 関数 |
４ 一次関数２ （略解） | |
| 関数 |
４ 一次関数２ （略解） | |
| １ | 安田女子高校 （Ｒ４年） ★ | 5 | 奈良大附属高校 （Ｒ４年） ★★ | ||
| 傾きが－5で,点(－2,0)を通る１次関数の式 【解】 y＝－5(x＋2)＋0 y＝－5x－10 |
 図のように,2つの直線y＝xとy＝2xがあり,直線x＝k(k＞0) との交点をそれぞれA,Bとする。(1) 線分ABの長さが4のとき,kの値を求めなさい。 【解】 A(k,k) B(k,2k)とすると, 2k－k＝4で, k＝4 (2) △OABの面積が32のとき,kの値を求めなさい。 【解】 △OAB＝  ×k×k＝32より, k2＝64で, k＝8(3)y＝kとy＝2xの交点をCとする。△OACの面積が27のとき,kの値を求めなさい。 【解】C(  ,k) D(,)△OAC＝ CD×k＝××k＝27 k2＝27より, k＝√108＝6√3 |
||||
| ２ | 帝塚山学院泉ヶ丘高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||
 3直線 2x－y－3＝0,x＋y－6＝0,ax－y＋4＝0によって三角形が作られない場合の定数aの値をすべて求めなさい。【解】 y＝2x－3…ア y＝－x＋6…イ y＝ax＋4…ウ ・ア∥ウのとき, a＝2 ・イ∥ウのとき, a＝－1 ・ウがアイの交点(3,3)を通るとき, ウに(3,3)を代入して,3＝3a＋4より, a＝－  |
|||||
| ３ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||
| アメリカなどの国では日本とは異なる単位が使われることがある。時速40kmで進む自動車Ａがｘ時間進んだときの道のりをykmとして,yをxの式で表すとy＝40xである。 自動車Ａと同じ速さで進む自動車Bがx時間進んだときの道のりをzマイルとして,zをxの式で表しなさい。ただし,1マイルは1.6kmであるとする。 【解】zマイル＝1.6ｚkm＝40ｘ
|
|||||
| 4 | 千葉県立高校 （Ｒ５年） ★★ | ６ | 東北高校 （Ｒ５年） ★★ | ||
 正方形ABCDがある。(1) 点Aのy座標が8であるとき. ① 点Aのx座標を求めなさい。 【解】アにy＝8を代入して 8＝4xで, x＝2 ② 2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。 【解】ACはA(2,8)を通って,傾き－1 y＝－(x－2)＋8で, y＝－x＋10  (2) 点Dの座標を求めなさい。 【解】□ABCDの1辺を2aとすると, Ａのx座標＝13－aで,これをアに代入して, Aのy座標＝4(13－a)…ウ Cのx座標＝13＋aで,これをイに代入して, Cのy座標＝ (13＋a)…エウ－エ＝2aより,4(13－a)－ (13＋a)＝2aこれを解いて,a＝7 A(6,24) C(20,10)となるから, D(20,24) |
 直線①は関数y＝x－7のグラフ,直線②は関数y＝ax＋8のグラフです。(1) aの値を求めなきい。 【解】②は,x切片4,y切片8 ②の傾きa＝－8÷4＝－2 (2) 点Aの座標を求めなさい。 【解】①y＝ x－7と②y＝－2x＋8の交点x－7＝－2x＋8より,x＝6で, A(6,－4)(3) △ACDの面積を求めなさい。 【解】△ACD＝△BCD－△BAD △ACD＝ (14－4)×(7－4)＝15(4) x軸上に,x座標が点Bのx座標より大きい点Pをとります。△ACPの面積が△ACDの面積の になるとき,点Pのx座標を求めなさい。【解】P(t,0)とする △ACP＝ (t－14)(7－4)＝15×より, t＝19 |
||||