 数と式 |
１９ 二次方程式１ （解答） |
| 数と式 |
１９ 二次方程式１ （解答） |
| それぞれの２次方程式を解きなさい。 | ||||||||||||
| １ | 都立 西 高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 京都成章高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||
【解】 両辺×6より, 3(2x−3)2＋2(3−2x)＝1 展開整理して, 3x2−10x＋8＝0 (x−2)(3x−4)＝0より, x＝2,  |
x2−14x＋49＝3 【解】平方完成で (x−7)2＝3より，x−7＝±√3 よって, x＝7±√3 |
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| ２ | 駒込高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 立命館守山高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||
(x−1)(x−5)＋√2(x−3)＝0 【解】x−3＝Ａとおくと, (A＋2)(A−2)＋√2A＝0 A2＋√2A−4＝0 (解の公式でもよい) (A−√2)(A＋2√2)＝0 A＝√2, −2√2より, x＝3＋A＝3＋√2, 3−2√2 |
(x−1)(x＋3)＝(3x＋1)(x−2)＋2 【解】 x2＋2x−6＝3x2−5x−2＋2 2x2−7x＝0 x(2x−7)＝0より, x＝0,  |
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| ３ | 京華高校 （Ｒ５年） ★★ | ７ | 開成高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
| 2(3x−1)2＝1−3x 【解】3x−1＝Aとおくと, 2A2＝−A A(2A＋1)＝0より, A＝0,−  置き換えをもどして, A＝3x−1＝0,− よって, x＝  , |
2次方程式 7x2−4√2x＋1＝0 を考える。 (1) 2つの解を求めよ。 【解】
(2) (1)で求めた2つの解のうち  に近い方を,小数第4位を四捨五入して,小数第3位まで求めよ。なお,√2の近似値として1.414を用いてよい。【解】
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| ４ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||||
2(x−2)2＝(x−5)(x＋3)＋30 【解】 展開整理して,x2−6x−7＝0 (x＋1)(x−7)＝0より, x＝−1,7 |
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