 数 式 |
３２ 約束記号 （解答） |
| 数 式 |
３２ 約束記号 （解答） |
| １ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ５年） ★★★ | ３ | 筑波大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 《○, □》は,連続する□個の正の整数の和で○を表したものである。 (1) 《147, 7》の「中央の数」を求めよ。 【解】中央数をxとすると, (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)＝147 7x＝147より, x＝21 (2) 《356, 8》の「最小の数」と「最大の数」の和を求めよ。 【解】最小数をxとすると,最大数はx＋7  {x＋(x＋7)}×8＝356より, 2x＋7＝89(3) 《2023, a》について, aの最大値を求めよ。 【解】最小数をxとすると,最大数はx＋a−1 (2x＋a−1)a＝2023＝7×172(a,x)＝(2,1011) (7,286) (14,138) (17,111) (34,43) で, a＝34 |
(1） ＜18＞＝［ ］である。 【解】一位の循環をチェック 81＝8,82＝4,83＝2,84＝6,85＝8…で,＜18＞＝4 (2) ＜n＞＝１となる自然数nを5つ示すと,n＝[ ] 【解】一位の累乗がすべて一致 0x＝0,1x＝1,5x＝5,6x＝6で, n＝,1,5,6,10,11,15等 (3) ＜n＞＝＜n2＞である133以下は[ ]個
,1〜133 14＋13＋13＋13＝53 (4) n2−10＜n2＞n＋24＜n＞＝0の自然数n 【解】3パターンあり ア nの一位＝1,5,6,0のとき,n2−10n＋24＝0 (n−4)(n−6)＝0より, n＝6 イ nの一位＝2,3,7,8のとき,n2−20n＋96＝0 (n−8)(n−12)＝0より, n＝8,12 ウ nの一位＝4,9のとき,n2−10n＋48＝0 解なし アイウより, n＝6,8,12 |
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| ２ | 大阪教育大池田校舎 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 早稲田大本庄高校 （Ｒ５年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 自然数nを9で割った余りを[n]と表す。 (1) [5x＋1]＝[2x＋4]である１桁の自然数x 【解】n＝9k＋[n] (kは自然数)とすると, 5x＋1−9k1＝2x＋4−9k2 3x−3＝9（k1−k2） x＝3(k1−k2)＋1 →3で割って1余る数 よって, x＝1,4,7 (2) [[x]＋[y]]＝[x＋y]を説明しなさい。 【解】x＝9k1＋[x] , y＝9k2＋[y]とすると, 左辺＝[x−9k1＋y−9k2] ＝[(x＋y)−9(k1＋k2)]＝[x＋y] (3)[[2x＋1]＋[x]]＝[x＋6]である100以下の素数x 【解】(2)の結果を利用 [[2x＋1]＋[x]]＝[3x＋1]＝[x＋6] [3x＋1]−[x＋6]＝[2x−5]＝0 2x−5＝9k(kは奇数)より, x＝7,16,25,34,…,97 このうち,素数x＝7,43,61,79,97 |
正の整数m,nに対して, 数h(m,n) を h(m,n)＝ (m＋n)(m＋n−1)−m＋1と定める。(1) h(27, 2)＋h(26, 3) を計算せよ。 【解】h(m,n)＝ A(A−1)−m＋1与式＝29×28−(27＋26)＋2＝761 (2) 等式 h(3m, 3m＋4)＝1987を満たす正の整数mの値をすべて求めよ。 【解】 (6m＋4)(6m＋3)−3m＋1)＝1987m2＋m−110＝(m−10)(m＋11)＝0 m＞0だから, m＝10 (3) 等式 h(m, n)＝2023を満たす正の整数の組(m, n)をすべて求めよ。 【解】 A(A−1)−m＝2022・A＝64のとき,m＝−6（不適） ・A＝66のとき,m＝123（不適） ・A＝65のとき,m＝58で, (m, n)＝(58,7) |
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