1 数 式
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20 二次方程式2 (解答)
それぞれの2次方程式を解きなさい。
 1 成蹊高校 (H30年) ★  4 中央大附属高校 (H30年) ★
 (x )2 x(x+1)=0


【解】両辺を4倍して展開

(4x2−4x+1)−(x2x)=0で,3x2−5x+1=0

解の公式より, x 5±√25−12 5±√13
2×3  6
 
 x+3 x2=(x−1)(x−6)
  2


【解】両辺を2倍して展開

x+3−2x2=2(x2−7x+6)で,4x2−15x+9=0

(4x−3)(x−3)=0より, x  3 ,3
 4
  
  ラ・サール高校 (H29年) ★★   奈良大附属高校 (H30年) ★
 2(3x−5)2−19(3x−5)+24=0


【解】3x−5=Aとおくと,

2A2−19A+24=0で,(2A−3)(A−8)=0

{2(3x−5)−3}{(3x−5)−8}より,
 (6x−13)(3x−13)=0で, x 13 ,  13
 6  3
 
 2(x2−1)=5(x−1)


【解】

2(x+1)(x−1)−5(x−1)=0より,

 (x−1){2(x+1)−5}=0

(x−1)(2x−3)=0より, x=1,  3
 2
 
慶應義塾高校 (H28年) ★★ 福岡大付属大濠高校 (H28年) ★★
 4x2−2{(2−√3)+(2√3−1)}x
   +(√3−2)(1−2√3)=0


【解】左辺は因数分解できる。

{2x+(√3−2)} {2x+(1−2√3)}=0

{2x−(2−√3)} {2x−(2√3−1)}=0より,

よって, x 2−√3 ,  2√3−1
2 2
 
 (x−√2)2−5(x−√2)+6=0


【解】x−√2=Aとおくと,

2−5A+6=0

(A−2)(A−3)=0より, A=2,3

x−√2=2,3

ゆえに, x=2+√2または3+√2
 

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