関数 | 1 比例と反比例1 (略解) |
1 | 長野県立高校 (R5年) ★ | 3 | 東北学院高校 (R4年) ★ | |||||||||
12mのロープをx等分したときの,1本分のロープの長さをymとする。xとyの関係についていえることを,2つ選び書きなさい。
【解】長さは本数に反比例する y=12/xから, イ xy=12から, ウ |
60L入る水そうに一定の割合で水を入れると,4分間で18L水がたまりました。水を入れはじめてから何分何秒で満杯になるか求めなさい。 【解】たまる水量は時間に比例する x分間でyLたまるとすると, y=axに,(4,18)を代入すると, 18=4a a=で, 式はy=x これにy=60を代入して, 60=x x=60×==13分20秒 【別解】 18÷4=L/分より, 60÷==13分20秒 |
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2 | 山形県立高校 (R5年) ★ | 4 | 東洋大京北高校 (R4年) ★★ | |||||||||
右の図において,@は関数y=のグラフ,Aは関数y=bxのグラフである。 @のグラフ上にx座標が3である点Aをとり,四角形ABCDが正方形となるように,3点B,C,Dをとると,2点B,Cの座標は,それぞれ(7,2), (7,6)となった。 (1) aの値を求めなさい。 【解】Aの座標を@に代入 AB=BC=4,B(7,2)より, A(3,2) これをy=に代入して, 2=a/3で, a=6 (2) 関数y=bxのグラフが四角形ABCDの辺上の点を通るとき,bのとる値の範囲を,不等号を使って表しなさい。 【解】Aは原点Oを通る直線で,bはその傾き B(7,2)より,ア直線OBの傾きは D(3,6)より,イ直線ODの傾きは2 よって, ≦b≦2 |
yはxに反比例し,x=3のときy=2です。また,zはyに比例し,y=5のときz=−1です。x=−6のときzの値を求めなさい。 【解】 y=に(3,2)を代入して,2=a/3 a=6で,式はy=6/x …ア z=byに(5,−1)を代入して,−1=5b b=−で, 式はz=−y …イ
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5 | 久留米大附設高校 (R5年) ★★ | |||||||||||
y=xのグラフを@とし,x>0の範囲におけるy=6/xのグラフをAとする。四角形ABCDが平行四辺形となるように,点Cを@上に,点DをA上にとる。このとき,Dの座標を求めよ。 【解】AB//=DCより,CとDの座標を決める D(k,6/k)とすると, C(k+, 6/k−) Cを@に代入して, 6/k−=(k+) (3k−2)(k+6)=0で, k>0だから, k= よって, D(,9) |