1 数 式
文字サイズを小にすると,A4用紙に印刷できます
31 新記号1 (解答)
 1  東邦大東邦高校 (H26年) ★★★  3 東大寺学園高校 (H29年) ★★★
 正の整数nに対して,nの一位の数を【n】で表します。たとえば,【123】=3,【72】=9です。

(1) 【n2】のとり得る値をすべて求めなさい。

【解】
 【12】=【92】=1,【22】=【82】=4,
 【32】=【72】=9,【42】=【62】=6,
 【52】=5,【102】=0
よって,n2】=0,1,4,5,6,9

(2) 【nk】=【n】となる2以上の整数kの中で最小

【解】
 N=1〜10について,k=2,3,4…を調べる。
【13】=1,【23】=8,【33】=7,…,【103】=0
【14】=1,【24】=6,【34】=1,…,【104】=0
【15】=1,【25】=2,【35】=3,…,【105】=0
よって,【n5】=【n】で,k=5

(3) 【n20】のとり得る値を求めなさい。

【解】
nk】は,kが4増加するごとに同じ値となるから
 【n20】=【n16】=【n12】=【n8
     =【n4】=0,1,5,6
 記号【p,q,r】は,選んだp,q,rを並べてできる3桁の整数のうち一番大きな数と一番小さな数の差を表す。

(1) (【a,1,9】−【7,4,1】)÷99の値を求めよ。

【解】
a,1,9】=(901+10a)−(109+10a)=792
【7,4,1】=741−147=594
よって,与式=(792−594)÷99= 2


(2) 【3,a,2】+【a,9,7】=693のときのaの値

【解】 a=1,4,5,6,8
a=1のとき,
【3,a,2】+【a,9,7】=(321−123)+(971−179)
 =198+792= 990
a=4,5,6のとき,
【3,a,2】+【a,9,7】=(100a+32)−(230+a)
 +(970+a)−(100a+79)= 693
a=8のとき,
【3,a,2】+【a,9,7】=(832−238)+(987−789)
 =594+198= 792


(3) 【a,1,b】−【9,b,a】で,最大と最小の差

【解】 2≦ba≦8とする
a,1,b】=(100a+10b+1)−(100+10ba)
 =99a−99
【9,b,a】=(900+10ab)−(100b+10a+9)
 =891−99b
よって,与式=99(ab)−990
 最大は,ab=8+7=15のとき,
 最小は,ab=3+2=5のとき,
したがって,99×(15−5)= 990


(4) 【a,b,c】の5番目の値で,和が9の倍数

【解】 1≦cba≦9とする
a,b,c】=(100a+10b+c)−(100c+10ba)
 =99(a−c)
ac=2,3,4,5,6,7,8で,5番目はac=4のとき,
このとき,(a,c)=(9,5) (8,4) (7,3) (6,2) (5,1)
abc=9の倍数となるから,
 (a,b,c)= (8,6,4),(5,3,1)
大阪教育大附属高校 池田校舎(H28年)★
「*」の記号は2つの数a,bについて
 a*b=(ab)2−2abのように計算するものとする。

(1) 3*(−2)を計算しなさい。

【解】
与式=(3−2)2−2×3−2=1−6−2=−7

(2) 2*x=6のときのxの値を求めなさい。

【解】
(2+x2−2×2+x=6
x2+4x+4−4+x−6=0
x2+5x−6=0で,(x+6)(x−1)=0
よって,x=−6,1

TOP] [問題に戻る]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難