1 数 式
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 26 平方根2 (解答)
 1 成城高校 (H30年) ★★  3 西大和学園高校 (H30年) ★★
 自然数a,bが √2018+ab2 を満たすとき,最小のaの値は[  ]である。

【解】2018+aはおよそどれくらいの整数か

両辺を2乗して,2018+a=2b2 …ア で,
 b2=1009+ a  (b2は1009より大きい平方数)
2

 b=31のとき,b2=312=961(不適)

 b=32のとき,b2=322=1024(適)

アにb=32を代入して,2018+a=2×1024で,

 a=2048−2018= 30
 
 √12n …ア と√5n+9 …イ がともに整数になるような自然数nのうち,最小のものを求めよ。

【解】まず,アが整数となる条件を考えてみる。

12n=22×3nだから,
 アより,n=3k2(kは自然数)の形になればよい。
n=3k2をイの根号内に代入して,
 5n+9=5(3k2)+9=15k2+9 …ウ

ここで,ウが平方数となるようなkの値を探す。
 k=1のとき,15k2+9=15×12+9=24(不適)
 k=2のとき,15k2+9=15×22+9=69(不適)
 k=3のとき,15k2+9=15×32+9
   =144=122(平方数)
よって,n=3k2=3×3227
渋谷教育学園幕張高校 (H29年) ★ 広島大附属高校 (H30年) ★
 5−√5 の整数部分をa,小数部分をbとするとき

(1) bの値を求めなさい。

【解】まず,整数部分を求める。

2<√5<3 となるから,2<5−√5<3で,
 整数部分a=2

よって,b=5−√5−2= 3−√5


(2)    1 .  1 . の値を求めなさい。
ab b−2

【解】
与式=    1  .    1  .
2−3+√5 3−√5−2
 =   1 .   1  0
5−1 5−1
 1,4,9,16,…のように自然数の平方で表される数を平方数という。
 √600nが平方数となるような自然数nのうち,もっとも小さいものを求めよ。




【解】

600nx2とすると,600nx4で,
 4乗の形
になればよい。

600=23×3×52だから,
 600n=24×34×54となればよい。

よって,n=2×33×52=2×27×25=1350


 

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