2 関数
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3 一次関数1 (解答)
 1  江戸川学園取手高校 (H26年) ★★  3  法政大高校 (H25年) ★
 点(6,8)と対称な点の座標を求めなさい。


【解】求める点をB(p,q)とすると,

直線ABはy=2x+1と直交
 ABの傾き=  8−q =−  1
 6−p  2
この式を整理して,p+2q=22…ア

中点Mは直線上の点
 中点M ( p+6    q+8 ) 
2  , 2
これをy=2x+1に代入して,
 q+8 =2× p+6 +1
   2  2
この式を整理して,2pq=−6…イ

アとイより連立方程式を解くと,p=2,q=10
よって,(2,10)
 定数pの値を求めなさい。


【解】

3点をA(1,5),B(3,9),C(p−4,3p)とすると,

直線ABの傾き=  9−5 =2…ア
 3−1

直線ACの傾き=   3p−5 .  3p−5 …イ
 p−4−1  p−5

ア=イより,3p−5=2(p−5)

 3p−2p=−10+5で,p=−5



  
千葉県立高校 (H26年) ★★★ 明治大中野高校 (H25年)★
(1) 点Aの座標を求めなさい。

【解】
1 x+5=2xを解いて,x=3,y=6 
3
よって,A(3,6)

(2) △OABの面積を求めなさい。

【解】正方形−まわりの3つの三角形
            (右上図参照)
1 x+5=−  4 x を解いて,B(−3,−4) 
3  3
△OAB=6×6−1/2×{3×4+3×6+2×6}
  =36−21=15cm2

(3) 点A'の座標を求めなさい。

【解】(右図参照)
AH=A'H'=a
OH=OH'=bとすると,
 OB=5だから,(2)よりa=6
 OA=3√5 だから,b=3
よって,A'(−a,−b
   =A'(−6,−3)
(1) Pの座標を求めなさい。

【解】
直線mは,y=−  1 x+2…ア
 2
直線nは,y=2x+7…イ
アとイの連立方程式を解いて,x=−2,y=3
よって,P(−2,3)


(2) △PQBの面積を求めなさい。

【解】
△PQB=  1 ×(4+  7 )×3=  45
 2  2  4


(3) △APRの面積と△AOBの面積の比を最も簡単な整数で表しなさい。

【解】(右上図参照)
底辺の比は,AR:AO=5:2
高さの比は,HP:OB=2:4
よって,△APR:△AOB
  =(5×2):(2×4)=5:4 

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