 数 式 |
２２ 二次方程式４ （解答） |
| 数 式 |
２２ 二次方程式４ （解答） |
| それぞれの値を求めなさい。 | |||||||||
| １ | 大阪教育大附属平野校舎 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 東京工業大科学技術高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||
xの2次方程式 x2−5x＋3＝0 …ア の2つの解をa,bとするとき, ＋ の値【解】係数比較 (x−a)(x−b)＝x2−(a＋b)x＋ab＝0 …イ アとイの係数を比較して,a＋b＝5,ab＝3
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2x2−(a＋b)x＋(a−b)＝0 …ア の解が−2と3であるとき,定数a, bの値 【解】係数比較 2(x＋2)(x−3)＝2x2−2x−12＝0 …イ アとイの係数を比較して,a＋b＝2,a−b＝−12 これを連立させて解くと, a＝−5, b＝7 |
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| ２ | 東洋大京北高校 （Ｒ５年） ★★ | ６ | 中央大杉並高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||
| xについての2次方程式 x2−(3k−1)x＋6＝0の1つの解がx＝kのとき, kの値 【解】解を方程式に代入 x＝kを代入して, k2−(3k−1)k＋6＝0 −2k2＋k＋6＝0 (2k＋3)(k−2)＝0より, k＝−  , 2 |
x2−6x＋4−0…ア の解とy2−14y＋44＝0…イ の解を組み合わせて,x−yが有理数になるときの値 【解】 アより, x＝3±√5, イより, y＝7±√5 有理数になる(√5が消える)のは,複合同順のときで, x−y＝(3±√5)−(7±√5)＝−4 |
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| ３ | 巣鴨高校 （Ｒ５年） ★★ | ７ | 桐光学園高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||
| x2＋ax＋b＝0…ア 2x2＋3ax＋4b＝0…イ x2−2x−3＝0…ウ が同じ正の解のとき, 定数a, b 【解】 ウより,(x−3)(x＋1)＝0で,x＞0だから, x＝3…エ
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x2＋ax＋b＝0…ア の2つの解にそれぞれ1を加えた数が,x2＋x−12＝0…イ の解となるとき, 定数a, bの値 【解】 アを解くと,(x＋4)(x−3)＝0より,x＝−4,3 イの解はx＝−5とx＝2 (x＋5)(x−2)＝x2＋3x−10＝x2＋ax＋b 係数を比較して, a＝3, b＝−10 |
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| ４ | 西大和学園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ８ | 灘 高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||
aを正の定数とする。x2−ax＋1＝0 …ア の2つの解の差が であるとき,定数aの値【解】解と係数の関係 2つの解をp,qとすると, (x−p)(x−q)＝x2−(p＋q)x＋pq＝x2−ax＋1 p＋q＝a…ア pq＝1…イ p−q＝ …ウ(p＋q)2＝(p−q)2−4pqより, a2＝  −4＝25/4で, a＞0だから, a＝ |
xの方程式 x2＋x−n＋1＝0 が整数解をもつような整数nのうち, n−2023の絶対値が最も小さいものは[ ] 【解】当てはめて探す
これを解いて, n＝k2−k＋1 (k n−2023＝k2−k−2022＝k(k−1)−2022 連続数の積k(k−1)が2022に近ければよい ・k＝45のとき,45×44−2022＝−42 ・k＝46のとき,46×45−2022＝48 よって, k＝45のときで, n＝1980＋1＝1981 |
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 解と係数の関係 (高校内容)ax2＋bx＋c＝0の解がx＝p,qのとき
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