 数 式 |
２８ 平方根２ （解答） |
| 数 式 |
２８ 平方根２ （解答） |
| １ | 大阪教育大平野校舎 （Ｒ５年） ★ | ５ | 明治学院高校 （Ｒ５年） ★ | ||||
【解】π＞3 根号内の正負に注意 与式＝(π−3)＋{−(3−π)}＝2π−6 |
【解】300＝22×52×3 根号内が平方数になるのは, n＝3,12,75,300で, 4個 |
||||||
| ２ | 関西大倉学園高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 明治大付属中野高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||
√150nが2桁の整数となる自然数nは何個か。 【解】√150n＝√52×n 根号がはずれるためには,n＝6k2(kは自然数） k＝1のとき,与式＝30 k＝2のとき,与式＝60 k＝3のとき,与式＝90 k＝4のとき,与式＝120(不適) n＝6,12,18の 3個 |
√2233−33nが整数の自然数nの値をすべて 【解】 √2233−33n＝√11(203−3n) 203−3n＝11k2の形になればよい 3n＝203−11k2で, k＝0,1,2,3,4のとき, 3n＝203,192,159,104,27 nは自然数だから, n＝64, 53, 9 |
||||||
| ３ | 都立国分寺高校 （Ｒ４年） ★ | ７ | 東海高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||
4−√3の整数部分をa,小数部分をbとする。(3a−b)(b＋2)の値を求めなさい。 【解】√3≒1.73より,4−√3≒2.27 a＝2,b＝4−√3−2＝2−√3を与式に代入 与式＝(6−2＋√3)(2−√3＋2) ＝(4＋√3)(4−√3)＝16−3＝13 |
a＝2(√13−2)の整数部分をb,小数部分をcのとき, (a＋3b＋1)(c＋1)の値は( ) 【解】3.52＜13＜42より,√13＝3.5… a＝2(3.5…−2)＝7.…−4＝3.…で, b＝3, c＝2(√13−2)−3＝2√13−7 与式＝(2√13−4＋9＋1)(2√13−7＋1) ＝(2√13＋6)(2√13−6)＝16 |
||||||
| ４ | 巣鴨高校 （Ｒ５年） ★★★ | ８ | 洛南高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
【解】√n2＋104＝mとおくと, n2−m2＝104 (n＋m)(n−m)＝104＝23×13 n＋mとn−mは,ともに奇数どうしか,偶数どうし 積が偶数だから,偶数どうしで, (n＋m, n−m)＝(26,4) (52,2) (m,n)＝(15,11) (27,25) より, n＝11,25 |
√2023nが整数である4桁の最小のn 【解】2023＝172×7 √2023n=17√7nで, n＝7k2の形になればよい 7k2≧1000より, k2＝1000/7≒142.86 112＝121, 122＝144だから, k＝12 n＝7k2＝7×122＝1008 |
||||||
