2 関数
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 2 比例と反比例2 (解答)
 1 國學院大久我山高校 (H26年) ★  3  西大和学園高校 (H25年) ★★
 x=24のとき,z=[  ]となる。


【解】

yax…ア,z  b …イ (a,bは比例定数)
 y
   として,アをイに代入すると, 
 z  b …ウ
ax

ウにx=3,z=4を代入すると,
  4= b  で, b  =12…エ
3a a

エをウに代入して,z 12 …オ 
x

オにx=24を代入して,
 z 12  1
24  2
 y  8  (x>0)の点を考える。 
x


(1) 点の個数を求めよ。

【解】
x>0だから,(1,8) (2,4) (4,2) (1,8) の 4個


(2) 2等分する直線の式を求めよ。

【解】 長方形OAQBの中心Mを通ればよい。

P(8,1),Q(1,8) で,M(1/2,4)

2点PとMを通る直線の式は,
 y=   1−4  (x−8)+1=−  2 x−8)+1
 8−1/2  5
よって,y=−  2 x 21
 5  5
市川高校 (H26年) ★★ 和洋国府台女子高校 (H28年)★
 x=−1のときzの値を求めなさい。


【解】
 ya  c . …ア ,zadx…イ
3−x
cdは比例定数)とすると,
アに,x=1,y=3を代入して,
 3+a  c .  で,a  c −3…ウ 
3−1  2
アに,x=2,y=1を代入して,
 1+a  c .  で,ac−1…エ
3−2
ウ=エより,
 c −3=c−1で,c=−4…オ
 2 
オをエに代入して,a=−5
イに,a=−5,x=4,z=−3を代入して,
 −3−5=4dで,d=−2…カ
カをイに代入すると,式は z=−2x+5 となる。

これにx=−1を代入して,z=−2×(−1)+5=7
 点Aのx座標が2であるとき,


(1) aの値を求めよ。

【解】
y  8 x=2を代入して, 
 x
 y=4で,A(2,4)

これをyaxに代入して,4=2aより,a=2


(2) 四角形ADBCの面積を求めよ。

【解】

Aの原点対称で,B(−2,−4)
 また,C(2,0)だから,E(0,−2)

四角形ADBC=台形ADEC+△BDE
 =(4+6)×2÷2+6×2÷2= 16

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