数と式	１９ 二次方程式１ （解答）

それぞれの２次方程式を解きなさい。
１	立命館守山高校　（Ｒ５年）　★	７	京都成章高校　（Ｒ５年）　★
(x−1)(x＋3)＝(3x＋1)(x−2)＋2 【解】x2＋2x−6＝3x2−5x−2＋2 　2x2−7x＝0 x(2x−7)＝0より, x＝0,		x2−14x＋49＝3 【解】平方完成で (x−7)2＝3より，x−7＝±√3 　よって, x＝7±√3
２	駒込高校　（Ｒ４年）　★★	８	都立 西 高校　（Ｒ５年）　★
(x−1)(x−5)＋√2(x−3)＝0 【解】x−3＝Ａとおくと, 　(A＋2)(A−2)＋√2A＝0 　A2＋√2A−4＝0 (解の公式でもよい) 　(A−√2)(A＋2√2)＝0 　A＝√2, −2√2より, 　　x＝3＋A＝3＋√2, 3−2√2		(2x−3)2＋ (3−2x)＝ 【解】 両辺×6より, 3(2x−3)2＋2(3−2x)＝1 展開整理して, 3x2−10x＋8＝0 　(x−2)(3x−4)＝0より, x＝2,
３	京華高校　（Ｒ５年）　★★	９	開成高校　（Ｒ４年）　★★
2(3x−1)2＝1−3x 【解】3x−1＝Aとおくと,2A2＝−A 　A(2A＋1)＝0より, A＝0,− 置き換えをもどして, A＝3x−1＝0,− 　よって, x＝,		2次方程式 7x2−4√2x＋1＝0 を考える。 (1) 2つの解を求めよ。 【解】解の公式より, x＝ 2√2±1 7 (2) (1)で求めた2つの解のうちに近い方を,小数第4位を四捨五入して,小数第3位まで求めよ。 【解】 2√2±1 ≒ 2×1.414±1 ＝0.547, 0.261(に近い) 7 7 　よって, x＝0.261
４	青雲高校　（Ｒ５年）　★
2(x−2)2＝(x−5)(x＋3)＋30 【解】展開整理して,x2−6x−7＝0 　(x＋1)(x−7)＝0より, x＝−1,7
５	都立日比谷高校　（Ｒ６年）　★★	10	埼玉県立高校　（Ｒ６年）　★★
(x−1)2−4(x−2)2＝0 【解】A2−4Ｂ2と考えて, {(x−1)＋2（x−2)} {(x−1)−2（x−2)}＝2 (3x−5)(−x＋3)＝0 　x＝, 3		5(x−1)2＋3(x−1)−1＝0 【解】解の公式より, x−1＝ −3±√32−4×5×(−1) ＝ −3±√29 2×5 10 　よって, x＝ 7±√29 10
６	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ６年）　★★	11	早大本庄高等学院　（Ｒ６年）　★★
(3x−2√2)(2x＋√2)＝√2(√2x−1)(x＋√2) 【解】展開して,整理すると, 2x2−√2x−1＝0 x＝ √2±√2＋8 ＝ √2±√10 2×2 4		(√5＋√3)x2＋2√3x−√5＋√3 【解】解の公式より, x−＝ −√3±√3−(−2) ＝ ±√5−√3 √5＋√3 √5＋√3 分母を有理化して, x＝−1, 4−√15

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