2 関数
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1 比例と反比例 (解答)
 1  福井県立高校 (H30年) ★  4 高知県立高校 (H30年) ★
 次の@〜Cから,yxの関数であるものをすべて選んで,その番号を書け。
【解】A,B
@ x歳の男性の体重ykg
A
 
2000mの道のりを,分速xmで進むときにかかる時間y分 (反比例 y=2000/x)
B 1辺の長さがxcmの正三角形の面積ycm2
  (2乗に比例 y=(√3/4)x2)
C 気温x℃のときの降水確率y
 yxに比例し,x=−4のときy=6である。このときyxの式で表しなさい。


【解】
yaxに(−4,6)を代入して,
 6=−4aで,a=−

よって, y=−x
 
埼玉県立高校 (H29年) ★ 新潟県立高校 (H29年) ★
 1500mの道のりを毎分xmの速さで歩くとき,出発してから到着するまでにかかる時間をy分とします。yxの式で表しなさい。

【解】
時間=道のり÷速さだから,
 y 1500
x
 yxに反比例し,x=6のときy=−12である。x=−9のときのyの値を求めなさい。
【解】
y  にx=6,y=−12を代入して,−12= a で,
6
 a=−72(比例定数)
y=− 72  にx=−9を代入して,y=− 72 8
 x -9
  大分県立高校 (H28年) ★★ 熊本県立高校 (H30年) ★
 ,関数y(x>0)のグラフ上に2点P,Qがあり,点Qのx座標は点Pのx座標の3倍である。また,点Pを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をRとし,線分PRと線分OQの交点をSとする。

(1) △OPRの面積を求めなさい。
【解】
 P(a, 18 )とすると△OPR=  1 ×a× 18 9
 a  2  a
(2) △OPSの面積を求めなさい。
【解】
Q(3a,  6 )となるから,
a
 直線OQはy  2 xで,S(a,  2
a2 a
よって,△OPS=  1 ×( 18  2 a 8
 2  a  a
 ,関数y(x>0,aは定数)…ア のグラフがある。
 2点ABは関数アのグラフ上の点で,Aの座標は(2,6),Bのx座標は4である。

(1) aの値を求めなさい。
【解】
アに(2,6)を代入すると,
6=  a で,a=6×2= 12
 2

(2) 原点Oを通り,傾きmの直線が,線分AB上の点を通るとき,mの値の範囲を求めなさい。
【解】(右上図参照)
OとA(2,6)を通る直線の傾きは3
OとB(4,3)を通る直線の傾きは
よって,m≦3
 

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