2 関数
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 2 比例と反比例2 (解答)
 1 栃木県立高校 (H30年) ★  4 法政大高校 (H29年) ★
 ,2つの関数y(a>0)…ア,y=−x…イ のグラフ上で,x座標が2である点をそれぞれA,Bとする。AB=6となるときのaの値を求めなさい。

【解】
アにx=2を代入して,y(Aのy座標)…ウ
イにx=2を代入して,y=−×2(Bのy座標)…エ
ウ−エより,AB=−(−)=6
 a+5 =6で,a=6×2−5= 7
 2
 関数y  t のグラフの上に2点A(1,a+1)と
 x
B(−2a,1)がある。このとき,aの値を求めなさい。
【解】
y  t にAとBの座標を代入して,
 x
 a+1=t…ア
1=  t . で,t=−2a…イ
−2a
ア=イより,a+1=−2a
3a=−1で,a
秋田県立高校 (H30年) ★ 東京学芸大附属高校 (H28年) ★★
 プールに空の状態から水を入れる。水面の高さは,水を入れ始めてからの時間に比例し,入れ始めてからの時間が4時間30分のときの水面の高さは60cmである。入れ始めてからの時間が6時間ときの水面の高さを求めなさい。求める過程も書きなさい。

【解】時間の単位を分にして
時間をx分,高さをycmとすると,yaxで,
 これにx=270,y=60を代入して,
 60=270aよりa=60/270=
式は,yxとなり,これにx=360を代入すると,
 y×360= 80cm
 直線yx…ア 上に点Aを,直線ymx…イ 上に点Bをとる。
 A,Bともに
x座標をaとし,△OABの面積をSとおく。ただし,m>1,a>0とする。

(1) m=2,a=4 とする。Sの値を求めなさい。
【解】
S=△OAB=  1 ×AB×a  a maa)
 2  2
 = m−1 a2…ウ 
2
m=2,a=4 をウに代入して,S= 2−1 ×428 
2
(2) a=6 とする。S=6 となるようなmの値を求めなさい。
【解】
a=6,S=6をウに代入して,6= m−1 ×62で,m
2

(3) m=3 とする。直線ア上に点Cを,直線イ上に点Dをとる。C,Dともに
x座標をa+3とし,四角形ABCDCの面積をTとおく。T−S=17 となるようなaの値をすべて求めなさい。
【解】m=3をウに代入すると,
S=a2だから,△OCD=(a+3)2
T=△OCD−△OAB=(a+3)2a2=6a+9
T−S=6a+9−a2=17より,a2−6a+8=0
 よって,(a−2)(a−4)=0より,a2,4
和洋国府台女子高校 (H28年) ★
 点Aのx座標が2であるとき,
(1)
aの値を求めよ。
【解】
yx=2を代入して,
 y=4で,A(2,4)
これをyaxに代入して,
 4=2aより, a=2
(2) 四角形ADBCの面積を求めよ。
【解】
Aの原点対称で,B(−2,−4)
 また,C(2,0)だから,E(0,−2)
四角形ADBC=台形ADEC+△BDE
 =(4+6)×2÷2+6×2÷2= 16

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