1 数 式
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20 二次方程式2 (解答)
それぞれの2次方程式を解きなさい。
 1 中央大附属 高校 (H28年) ★  4  関西学院高等部 (H26年) ★
 (x+1)2+(x+2)(x−2)=3−2x


【解】

x2+2x+1+x2−4−3+2x=0

2x2+4x−6=0

x2+2x−3=0

x+3)(x−1)=0より,x=−3,1


 
  2x2x+2  3x2+2
3 4


【解】 両辺を12倍して,

4(2x2x+2)=3(3x2+2)

8x2−4x+8=9x2+6

x2−4x+2=0

解の公式より,

 x −(−2)±√4−(−1)×2 −2±√6
−1
  ラ・サール高校 (H29年) ★★   日本大第二高校 (H26年)★
 2(3x−5)2−19(3x−5)+24=0


【解】 3x−5=Aとおくと,

2A2−19A+24=0

(2A−3)(A−8)=0より,(6x−13)(3x−13)=0

よって,x 13 ,  13
 6  3

 
 (x+4)2=5(x+4)−3


【解】

x2+8x+16=5x+20−3

x2+3x−1=0

解の公式より,

 x −3±√9+4 −3±√13
2 2
慶應義塾高校 (H28年) ★★ 福岡大付属大濠高校 (H28年)★★
 4x2−2{(2−√3)+(2√3−1)}x
   +(√3−2)(1−2√3)=0


【解】 左辺は因数分解できる。

{2x+(√3−2)} {2x+(1−2√3)}=0

{2x−(2−√3)} {2x−(2√3−1)}=0より,

よって,x 2−√3 ,  2√3−1
2 2

 
 (x−√2)2−5(x−√2)+6=0


【解】 x−√2=Aとおくと,

2−5A+6=0

(A−2)(A−3)=0

A=2,3

x−√2=2,3

ゆえに,x=2+√2または3+√2

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