数と式	１８ 連立方程式４ （解答）

１	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★	４	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★
＋ ＝−5…ア と − ＝21…ウ が ax＋by＝2…イ bx＋ay＝−…エ 同じ解をもつとき,x,yとa,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 アとウを連立させて解くと, x＝, y＝− これをイ,エに代入すると, a−b＝2 −a＋b＝− これを解いて, a＝6, b＝3		ax＋4by＝−1…ア と 2x＋3y＝3…ウ の x＋2y＝1…イ x＋by＝a…エ 解が一致するとき,a, bの値を求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 イとウを連立させて解くと, x＝3, y＝−1 これをア,エに代入すると, 3a−4b＝−1 3−b＝a これを解いて, a＝11/7, b＝10/7
２	早大高等学院　（Ｒ４年）　★★★	５	立教新座高校　（Ｒ５年）　★★★
連立方程式 ax＋2y＝−7 について, 3x＋by＝c (1) a＝5,b＝−3,c＝1のとき,解を求めよ。 【解】 5x＋2y＝−7 を解いて, 3x−3y＝1 　x＝−19/21, y＝−26/21 (2) a＝−9。解を2組以上もつとき,bとcの値 【解】2直線が平行かつy切片も同じとき, −9x＋2y＝−7 　⇒3係数の比が一致 3x＋by＝1 　−9:2:−7＝3:b:cより, b＝−2/3, c＝7/3 (3) b＝c。解をもたないとき,bをaの式で表せ。 【解】2直線が平行で,y切片が異なるとき ax＋2y＝−7 　⇒ xとyの係数の比が等しい 3x＋by＝b 　a:2＝3:bより, b＝6/a		太郎君は 3x−7y＝16…ア を解き, ax＋by＝1…イ 花子さんは bx−ay＝−38…ウ を解きました。 4x＋y＝−7…エ 　このとき,花子さんが求めたxの値は,太郎君が求めたyの値の4倍で,花子さんが求めたyの値は,太郎君が求めたxの値の3倍でした。a, bの値を求めなさい。 【解】 求めた解を, 　太郎君は(x1,y1),花子さんは(x2,y2)とすると, 　　x2＝4y1, y2＝3x1…オ これをエに代入すると, 4・4y1＋3x1＝−7…カ またアより, 3x1−7y1＝16…キ 　カ,キを連立させて解くと,x1＝3, y1＝−1…ク これをオに代入すると, x2＝−4, y2＝9…ケ ク,ケをイ,ウに代入して, 　 3a−b＝1 で,a＝2,b＝5 −4b−9a＝−38
３	東京工大附属科技高校　（Ｒ６年）　★	６	愛光高校　（Ｒ６年）　★★★
(2a−1)x＋(b＋1)y＝−3…ア (2b＋1)x−(a−1)y＝11 …イ の解がx＝−1,y＝2であるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。 【解】解をア,イに代入 アより,a−b＝3 …ウ イより,a＋b＝−5…エ 　 ウとエを連立させて解くと, a＝−1, b＝−4		4x＋y＝−3 の解のxとyの値を入れかえると, −ax＋by＝3 　 ax＋by＝11 の解になる。このとき,a,bの値を求めよ。 7x＋16y＝3 【解】解の値を入れかえなければ 4x＋y＝−3…ア と bx＋ay＝11…ウ は共通解をもつ −ax＋by＝3…イ 16x＋7y＝3…エ 　アとエを連立させて解くと, x＝−2,y＝5 これをイ,ウに代入して, 2a＋5b＝16…イ' 5a−2b＝11…ウ' 　イ'とウ'を連立させて解いて, a＝3,b＝2

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