2 関数
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 6 一次関数    月   日(  )
東京学芸大附属高校 (H30年) ★★★ 城北高校 (H30年) ★★
 図のように,3点O(0,0),A(6,11),B(−6,3)がある。2点A,Bを通る直線をl ,2点O,Bを通る直線をmとする。
 点Pは,点Aを出発して,x座標が毎秒1減るように一定の速さで直線l 上を動く。点Qは,点Oを出発して,x座標が毎秒1増えるように一定の速さで直線m上を動く。
 2点P,Qが同時に動き始めてからt秒後について,次の各問いに答えなさい。
 
(1) 2点P,Qのx座標が等しくなるとき,線分PQの長さを求めなさい。 







(2) 2点P,Qのy座標が等しくなるとき,線分PQの中点の座標を求めなさい。







(3) tが0≦t≦80をみたす整数であるとき,線分PQの中点のx座標,y座標がともに整数となるようなtの値は全部でいくつあるか,その個数を求めなさい。







 
 座標平面上に4点A(t,t2),B(−t,−t+6),C(−t,0),D(t,0)がある。ただし,t>0とする。
 AD:BC=1:5であるとき,次の問いに答えよ。

(1) tの値を求めよ。








(2) 直線ABの式を求めよ。










(3) 直線ABと平行で四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めよ。












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