数 式 21 二次方程式3 (解答)
それぞれの2次方程式を解きなさい。  
青雲高校 (R4年) ★★ ラ・サール高校 (R4年) ★★
  (√2x−1)2−1=0を解け。

【解】2乗を展開しない
両辺×2で, (√2x−1)2=2
 √2x−1=±√2
 x 1±√2 2±2
2 2
 (5x+3)2+(5x+3)(3x−2)−2(3x−2)2=0

【解】5x+3=A, 3x−2=Bとすると,
 A2+AB−2B2=0
 (A+2B)(A−B)=0
 {(5x+3)+2(3x−2)}{(5x+3)−(3x−2)}=0
 (11x−1)(2x+5)=0
 x ,
関西学院高等部 (R4年) ★★ 東海高校 (R5年) ★
 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=x4+10x3+9
【解】まず,左辺を組み合わせて展開
左辺=(x+1)(x+4)・(x+2)(x+3)
 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(A+4)(A+6)
 =A2+10A+24
 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+24
 =x4+10x3+35x2+50x+24=右辺

よって元の方程式は,7x2+10x+3=0
 (x+1)(7x+3)=0より, x=−1,−
 2√2x2−√14x−√2=0
【解】
両辺÷√2より, 2x2−√7x−1=0
解の公式より, x 7±√15
4
関西大第一高校 (R5年) ★
 x2−0.001=0
【解】10倍して,計算を楽に
x2=1/1000=10/10000
 x=±√10/100
城北高校 (R4年) ★★★ 7 慶應義塾志木高校 (R4年) ★★★
 xの2次方程式
22×34×x2+(27+36x+25×a=0 の解の1つが,
x であるとき, aの値と,もう1つの解を求め
よ。ただし,答えは指数を使わずに表すこと。

【解】解を代入して,
 22×34×(− 25 )2+(27+36)(− 25 )+25×a=0
34 34
 212 212 −32×25+25a=0
 34 34
 25で割って, a=329
元の式にa=32を代入して,左辺を因数分解すると,
 (34x+25)(22x+32)=0
よって,もう1つの解は, x=− 32
22
 xの2次方程式x2−(4t−1)x+4t2−2t=0 の2解をα,βとする。3辺の長さが5,α,βである三角形が直角三角形であるとき,t の値を求めよ。
【解】左辺を因数分解する
 x2−(4t−1)x+2t(2t−1)=0
 (x−2t)(x−2t+1)=0
 x=2t, 2t−1 (このとき,2t>2t−1)

ア 5が斜辺(2t<5)のとき,
 (2t)2+(2t−1)2=52
 (t−2)(2t+3)=0
 tだから,t=2
イ 2tが斜辺(5<2t)のとき,
 (2t−1)2+52=(2t)2
 −4t+1+25=0より,t=13/2
アイより, t=2, 13/2

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