1 数と式
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 9 式の値3 (解答)
明治大中野高校 (H25年) ★ 明治大付属明治高校 (H28年) ★
  xyz=0 のとき,(1+ z )(1+  z ) の値
x  y

【解】
与式=   xz ×  yz =  y × x
  x    y  x y
 =   xy = 1
 xy
 abが2つの関係 ab−3ab=5 …ア
2a+2bab=3 …イ
を満たすとき,a2b2=[   ]である。


【解】

ア+イ×3より,
 7a+7b=14で,ab=2 …ウ

ア×2−イより,
 −7ab=7で,ab=−1 …エ

ウ,エより,
 与式=(ab)2−2ab=22−2×(−1)
  =4+2= 6


 
西大和学園高校 (H26年)★
 3a+2b=2ab のとき,
   .  a−2b  の値を求めよ。 
 ab

【解】
3a+2b=2ab より,a=−3b
 これを与式に代入すると,
与式=   −3b−2b  =  −5b  5
 −3bb  −2b  2
大阪星光学院高校 (H26年) ★ 慶應義塾高校 (H29年) ★★★
 x2−5x+1=0 をみたすx について,

  x2  1  の値は[   ]である。 
x2

【解】

解の公式より,x=   5±√25−4  5±√21
2 2

 よって,   1    2   .  5−(±√21)
x  5±√21 2

与式=(x  1 )2−2=52−2=23 
 x


【別解】
 x2+1=5x より,

  x  1  x2+1  5x =5 
 x  x x

与式=(x  1 )2−2=52−2=23 
 x
 
【解】 前後2つに分けてみよう。

前の2項は,
 (x−3)(x−4)(x−5)+(x+3)(x+4)(x−5)
  =(x−5){ (x−3)(x−4)+(x+3)(x+4) }
  =(x−5){ (x2−7x+12)+(x2+7x+12)}
  =2(x−5)(x2+12) …ア
後の2項は,
 (x+3)(x−4)(x+5)+(x−3)(x+4)(x+5)
 =(x+5){ (x+3)(x−4)+(x−3)(x+4) }
 =(x+5){ (x2x−12)+(x2x−12)}
 =2(x+5)(x2−12) …イ

ア+イより,
与式=2{ (x−5)(x2+12)+(x+5)(x2−12) }
 =2{ (x3−5x2+12x−60)
    +(x3+5x2−12x−60) }
 =4(x3−60)=4×(  5 )3−240
 2
 =4× 125 −240= 125−480 355
8 2

【別解】 次の公式を利用する方法もある。

(xa)(xb)(xc)
 =x3+(abc)x2+(abbcca)xabc

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