x4−6x2y2＋y4 【解】和,差,積を計算して,代入 　x＋y＝2√7,x−y＝2√2,xy＝5 与式＝(x2−y2)2−4x2y2 　＝(x＋y)2(x−y)2−(2xy)2 　＝(2√7)2×(2√2)2−(2×5)2 　＝28×8−100＝124		x＝−2, y＝7のとき, 【解】 与式＝ 27x6y3×(−24x5y4) ＝ −9x3y 8×36x8y6 4 　＝ −9×(−8)×7 ＝126 4
２	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ５年）　★★	５	慶應義塾高校　（Ｒ４年）　★★
x＝√7＋√5, y＝√7−√5のとき, 【解】】和,差,積を計算して,代入 　x＋y＝2√7,x−y＝2√5,xy＝2 分母を有理化して,代入 与式＝ 　　(√x−√y)2　　. ＝ (x＋y)−2√y (√x＋√y)(√x−√y） x−y 　 　＝ 2√7−2√2 ＝ √35−√10 2√5 5		x＝√11＋√5＋4 のとき, y＝√11＋√5−4 　x3y＋2x2y2＋xy3 【解】和と積を計算して,代入 　x＋y＝2(√11＋√5) 　xy＝(√11＋√5)2−42＝2√55 与式＝xy(x＋y)2＝2√55×4(√11＋√5)2 　＝8√55(16＋2√55)＝16√55(8＋√55) 　＝128√55＋880
３	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★	６	立命館高校　（Ｒ４年）　★★
x＋y＝7, x2＋y2＝169を満たすx, yについて, 　　xy と (x−y)(x2−y2) の値 【解】 2xy＝(x＋y)2−(x2＋y2)＝72−169＝−120 　よって, xy＝−60 (x−y)2＝(x＋y)2−4xy＝72−4×(−60)＝289 　よって, (x−y)(x2−y2)＝(x−y)2(x＋y) 　　　　＝289×7＝2023		x＝ のとき, 【解】x＋1を計算して,代入 　x＋1＝ √2−2＋2 ＝ √2 2 2 与式＝(x＋1)2＋ 　１　. ＝( √2 )2＋ 　2 . ＝ 1 ＋√2 x＋1 2 √2 2

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