数と式	１８ 連立方程式４ （解答）

１	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★	３	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★
＋ ＝−5…ア 　と − ＝21…ウ 　が ax＋by＝2…イ bx＋ay＝−…エ 同じ解をもつとき,x,yとa,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 アとウを連立させて解くと, x＝, y＝− これをイ,エに代入すると, 　 a−b＝2 で, −a＋b＝− これを解いて, a＝6, b＝3		ax＋4by＝−1…ア と 2x＋3y＝3…ウ の x＋2y＝1…イ x＋by＝a…エ 解が一致するとき,a, bの値を求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 イとウを連立させて解くと, x＝3, y＝−1 これをア,エに代入すると, 　 3a−4b＝−1 で, 3−b＝a これを解いて, a＝11/7, b＝10/7
２	早大高等学院　（Ｒ４年）　★★★	４	立教新座高校　（Ｒ５年）　★★★
連立方程式 ax＋2y＝−7 について, 3x＋by＝c (1) a＝5,b＝−3,c＝1のとき,解を求めよ。 【解】 5x＋2y＝−7 を解いて, 3x−3y＝1 　x＝−19/21, y＝−26/21 (2) a＝−9。解を2組以上もつとき,bとcの値 【解】2直線が平行かつy切片も同じとき, −9x＋2y＝−7 　⇒3係数の比が一致 3x＋by＝1 　−9:2:−7＝3:b:cより, b＝−2/3, c＝7/3 (3) b＝c。解をもたないとき,bをaの式で表せ。 【解】2直線が平行で,y切片が異なるとき ax＋2y＝−7 　⇒xとyの係数の比が等しい 3x＋by＝b 　a:2＝3:bより, b＝6/a		太郎君は 3x−7y＝16…ア を解き, ax＋by＝1…イ 花子さんは bx−ay＝−38…ウ を解きました。 4x＋y＝−7…エ 　このとき,花子さんが求めたxの値は,太郎君が求めたyの値の4倍で,花子さんが求めたyの値は,太郎君が求めたxの値の3倍でした。a, bの値を求めなさい。 【解】 求めた解を, 　太郎君は(x1,y1),花子さんは(x2,y2)とすると, 　　x2＝4y1, y2＝3x1…オ これをエに代入すると, 4・4y1＋3x1＝−7…カ またアより, 3x1−7y1＝16…キ 　カ,キを連立させて解くと,x1＝3, y1＝−1…ク これをオに代入すると, x2＝−4, y2＝9…ケ ク,ケをイ,ウに代入して, 　 3a−b＝1 で, −4b−9a＝−38 これを解いて, a＝2,b＝5
[連立方程式の解の個数]

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