 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| それぞれの値を求めなさい。 | ||||||||||||
| １ | 長野県立高校 （Ｒ４年） ★ | ６ | 帝塚山泉ヶ丘高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
| √6の小数部分をaとするとき,a(a＋2)の値 【解】 √4(2)＜√6＜√9(3)より,2＜√6＜3で, √6の整数部分は2 よって,小数部分a＝√6−2 これを与式に代入して, 与式＝(√6−2)(√6−2＋2)＝(√6−2)√6 ＝6−2√6 |
与式＝3√36−2n＝3√2(18−n)だから, 18−n＝2k2(kは整数)の形であればよい。 k＝0のとき,n＝18 k＝1のとき,n＝16 k＝2のとき,n＝10 k＝3のとき,n＝0 (不適) n＝10,16,18 |
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| ２ | 日大第二高校 （Ｒ４年） ★★ | ７ | 中央大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||
| √3a−5の整数部分が5のとき,aの値をすべて 【解】 整数部分が5だから,5≦√3a−5＜6 各辺を2乗して，25≦3a−5＜36 各辺に5を加えて,30≦3a＜41 各辺÷3 10≦a＜13.7 a＝10,11,12,13 |
n2＋1(平方数＋1)の形になるのは,1,2,37 n＝0,±1,±6 このうち,根号内アが平方数となるのは, n＝±6 |
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| ３ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★ | ８ | 桐光学園高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
| √11の整数部分をa,小数部分をbとするとき,a2−b2−6bの値 【解】 3＜√11＜4だから,整数部分a＝3 また,小数部分b＝√11−3 これらを与式に代入して, 与式＝a2−(b＋3)2＋9＝32−(√11−3＋3)2＋9 ＝9−11＋9＝7 |
√27(15−2n)が整数となるとき,自然数n 【解】15−2n≧0より,n≦7.5 与式＝3√3(15−2n）だから, 15−2n＝3k2(kは整数)の形 2n＝3(5−k2)→2かつ3の倍数, 2n≦15 2n＝6,12で, 適するのは n＝6 |
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| ４ | 法大第二高校 （Ｒ４年） ★★ | 9 | 灘 高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||||
| √2022−6nが自然数の最小のnの値 【解】 与式＝＝√6(337−n)だから, 337−n＝6k2(kは自然数,大きい方がよい) k＝6のとき,n＝121 k＝7のとき,n＝43 k＝8のとき,n＝-47 よって, n＝43 |
√15＋√10の整数部分をa,小数部分をbとおくと,a＝[ ],であり,b2−2√15b＋14√10の値は[ ]である。ただし,正の数pに対して,n≦p＜n＋1をみたす整数nをpの整数部分といい,p−nをpの小数部分という。 【解】√15≒3.87,√10≒3.16で, a＝7 b＝√15＋√10−7で, (b−√15)2＝(√10−7)2＝59−14√10 与式＝(b−√15)2＋14√10−15 ＝(59−14√10)＋14√10−15＝44 【詳しい解】n≦√15＋√10＜n＋1 n2≦25＋√600＜(n＋1)2 ここで242＝576だから,25＋√600＞25＋24＝72 72≦(√15＋√10)2＜82より, a＝7 |
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| ５ | 法政大高校 （Ｒ４年） ★ | |||||||||||
12＜ ＜14を満たす整数nの個数【解】 各辺を2乗して，144＜7n＜196 各辺÷7 20.6＜n＜28 よって,n＝21,22,23,…,27 の7個 |
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