 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| それぞれの値を求めなさい。 | ||||||||||||
| １ | 長野県立高校 （Ｒ４年） ★ | ５ | 法政大高校 （Ｒ４年） ★ | |||||||||
| √6の小数部分をaとするとき,a(a＋2)の値 【解】 √4(2)＜√6＜√9(3)より,2＜√6＜3で, √6の整数部分は2 よって,小数部分a＝√6−2 これを与式に代入して, 与式＝(√6−2)(√6−2＋2)＝(√6−2)√6 ＝6−2√6 |
12＜√7n＜14を満たす整数nの個数 【解】 各辺を2乗して，144＜7n＜196 各辺÷7 20.6＜n＜28 よって,n＝21,22,23,…,27 の7個 |
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| ２ | 日大第二高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 帝塚山泉ヶ丘高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
| √3a−5の整数部分が5のとき,aの値をすべて 【解】 整数部分が5だから,5≦√3a−5＜6 各辺を2乗して，25≦3a−5＜36 各辺に5を加えて,30≦3a＜41 各辺÷3 10≦a＜13.7 a＝10,11,12,13 |
【解】 与式＝3√36−2n＝3√2(18−n)だから, 18−n＝2k2(kは整数)の形であればよい。 k＝0のとき,n＝18 k＝1のとき,n＝16 k＝2のとき,n＝10 k＝3のとき,n＝0 (不適) n＝10,16,18 |
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| ３ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★ | ７ | 中大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||
| √11の整数部分をa,小数部分をbとするとき,a2−b2−6bの値 【解】 3＜√11＜4だから,整数部分a＝3 また,小数部分b＝√11−3 これらを与式に代入して, 与式＝a2−(b＋3)2＋9＝32−(√11−3＋3)2＋9 ＝9−11＋9＝7 |
n2＋1(平方数＋1)の形になるのは,1,2,37 n＝0,±1,±6 このうち,根号内アが平方数となるのは, n＝±6 |
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| ４ | 法大第二高校 （Ｒ４年） ★★ | ８ | 桐光学園高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
| √2022−6nが自然数の最小のnの値 【解】 与式＝＝√6(337−n)だから, 337−n＝6k2(kは自然数,大きい方がよい) k＝6のとき,n＝121 k＝7のとき,n＝43 k＝8のとき,n＝-47 よって, n＝43 |
√27(15−2n)が整数となるとき,自然数n 【解】15−2n≧0より,n≦7.5 与式＝3√3(15−2n）だから, 15−2n＝3k2(kは整数)の形 2n＝3(5−k2)→2かつ3の倍数, 2n≦15 2n＝6,12で, 適するのは n＝6 |
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