1 数 式
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 31 新記号1    月   日(  )
 1 慶應義塾女子高校 (H30年) ★★★   2 東大寺学園高校 (H29年) ★★★
 百の位,十の位,一の位がそれぞれa,b,cである3桁の数字がある。その3つの数字を並べ替えてできる一番大きい3桁の数字から一番小さい3桁の数字をひいたものを<abc>で表すものとする。
 例えば,<357>=753−357=396である。

[1] <123>,<<123>> をそれぞれ求めなさい。






[2] さらに0<abc<10のとき,以下の問いに答えなさい。 
(1) <abc>を,数式を用いて表しなさい。






(2) <abc>の百の位,一の位を,a,cを用いてそれぞれ表しなさい。






(3) <abc>=<<abc>>となるとき,<abc>の値を求めなさい。






   
 1から9までの整数から異なる3つの整数p,q,rを選ぶ。記号【p,q,r】は,選んだp,q,rを並べてできる3桁の整数のうち一番大きな数と一番小さな数の差を表す。例えば,【4,5,3】=543−345=198である。このとき,次の問いに答えよ。

(1) (【a,1,9】−【7,4,1】)÷99の値を求めよ。




(2) 【3,a,2】+【a,9,7】の値が693になるときのaの値をすべて求めよ。






(3) 【a,1,b】−【9,b,a】の値で,一番大きい値と一番小さい値の差を求めよ。





(4) 【a,b,c】のとりうる値の中で大きい方から5番目の値となる3つの数の組み合わせについて考える。その組み合わせのうち3つの数の和が9の倍数になる組み合わせをすべて求めよ。ただし,答えは大きい数から並べて(a,b,c)の形で答えよ。







 

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