2 関数
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3 一次関数1 (解答)
 1  群馬県立高校 (H30年) ★  4  島根県立高校 (H30年) ★★
 直線y=−3x+2に平行で,点(1,−4)を通る直線の式を求めなさい。
【解】平行⇒傾きが等しい
傾きが−3で,(1,−4)を通る直線だから,
 y=−3(x−1)−4で, y=−3x−1
 原点Oを通る直線上に点A(3,4),x軸上に点B(5,0)がある。
(1) 直線の傾きを求めなさい。
【解】
原点と(3,4)を通るから,傾きは
(2) 2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
【解】まず傾きを考える
AからBで,右へ2,下へ4だから,傾き=−4/2=−2
傾き−2で,(5,0)を通る直線は,
 y=−2(x−5)+0で, y=−2x+10
(3) ∠AOBの二等分線を表す直線の傾きを求めなさい。
【解】△AOBは二等辺三角形
三平方の定理より,OA=5で,OA=OB=5
辺ABの中点は,M(4,2)となるから,
 ∠AOBの二等分線OMの傾き=  2
 4
高知県立高校 (H30年) ★
 1次関数y=−x+2のグラフと1次関数y=3x+9の交点の座標を求めよ。
【解】交点⇒連立方程式の解
 
y=− x+2…ア 
y=3x+9…イ
ア=イより,3xx=2−9
x=−7で,x=−7×=−2…ウ
ウをイに代入して,y=3×(−2)+9=3
 よって交点は, (−2,3)
山口県立高校 (H30年) ★ 駿台甲府高校 (H29年) ★★
 2つの一次関数y=2x+8…ア,y=−xa…イのグラフがあり,x軸との交点をそれぞれP,Qとする。

(1) 一次関数y=2x+8について,xの増加量が3のときのyの増加量を求めなさい。

【解】一次関数の変化の割合⇒傾き
変化の割合=  y =2より,yの増加量=2×3= 6
 3

(2) 線分PQの中点の座標が(1,0)のとき,aの値を求めなさい。

【解】Qの座標を求める
アにy=0を代入して,2x+8=0より,P(−4,0)
PとQの中点のx座標が1だから,Q(6,0)
イに(6,0)を代入して,0=−×6+aで,
 a  3 ×6= 18  9
 4 4  2
 長方形ABCDの辺ABはx軸上にあり,点Dは直線yx,点Cは直線y=−x+3上にある。
(1) 2直線の交点のx座標を求めよ。
【解】交点⇒連立方程式の解
 x=−x+3より, x
(2) 点Aのx座標が1のとき,長方形ABCDの面積を求めよ。
【解】A,D,C,Bの順に座標を求める
A(1,0) D(1,1) C(2,1) B(2,0) となるから,
 1×1= 1
(3) 原点を通り,(2)の長方形の面積を2等分する直線の式を求めよ。
【解】(右上図参照)
四角形ABCDは正方形だから,
 対角線の交点を通る直線で2等分される。
対角線ACとBDの交点をPとすると,P(,)
yaxにPの座標を代入して,
 aで,傾きa×
よって,yx

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