 数 式 |
２９ 平方根３ （解答） |
| 数 式 |
２９ 平方根３ （解答） |
| １ | 四天王寺高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 大阪府立高校Ｃ （Ｒ５年） ★★ | ||||||
| √847nが整数となる自然数nのうち,最も小さいものはn＝( ) このとき,√847n＝( ) 【解】847＝112×7 根号内が最小の平方数になればよいから, n＝7 このとき,√847n＝√112×72＝11×7＝77 |
nを自然数とする。n≦√x≦n＋1を満たす自然数xの個数が100であるときのnの値を求めなさい。 【解】各辺を2乗して, n2≦x≦(n＋1)2 xは100個だから, (n＋1)2−n2＝99 2n＋1＝99で, n＝49 |
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| ２ | 桃山学院高校 （Ｒ５年） ★ | ６ | 桐朋高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||
【解】2023＝172×7 根号内が平方数になればよいから, n＝7, 2023 |
1＋√3の整数部分をa,小数部分をbとするとき,ab＋b2の値を求めよ。 【解】√3≒1.73より, 1＋√3≒2.73 a＝2, b＝(1＋√3)−2＝√3−1 与式＝b(a＋b)＝(√3−1)(2＋√3−1) ＝(√3−1)(√3＋1)＝2 |
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| ３ | 京華高校 （Ｒ５年） ★★ | ７ | 桐蔭学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||
【解】20＝22×5 根号内が平方数になればよいから, a＝15k2
よって, a＝15k2＝15×92＝1215 |
(1) √10の整数部分は[ア] である。 【解】 √9＜√10＜√16で,3＜√10＜4 ア 3 (2) √nの整数部分が3以上5以下となるnは全部で[イ][ウ]個である。ただし,nは正の整数である。 【解】 3≦√n＜6で,2乗して,9≦n＜36 n＝9,10,11,… ,35 イ 2 ウ 7 (3) 10から100までの正の平方根の整数部分をすべて加えると[エ][オ][カ]である。 【解】(2)のように,整数部分の数で区切る 整数部分が3(√10〜√15） … 3×6＝18 整数部分が4(√16〜√24） … 4×9＝36 整数部分が5(√25〜√35） … 5×11＝55 整数部分が6(√36〜√48） … 6×13＝78 整数部分が7(√49〜√63） … 7×15＝105 整数部分が8(√64〜√80） … 8×17＝136 整数部分が9(√81〜√99） … 9×19＝171 整数部分が10(√100） … 10×1＝10 合計する エ 6 オ 0 カ 9 |
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| ４ | 西大和学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||
| √28(118−3n)が整数となる自然数nの値すべて 【解】 与式＝√22×7(118−3n)だから 118−3n＝7k2（kは整数）の形 k＝0のとき,n＝118/3(不適) k＝1のとき,n＝37 k＝2のとき,n＝30 k＝3のとき,n＝55/3(不適) k＝4のとき,n＝2 k＝5のとき,n＝−19(不適) ……… n＝2,30,37 |
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