数　式	２０　二次方程式２　（解答）

それぞれの２次方程式を解きなさい。
１	法政大第二高校　（Ｒ４年）　★★	７	明治大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★
7(x2−10x＋25)−3＝0 【解】平方を完成して, 7(x−5)2＝3より,(x−5)2＝ 　x−5＝± 3 ＝± √21 7 √7 よって, x＝5± √21 　または, x＝ 35±√21 7 7		(2x−1)(x＋1)＝−2(x−2)2−(x−17) 【解】 2x2＋x−1＝−2x2＋8x−8−x＋17 　2x2−3x−5＝0 　(x＋1)(2x−5)＝0より, x＝−1,
２	中央大附属高校　（Ｒ５年）　★	８	東京学芸大附属高校　（Ｒ５年）　★
(3x＋2)(2x−3)＋x−2＝2（x＋1)2 【解】 6x2−5x−6＋x−2＝2x2＋4x＋2 整理して,　2x2−4x−5＝0 解の公式より, x＝ 2±√14 2		(x−3)2−(3x＋2)(x−2)＝12＋x 【解】 (x2−6x＋9)−(3x2−4x−4)＝12＋x 　2x2＋3x−1＝0 解の公式より, x＝ −3±3√17 4
３	國學院久我山高校　（Ｒ５年）　★★	９	立命館高校　（Ｒ４年）　★★
√2x2−x−√2＝0 【解】因数分解して, (√2x＋1)(x−√2)＝0 　よって, x＝− 　1. ＝− √2 ，x＝√2 √2 2 【別解】解の公式より 　x＝ 1±√1＋8 ＝ √2(1±3) ＝− √2 ，√2 2√2 4 2		ax2＋2x＋b＝0 の解が,x＝2のただ1つだけであるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。 【解】重解の形 　a(x−2)2＝ax2＋2x＋b 　ax2−4ax＋4a＝ax2＋2x＋b 両辺の係数を比較して, −4a＝2より, a＝− 　4a＝−2＝bより, b＝−2
４	早稲田佐賀高校　（Ｒ５年）　★★★	10	渋谷教育学園幕張高校　（Ｒ５年）　★★★
(2x−1)2＋2x−57＝0 【解】置き換え2x−1＝Aの形をつくる (2x−1)2＋(2x−1)−57＋1＝0 　A2＋A−56＝(A＋8)(A−7)＝0 　　A＝−8,7 置き換えをもどして, A＝2x−1＝−8,7 　　x＝−, 4　　(普通に展開して解いてもよい)		(x＋√3＋√5)2−3√5(x−2√5＋√3)−35＝0 【解】x＋√3＝Aとおくと, 　(A＋√5)2−3√5(A−2√5)−35＝0 展開整理して, A2−√5A＝0 　A(A−√5)＝0より, A＝0,√5 置き換えをもどして, A＝x＋√3＝0,√5 　よって, x＝−√3, √5−√3
５	大阪教育大附属平野校舎　（Ｒ６年）　★	11	上宮高校　（Ｒ６年）　★
x2＋2x−2024＝0 【解】 (x＋46)(x−44)＝0より, x＝−46,44 【別解】平方完成で, x＋1＝±√2025＝±45		(x−3)2−2(x−3)−35＝0 【解】x−3＝Aとおくと, A２−2A−35＝(A−7)(A＋5)＝0で,A＝7,−5 置き換えをもどして, x＝10,−2
６	都立 西 高校　（Ｒ６年）　★★	12	慶應義塾高校　（Ｒ６年）　★★
2πx(x＋1)＝(πx−π)(6x＋2)　(πは円周率) 【解】両辺÷2πより, x(x＋1)＝(x−1)(3x＋1) 展開整理して,2x2−3x−1＝0 解の公式より, x＝ 3±√17 4		2x2＋10√2x＋9＝0 【解】 解の公式より、 x＝ −5√2±√(−5√2)2−2×9 ＝ −5√2±√32 2 2  　＝ −5√2±4√2 ＝− √2 ，− 9√2 2 2 2

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