 関数 |
２ 比例と反比例２ （略解） |
| 関数 |
２ 比例と反比例２ （略解） |
| １ | 岡山白陵高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 宮城県立高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||
| y＋1はx−2に比例し,x＝3のとき,y＝6である。yをxの式で表せ。 【解】 比例定数をaとすると,式はy＋1＝a(x−2)…ア アに(3,6)を代入すると, 6＋1＝a(3−2) a＝7で,これをアに代入すると, y＋1＝7(x−2) よって, y＝7x−15 |
 図のように,比例 y＝ x…ア のグラフと反比例 y＝ …イ のグラフとの交点のうち,x座標が正である点をAとします。点Aのx座標が6のとき,aの値を求めなさい。【解】点Aのy座標を求める アイにx＝6を代入して,a/6＝ ×6a＝4×6＝24 |
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| ２ | 日大第三高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 関西大倉学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||
| yはxに比例し,x＝−4のときy＝−8であり,x＝2＋aのときy＝1＋a2である。このとき,aの値を求めなさい。 【解】 y＝axに(−4,−8)を代入して,−8＝−4a a＝2で, 式はy＝2x これに(2＋a, 1＋a2)を代入して, 1＋a2＝2(2＋a) a2−2a−3＝0より, a＝3,−1 |
 図のように,反比例y＝12/x(x＞0)のグラフ上に点A,x軸上に点B,y軸上に点Cをとり,長方形OBACをつくる。また,このグラフと直線y＝2xとの交点をDとする。(1) 長方形OBACの面積を求めよ。 【解】 A(a,  )とすると,面積＝a× ＝12(2) 点Dの座標を求めよ。 【解】  ＝2xより, x2＝6x＝√6で, D(√6,2√6) (3) 三角形OADの面積が長方形OBACの面積の半分となるときの点Aのx座標を求めよ。 【解】 垂線DEを下ろすと,△OED＝  ×√6×2√6＝6このとき,△OED＝  OBAC＝6となるから平行線EAをとると,△OAD＝△OED＝6 直線EAは,y＝2(x−√6)で, 交点Aは,2(x−√6)＝ x2−√6x−6＝0より, x＝  (√6＋√30) |
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| ３ | 早稲田実業高等部 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||
| yはx＋2に反比例し,z＋1はyに比例し,x＝4のとき,z＝15である。x＝−6のとき,zの値を求めよ。 【解】
 abab＝96,x＝−6をウに代入して, z＝−24−1＝−25 |
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