 数 式 |
３２ 約束記号 | 月 日（ ） |
| 数 式 |
３２ 約束記号 | 月 日（ ） |
| １ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ５年） ★★★ | ３ | 筑波大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ |
| 《○, □》は,連続する□個の正の整数の和で○を表したものである。例えば, 《3, 2》＝1＋2, 《6, 3》＝1＋2＋3, 《20, 5
》＝2＋3＋4＋5＋6 である。また, 《20, 5》＝2＋3＋4＋5＋6であれば, 2を「最小の数」, 6を「最大の数」, 4を「中央の数」
とし, 《3, 2》＝1＋2であれば, 1を「最小の数」, 2を「最大の数」, 「中央の数」はないとする。 (1) 《147, 7》の「中央の数」を求めよ。 (2) 《356, 8》の「最小の数」と「最大の数」の和を求めよ。 (3) 《2023, a》について, aの最大値を求めよ。 |
自然数nについて,n,n2,n3,n4,n5,…の一の位の数だけを取り出して並べたとき，一の位の数が循環する個数を＜n＞で表す。 例えばn＝2の場合,21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,‥･のように一の位の数が2,4,8,6,2,…という並びになり,2,4,8,6の4個の数が循環するので,＜2＞＝4である。 また,n＝1の場合,11＝1,12＝1,…となるので,＜１＞＝１である。 (1） ＜18＞＝［ ］である。 (2) ＜n＞＝１となる自然数nを5つ示すと,n＝[ ] である。 (3) ＜n＞＝＜n2＞を満たす133以下の自然数は,全部で[ ]個ある。 (4) n2−10＜n2＞n＋24＜n＞＝0を満たす自然数nをすべて求めると，n＝[ ]である。 |
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| ２ | 大阪教育大池田校舎 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 早稲田大本庄高校 （Ｒ５年） ★★★ |
| 自然数nを9で割った余りを[n]と表す。 (1) [5x＋1]＝[2x＋4]を満たす１桁の自然数xをすべて求めなさい。 (2) x,yを自然数とする。[[x]＋[y]]＝[x＋y]が成り立つことを説明しなさい。 (3) [[2x＋1]＋[x]]＝[x＋6]を満たす100以下の素数xをすべて求めなさい。 |
正の整数m,nに対して, 数h(m,n) を h(m,n)＝  (m＋n)(m＋n−1)−m＋1と定める。例えば, h(1,1)＝1, h(2,1)＝2, h(1,2)＝3 である。 (1) h(27,2)＋h(26,3) を計算せよ。 (2) 等式 h(3m,3m＋4)＝1987を満たす正の整数mの値をすべて求めよ。 (3) 等式 h(m,n)＝2023を満たす正の整数の組(m, n)をすべて求めよ。 |
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