数　式	２１　二次方程式３　（解答）

それぞれの２次方程式を解きなさい。
１	青雲高校　（Ｒ４年）　★★	５	ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★★
(√2x−1)2−1＝0を解け。 【解】2乗を展開しない 両辺×2で, (√2x−1)2＝2 　√2x−1＝±√2 　x＝ 1±√2 ＝ √2±2 √2 2		(5x＋3)2＋(5x＋3)(3x−2)−2(3x−2)2＝0 【解】5x＋3＝A, 3x−2＝Ｂとすると, 　A2＋AB−2B2＝0 　(A＋2B)(A−B)＝0 　{(5x＋3)＋2(3x−2)}{(5x＋3)−(3x−2)}＝0 　(11x−1)(2x＋5)＝0で,　x＝ ,−
２	関西学院高等部　（Ｒ４年）　★★	６	東海高校　（Ｒ５年）　★
(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＝x4＋10x3＋9 【解】まず,左辺を組み合わせて展開 左辺＝(x＋1)(x＋4)・(x＋2)(x＋3) 　＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＝(A＋4)(A＋6) 　＝A2＋10A＋24 　＝(x2＋5x)2＋10(x2＋5x)＋24 　＝x4＋10x3＋35x2＋50x＋24＝右辺 よって元の方程式は,7x2＋10x＋3＝0 　(x＋1)(7x＋3)＝0より, x＝−1,−		2√2x2−√14x−√2＝0 【解】 両辺÷√2より, 2x2−√7x−1＝0 解の公式より, x＝ √7±√15 4
		７	関西大第一高校　（Ｒ５年）　★
		x2−0.001＝0 【解】10倍して,計算を楽に x2＝1/1000＝10/10000 　x＝±√10/100
３	城北高校　（Ｒ４年）　★★★	８	慶應義塾志木高校　（Ｒ４年）　★★★
22×34×x2＋(27＋36)×x＋25×a＝0 の解の1つが, x＝ であるとき, aの値と,もう1つの解を求め よ。ただし,答えは指数を使わずに表すこと。 【解】解を代入して, 　22×34×(− 25 )2＋(27＋36)(− 25 )＋25×a＝0 34 34 　212 − 212 −32×25＋25a＝0 　34 34 　25で割って, a＝32＝9 元の式にa＝32を代入して,左辺を因数分解すると, 　（34x＋25)(22x＋32)＝0 よって,もう１つの解は, x＝− 32 ＝− 22		xの2次方程式x2−(4t−1)x＋4t2−2t＝0 の2解をα,βとする。3辺の長さが5,α,βである三角形が直角三角形であるとき,t の値を求めよ。 【解】左辺を因数分解する 　x2−(4t−1)x＋2t(2t−1)＝0 　(x−2t)(x−2t＋1)＝0 　x＝2t, 2t−1　(このとき,2t＞2t−1) ア 5が斜辺(2t＜5)のとき, 　(2t)2＋(2t−1)2＝52 　(t−2)(2t＋3)＝0 　＜t＜だから,t＝2 イ 2tが斜辺(5＜2t)のとき, 　(2t−1)2＋52＝(2t)2 　−4t＋1＋25＝0より,t＝13/2 アイより, t＝2, 13/2
４	灘　高校　（Ｒ６年）　★★★	９	都立墨田川高校　（Ｒ６年）　★
3(x＋a)2＝(2a2−1)(x＋a)＋x2−2ax−3a2 が解を1つしかもたないようなaの値をすべて求めると,a＝[　]である。 【解】共通因数x＋aを見つける 3(x＋a)2＝(2a2−1)(x＋a)＋(x−3a)(x＋a) (x＋a){3(x＋a)2−(2a2−1)−(x−3a)}＝0　(右へ続く→)		(x−3)2＝4x2 【解】x−3＝±2x x±2x＝3より, x＝−3,1
		{　}の部分の解もx＝−aになればよい これを代入して,−2a2＋1＋4a＝0 解の公式より, a＝ 2±√6 2

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