 関数 |
６ 一次関数４ （略解） | |
| 関数 |
６ 一次関数４ （略解） | |
| １ | 東北学院高校 （Ｒ４年） ★ | ５ | 芝浦工大附属高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||||
| 60L入る水そうに一定の割合で水を入れると,4分間で18L水がたまりました。何分何秒で満杯になるか求めなさい。 【解】 x分で満杯になるとすると, 4:x＝18:60で, x＝4×60÷18＝13  ＝13分20秒 |
 2直線y＝− x＋5とy＝x−1とy軸によって囲まれた部分の面積を求めなさい。【解】交点Pのx座標を求める − x＋5＝x−1より,x＝18/5△PAB＝  ×6×(18/5)＝54/5 |
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| ２ | 山口県立高校 （Ｒ４年） ★ | ６ | 駿台甲府高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||||
| 直方体の形をした水そうがあり,水そうの底から7cmの高さまで水が入っている。この水そうに,毎分3cmずつ水面が上がるように水を入れる。水を入れ始めてからx分後の水そうの底から水面までの高さをyｍとしたとき,水そうが満水になるまでのxとyの関係について,yをxの式で表しなさい。 【解】 高さyは,7cmから,3×xcm増加 y＝3x＋7 |
右図で,直線l の式はy＝x…ア,直線mの式はy＝− x…イである。直線l 上にx座標が正である点Pがあり,点Pを通り,傾きが− である直線をn,2直線m,nの交点をQとする。(1) 点Pのx座標が2であるとき,点Qの座標 【解】アにx＝2を代入して,P(2,1) nは,y＝− (x−2)＋1で,y＝−x＋6…ウQはmとnの交点で,− x＝−x＋6より,x＝ イにx＝2を代入して, Q(,  − )(2) 2点P,Qのy座標の差が１であるとき,点Qの座標 【解】Q(4t,−t)とすると, nは,y＝− (x−4t)−tで,y＝−x＋9t…エPはl とnの交点で, x＝−x＋9tより,P(3t, t) y座標の差＝t−(−t)＝1で,t＝  よって, Q( ,− )(3) 2点P,Qがともに格子点であり,線分PQ上にある格子点の個数が７個であるとき,点Qの座標 【解】nの傾きは− だから,7個の格子点をR1,R2,…,R7とすると, Q＝R1(4t,−t),R2(4t−2,−t＋5), ……R7(4t−12,−t＋30)＝P R7をアに代入して,−t＋30＝ (4t−12)で,t＝12よって,Q(4t,−t)＝Q(48,−12) |
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| ３ | 立教新座高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||||
 座標平面上において,2つの直線y＝−2x−1,y＝x＋2をそれぞれl ,mとし,l とmの交点をAとします。また,l 上の点Pのx座標をt,m上の点Ｑのx座標を2tとし,3点A,P,Qを結んで△APQをつくります。P,Qのx座標がともにAのx座標よりも大きく,△APQの面積が54となるようなtの値を求めなさい。【解】 A(−1,1) P(,−2t−1) Q(2t,2t＋2) R(t,t＋2) △APQ＝ ×(PとRのy座標差)×(AとQの座標差)＝ {(t＋2)−(−2t−1)}{2t−(−1)}＝ (3t＋3)(2t＋1)＝(t＋1)(2t＋1)＝54(2t−7)(t＋5)＝0となって,t＞0より, t＝  |
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| ４ | 青森県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 久留米大附設高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||
方程式 2x＋y＝3 について述べた文として適切でないものを,次のア〜エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。
【解】傾きは−2だから, エ |
 座標平面上において,直線y＝−x＋32と反比例y＝ のグラフの交点をA,Bとし,A,Bのx座標をそれぞれa,bとする。ただし,a＞b＞0とする。(1) aの値を求めよ。 【解】−x＋32＝ より,x2−32x＋3＝0これを解いて,a＝16＋√253 (2) ＡとＢの距離をdとするとき,d2の値を求めよ。 【解】直線ABの傾きは−1だから,AB＝√2(a−b) d2＝2(a−b)2＝2(2√253)2＝2024 |
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