1 数 式
文字サイズを小にすると,A4用紙に印刷できます
27 平方根3 (解答
 1 お茶の水女子大附属 高校 (H28年) ★★  3  大阪星光学院高校 (H28年) ★★
 Nとnを自然数とする。不等式N<√n<N+1を満たすnが8個あるとき,
 その8個の自然数の平均値を求めなさい。

【解】
各辺を2乗すると,N2n<N2+(2N+1)

このとき,nが8個だから,
 n
=N2+1,N2+2,…,N2+8
よって,2N+1=9 つまり,N=4で,N2=16

n=16+1,16+2,…,16+8より,
nの平均値=16+ 1+2+…+8 =16+ 36
8  8
 =16+4.5= 20.5 または, 41
2
(1) √2016 の整数部分は [ ] である。

【解】
442=1936,452=2025より,44<√2016<45
 よって,44

(2) また,小数部分をxとおくとき,x3+89x2+8xの値は [ ] である。

【解】
2016=(整数)+(小数)=44+x より,
 両辺を2乗して,(√2016)2=(x+44)2
 2016=x2+88x+1936で,x2+88x=80

与式=x(x2+88x)+x2+8x=80xx2+8x
 =x2+88x80
開成高校 (H28年) ★ 函館ラ・サール高校 (H30年) ★★
 2つの数a,bがあって,aは,−1≦a≦1.5を満たし,bは小数第1位で四捨五入すると4となる。
   とおくとき,
xのとり得る値の範囲を不等式で表せ。

【解】
−1≦a≦1.5より,0≦(−a)2≦2.25で,
 0≦√(−a)2≦1. …ア
bは3.5≦b<4.5より,
 4.5×(−)<−b≦3.5×(−)で,
 −2.25<−b≦−1.75 …イ
ア+イより,0+(−2.25)≦x≦1.5+(−1.75)
よって,−2.25<x<−0.25または,  9 x<−  1
 4  4

<追加解説>
axb,cydのとき,acxybd

axb,cydのとき,adxybc
 (d<−y<−c となるから)
 N=√56x−57とする。Nが整数となるとき,Nの絶対値の最小値を求めなさい。
 ただし,xは整数とする。

【解】
56=23×7=22×(2×7)=22×14だから,

 x=14k2(kは整数)となるとき,Nも整数。

 k=1のとき,x=14×12で,
  N=√56×14×1−57=28−57=−29

 k=2のとき,x=14×22で,
  N=√56×14×4−57=56−57=−1

 k=3のとき,x=14×32で,
  N=√56×14×9−57=84−57=27

 …………

よってk=2のとき,Nの絶対値は最小で,N= 1

TOP]  [問題にもどる]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難