数　式	２９　平方根３　（解答）

１	四天王寺高校　（Ｒ５年）　★	６	大阪府立高校Ｃ　（Ｒ５年）　★★
\(\sqrt{847n}\)が整数となる自然数nのうち,最も小さいものはn＝(　)です。このとき,\(\sqrt{847n}\)＝(　)です。 【解】847＝112×7 根号内が最小の平方数になればよいから, n＝7 このとき,√847n＝√112×72＝11×7＝77		nを自然数とする。n≦\(\sqrt{x}\)≦n＋1を満たす自然数xの個数が100であるときのnの値を求めなさい。 【解】各辺を2乗して, n2≦x≦(n＋1)2 xは100個だから, (n＋1)2−n2＝99 　2n＋1＝99で, n＝49
２	桃山学院高校　（Ｒ５年）　★	７	桐朋高校　（Ｒ５年）　★
\(\sqrt{\frac{2023}{n}}\)が自然数となるような自然数nをすべて求めなさい。 【解】2023＝172×7 根号内が平方数になればよいから, n＝7, 2023		1＋√3の整数部分をa,小数部分をbとするとき,ab＋b2の値を求めよ。 【解】√3≒1.73より, 1＋√3≒2.73 a＝2, b＝(1＋√3)−2＝√3−1 与式＝b(a＋b)＝(√3−1)(2＋√3−1) 　＝(√3−1)(√3＋1)＝2
３	京華高校　（Ｒ５年）　★★	８	桐蔭学園高校　（Ｒ４年）　★★★
\(\sqrt{\frac{20a}{3}}\)が2桁の自然数の中で最も大きくなるよ うな自然数aの値を求めよ。 【解】20＝22×5 根号内が平方数になればよいから, a＝15k2 　 ＝10k 10≦10k＜99より, kの最大値＝9 　よって, a＝15k2＝15×92＝1215		ある数の整数部分を考える。たとえば,4の整数部分は4,√2の整数部分は1である。このとき,次の[　]に最も適する数字を答えよ。 (1) √10の整数部分は[ア] である。 【解】 √9＜√10＜√16で,3＜√10＜4　　ア 3 (2) √nの整数部分が3以上5以下となるnは全部で[イ][ウ]個である。ただし,nは正の整数である。 【解】 3≦√n＜6で,2乗して,9≦n＜36 　n＝9,10,11,… ,35　　イ 2　ウ 7 (3) 10から100までの正の平方根の整数部分をすべて加えると[エ][オ][カ]である。 【解】(2)のように,整数部分の数で区切る 整数部分が3(√10〜√15） … 3×6＝18 整数部分が4(√16〜√24） … 4×9＝36 整数部分が5(√25〜√35） … 5×11＝55 整数部分が6(√36〜√48） … 6×13＝78 整数部分が7(√49〜√63） … 7×15＝105 整数部分が8(√64〜√80） … 8×17＝136 整数部分が9(√81〜√99） … 9×19＝171 整数部分が10(√100） 　　… 10×1＝10 　合計する　　エ 6　オ 0　カ 9
４	西大和学園高校　（Ｒ４年）　★★★
\(\sqrt{28(118-3n)}\)が整数となる自然数nの値をすべてを求めよ。 【解】 与式＝√22×7(118−3n)だから 　　118−3n＝7k2（kは整数）の形 k＝0のとき,n＝118/3(不適) k＝1のとき,n＝37 k＝2のとき,n＝30 k＝3のとき,n＝55/3(不適) k＝4のとき,n＝2 k＝5のとき,n＝−19(不適) 　　……… 　n＝2,30,37
５	中央大杉並高校（Ｒ６年）　★★★	９	明治大付属中野高校（Ｒ６年）　★★★
を計算しなさい。 【解】 \(与式＝\sqrt{\sqrt{90-9}+\sqrt{240+16}}\) \(　＝\sqrt{\sqrt{81}+\sqrt{256}}\) 　＝√9＋16＝5		5−√7の整数部分をa,小数部分をbとするとき, 3a2−5ab＋2b2 の値を求めなさい。 a2−ab 【解】√7≒2.6より,a＝2,b＝5−√7−2＝3−√7 与式＝ (3a−2b)(a−b) ＝ 3a−2b ＝ 3・2−2(3−√7 ＝√7 a(a−b) a 2

［TOP］　　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難