1 数 式
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 31 新記号1    月   日(  )
 1  東邦大東邦高校 (H26年) ★★★  3  大阪教育大附属高校 池田校舎(H28年) ★
 正の整数nに対して,nの一位の数を【n】で表します。たとえば,【123】=3,【72】=9です。

(1) 【n2】のとり得る値をすべて求めなさい。




(2) すべての正の整数nに対して,【nk】=【n】となる2以上の整数kの中で最小のものを求めなさい。




(3) 【n20】のとり得る値を求めなさい。




  
「*」の記号は2つの数a,bについて
 a*b=(ab)2-2abのように計算するものとする。

(1) 3*(−2)を計算しなさい。







(2) 2*x=6のときのxの値を求めなさい。







 
中央大附属高校 (H25年) ★ 立命館高校 (H25年)★★
 x を超えない最大の整数を[x ]と表す。
例えば,[0.5]=0,[ 19 ]=[3.166…]=3,
 6
[−0.46]=−5 である。

(1) [8.5]+[−  1 ] を計算しなさい。 
 4






 (2) 2<x <3のとき,3[x ]+x 25  を満たす
 3
x を求めなさい。






(3) [3a  4  ]=7a+24 を満たす整数a
 7
求めなさい。





  
 正の整数Nに対して,次のような規則を持つ記号☆(N)を考えます。
(規則)
 ア Nが3で割り切れるとき,☆(N)=1
 イ Nを3で割ると1余るとき,☆(N)=N+1
 ウ Nを3で割ると2余るとき,☆(N)=2×N
この規則に従うと, 
 ☆(6)=1, ☆(10)=10+1=11,
 ☆(17)=2×17=34 となります。

(1) (  ☆(12)  ☆( 2) )×  ☆(50)  を計算しなさい。
 ☆( 7)  ☆(14)  ☆( 4)





(2) M=25のとき,☆(M)+☆(M+1)+☆(M+2) を計算しなさい。





(3) ☆(P+2)×☆(P+3)×☆(P+4)=308 を満たす正の整数Pを求めなさい。




 

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