1 数 式
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 28 文章題1 (解答)
 1 法政大女子高校 (H30年) ★  3  豊島岡女子学園高校 (H29年) ★
 ある店に,定価が1個108円の柿が120個,定価が1個54円のみかんが200個あった。それらを定価で売ったところ,1日で柿の方がみかんよりも10個多く売れたが,どちらも売れ残った。翌日,売れ残った柿とみかんをそれぞれ定価の5割引きで売ったところ,すべて売り切れた。初日と2日目の売り上げの差は6,750円で,初日の方が多かった。このとき,初日に売れた柿とみかんの個数をそれぞれ求めよ。ただし,消費税は考えないものとする。

【解】
初日の柿x個,みかんy個とすると,
 xy+10…ア
 (108x+54y)−{54(120−x)+27(200−y)}
   =6750
 これを整理して,2xy=230…イ
アをイに代入して,2(y+10)+y=230で,y=70…ウ
ウをアに代入して,x=70+10=80
 よって,柿80個,みかん70個
 1個200円の製品Aと1個500円の製品があります。昨日の売り上げ個数は,製品Aと製品B合わせて600個でした。
 本日の売り上げ個数は昨日の売り上げ個数に対して,製品Aが2割少なく,製品Bが1割多くなり,本日の売り上げの合計は252000円でした。
 本日の製品Aの売り上げ個数を求めなさい。



【解】
昨日のAの売り上げをx個とすると,
 200x×(1−0.2)+500(600−x)×(1+0.1)
  =252000
 160x+550(600−x)=252000で,x=200

よって本日のAの売り上げは,
 200×(1−0.2)=160個
 
大阪教育大付属平野校舎 (H30年) ★ お茶の水女子大附属高校 (H30年) ★
 ある店で商品A,Bを販売している。商品Aの定価はa円,商品Bの定価はb円である。この店では,いつもは定価の20%引きで商品が売られている。セールの時はいつもの売値からさらに30%引きとなるが,商品Bは人気商品のためセール対象外となっている。
 セールの時に商品AとBを買ったところ,値段は同じであった。また,定価は商品AのほうがBより600円高かった。


(1) 商品Aは,セールの時に定価の何%引きで売られているか答えなさい。

【解】
(1−0.3)(1−0.2)=0.56で,
 (1−0.56)×100= 44 (%引き)

(2) 商品Aの定価はいくらか,求め方も含めて説明しなさい。

【解】
{  0.56a=0.8b…ア
 ab=600 …イ
アより,7a−10b=0…ウ
イ×10−ウより,3a=6000で,a2000(円)
 蘭子さんの妹は,今日が誕生日である.蘭子さんの家は,父,母,妹の4人家族で,4人の今日現在の年齢をすべて足すと126になる。妹が生まれたときの父の年齢は,当時の蘭子さんの年齢の5倍であった。昨年の妹の誕生日のときには,妹の年齢を2倍すると蘭子さんの年齢になった。今日の母の年齢は,今日の父の年齢より2歳年上である。妹は今日で何歳になったのか,求めなさい。



【解】
妹が今日でx歳とすると,

 蘭子は,2(x−1)+1=2x−1…ア

 父は,5{(2x−19−x}+x=6x−5…イ

 母は,(6x−5)+2=6x−3…ウ

アイウより,(6x−5)+(6x−3)+(2x−1)+x=126

15x−9=126で,x9(歳)

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