数 式 | 20 二次方程式2 (解答) |
それぞれの2次方程式を解きなさい。 | ||||||||||||||||||||
1 | 法政大第二高校 (R4年) ★★ | 5 | 明治大付属八王子高校 (R5年) ★ | |||||||||||||||||
7(x2−10x+25)−3=0 【解】平方を完成して 7(x−5)2=3 (x−5)2=
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(2x−1)(x+1)=−2(x−2)2−(x−17) 【解】 2x2+x−1=−2x2+8x−8−x+17 2x2−3x−5=0 (x+1)(2x−5)=0より, x=−1, |
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2 | 中央大附属高校 (R5年) ★ | 6 | 東京学芸大附属高校 (R5年) ★ | |||||||||||||||||
(3x+2)(2x−3)+x−2=2(x+1)2 【解】 6x2−5x−6+x−2=2x2+4x+2 整理して, 2x2−4x−5=0
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(x−3)2−(3x+2)(x−2)=12+x 【解】 (x2−6x+9)−(3x2−4x−4)=12+x 2x2+3x−1=0
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3 | 國學院久我山高校 (R5年) ★★ | 7 | 立命館高校 (R4年) ★★ | |||||||||||||||||
√2x2−x−√2=0 【解】因数分解して (√2x+1)(x−√2)=0
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ax2+2x+b=0 の解が,x=2のただ1つだけであるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。 【解】重解の形 a(x−2)2=ax2+2x+b ax2−4ax+4a=ax2+2x+b 両辺の係数を比較して, −4a=2より, a=− 4a=−2=bより, b=−2 |
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4 | 早稲田佐賀高校 (R5年) ★★★ | 8 | 渋谷教育学園幕張高校 (R5年) ★★★ | |||||||||||||||||
(2x−1)2+2x−57=0 【解】置き換え2x−1=Aの形をつくる (2x−1)2+(2x−1)−57+1=0 A2+A−56=(A+8)(A−7)=0 A=−8,7 置き換えをもどして, A=2x−1=−8,7 x=−, 4 (普通に展開して解いてもよい) |
(x+√3+√5)2−3√5(x−2√5+√3)−35=0 【解】x+√3=Aとおくと, (A+√5)2−3√5(A−2√5)−35=0 展開整理して, A2−√5A=0 A(A−√5)=0より, A=0,√5 置き換えをもどして, A=x+√3=0,√5 よって, x=−√3, √5−√3 |