数と式	９　式の値３　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	洛南高校　（Ｒ４年）　★	４	早稲田佐賀高校　（Ｒ５年）　★
x＝−1＋√5のとき, 　（x−1)x＋x(x＋1)−(x−2)x 【解】 　x＋1＝√5より,2乗して,x2＋2x＝4 与式＝x2−x＋x2＋x−x2＋2x 　　＝x2＋2x＝4		a＝7.8, b＝1.2 のとき, a2＋16b2−8ab 【解】 与式＝(a−4b)2＝(7.8−4×1.2)2 　＝(7.8−4.8)2＝32＝9
２	明治大付属明治高校　（Ｒ５年）　★★	５	立命館守山高校　（Ｒ５年）　★★
√2x＋√7y＝3　…ア のとき, y−x √7x−√2y＝−6…イ 【解】 ア×√2＋イ×√7より, 9x＝3√2−6√7 …ウ ア×√7−イ×√2より, 9y＝6√2＋3√7 …エ エ−ウ より, 与式＝ √2＋3√7 9 3		x＋13y＝3のとき, 【解】 与式＝ 5(4x−8y)−3(8x＋4y) ＝ −4x−52y 3×5 15 　 　＝ −4(x＋13y) ＝ −4×3 ＝− 4 15 15 5
３	渋谷教育学園幕張高校（Ｒ４年）★★★	６	東大寺学園高校　（Ｒ４年）　★★
(1) A＝x＋y,B＝xyとするとき,x4＋y4をAとBを用いて表しなさい。 【解】 x2＋y2＝(x＋y)2−2xy＝A2−2B x4＋y4＝(x2＋y2)2−2x2y2＝(A2−2B)2−2B2 　＝A4−4A2Ｂ＋2B2		x＝ ，y＝ のとき, 　3x2−4xy＋3y2＋x−y 【解】x−y＝1, xy＝1だから, 与式＝3(x−y)2＋2xy＋(x−y) 　＝3×1＋2×1＋1＝6
(2) の値を求めなさい。 　 【解】 と考えると, (1)より,Ａ＝x＋y＝ 2√7 ＝√7 2 　　B＝xy＝ (√7)2−(2−√3)2 ＝ 4√3 ＝√3 2×2 4 与式＝x4＋y4＝A4−4A2Ｂ＋2B2 　＝(√7)4−4(√7)2・√3＋2(√3)2 　＝49−28√3＋6＝55−28√3		７	中央大杉並高校　（Ｒ４年）　★★★
		x＋y＋z＝7, xyz＝7, ＋ ＋ ＝ のとき, 　( 1＋ )(1＋ )(1＋ ) 【解】 与式＝1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 　1 . x y z xy yz zx xyz 　＝1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 　1 . ＋ x＋y＋z x y z xyz xyz 　＝1＋ 13 ＋ 1 ＋ 7 ＝4 7 7 7

［TOP］　　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難