1 数 式
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 26 平方根2 (解答)
 1  法政大高校 (H26年) ★  3 立命館高校 (H26年) ★

 1+√5 の小数部分を a とするとき,
a  1 の値を求めなさい。 
 a


【解】 まず,1+√5 の整数部分を求める。

2<√5<3より,√5の整数部分は2となるから,

 a=√5−2 …ア

アを与式に代入すると,

与式=√5−2+   1  .
5−2
 =√5−2+  5+2
5−4

 =2√5 

 √7+2の整数部分を a,小数部分を b とする
とき,a2ab b 2 の値を求めなさい。


【解】 まず,√7 の整数部分を求める。

2<√7<3より,4<√7+2<5

 √7+2の整数部分 a=4

 分数部分 b =√7+2−4=√7−2

与式=42+4(√7−2)+(√7−2)2

 =16+4√7−8+7−4√7+4

 =19

 
渋谷教育学園幕張高校 (H29年) ★ 慶應義塾女子高校 (H27年)★

 5−√5 の整数部分をa ,小数部分をbとする
とき,

(1) bの値を求めなさい。


【解】 まず,整数部分を求める。

2<√5<3 となるから,2<5−√5<3で,

 整数部分a=2

よって,b=5−√5−2=3−√5


(2)    1 .  1  の値を求めなさい。
ab b−2


【解】

与式=    1   .    1   .
2−3+√5 3−√5−2
 =   1  .   1   0
5−1 5−1

 √2の整数部分をa,√8の小数部分をbとする。
a2b2−4a2−5b2+20の値を求めよ。


【解】

2≒1.4より,a=√2−1

8=2√2≒2.8より,

 b=√8−2=2(√2−1)=2a

与式=(a2−5)(b2−4)=(a2−5)(4a2−4)

 =4(a2−5)(a2−1)

ここで,a2=(√2−1)2=3−2√2だから,

与式=4(3−2√2−5)(3−2√2−1)

 =4×(−2−2√2)×(2−2√2)

 =−16(1+√2)(1−√2)=16

 

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