1 数 式
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 32 新記号2    月   日(  )
 1 東大寺学園高校 (H30年) ★★  豊島岡女子学園高校 (H29年) ★
 自然数nに対して,nのすべての正の約数の個数をNとし,nのすべての正の約数の和を,
Sとするとき,〈n〉= S と定める。
N
 例えば,〈3〉= 1+3 =2,〈4〉= 1+2+4  7
2  3
 〈5〉= 1+5 =3,〈6〉= 1+2+3+6 =3
2 4

(1) aが素数であるとき,〈a〉=40を満たすaを求めよ。




(2) bが素数であるとき,〈b2〉=19を満たすbを求めよ。





(3) c,dが異なる2つの素数であるとき,〈cd〉=12を満たすc,dの組(c,d)をすべて求めよ。ただし,cdとする。














 2つの数a,bに対して,記号「◎」を次のように約束します。
  ab=3a2+2b2ab

 このとき,2◎xx◎1を満たすxの値をすべて求めなさい。






慶應義塾高校 (H29年) ★★
 自然数Nとaに対して,1からNまでの積1×2×3×…×(N−1)×Nをaで繰り返し割り切ることができる回数を[N,a]と表す。例えば,N=5,a=2のとき,1×2×3×4×5=120であり,120は2で3回割り切ることができるので,[5,2]=3である。以下の問いに答えよ。

(1) [10,2],[10,5],[10,10] を求めよ。







(2) [100,390] を求めよ。









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