2 関数
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7 グラフの利用 (解答)
 1  福島県立高校 (H29年) ★★ 富山県立高校 (H30年) ★★
 ある自然公園には,入口から展望台を通ってキャンプ場まで続く1本のハイキンブコースがある。このハイキングコースを,あかねさん,けいたさん,はやとさんの3人が入口からキャンプ場まで歩いた。
 あかねさんは毎分60mの速さで歩き,入口から展望台までかかった時間は,展望台からキャンプ場までかかった時問より10分長かった。
 また,けいたさんは入口から展望台までは毎分100mの速さで歩いたが,展望台で8分間休んだ後,展望台からキャンプ場までは毎分60mの速さで歩いたところ,全体で38分かかった。
 このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。



(1) 入口から展望台までの道のり…ア と,展望台からキャンプ場までの道のり…イ は,それぞれ何mか,求めなさい。求める過程も書きなさい。
【解】アをxm,イをymとすると,
あかねさんより,  x  y =10で,xy=600…ウ 
60 60
けいたさんより,
 x +8+  y =38で,3x+5y=9000…エ
100 60
ウ,エを解いて,ア x1500m, イ y900m


(2) はやとさんは,けいたさんと同時に人口を出発して休まずに一定の速さで歩き,はじめはけいたさんより後ろを歩いていたが,途中でけいたさんを追いこした。
 下のグラフは,はやとさんとけいたさんが入口を出発してからキャンプ場に着くまでの時間と道のりの関係を,それぞれ表したものである。
 はやとさんがけいたさんに追いついたのは,はやとさんが入口を出発してから何分後か,求めなさい。
【解】x分後ymで追いついたとすると,
はやとさんより,y 1500+900 xで,y=75x
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展望台までは1500mだから,
 75x=1500より,x20分後
 兄と弟は,P地点とQ地点の間でトレーニングをしている。
 P地点とQ地点は2400m離れており,P地点とQ地点の途中にあるR地点は,P地点から1600m離れている。
 兄は,午前9時にP地点を出発し,自転車を使って毎分400mの速さで,休憩することなく3往復した。
 また,弟は兄と同時にP地点を出発し,毎分200mの速さで走り,R地点へ向かった。弟がR地点に到着すると同時にP地点に向かう兄がR地点を通過した。
 その後,弟は休憩し,兄が再びR地点を通過すると同時にP地点に向かって歩いて戻ったところ,3往復を終える兄と同時にP地点に着いた。
 下のグラフは,兄と弟がP地点を出発してから
x分後にP地点からym離れているとして,xyの関係を表したものである。
 兄と弟は,各区間を一定の速さで進むものとし,あとの問いに答えなさい。



(1) 弟はR地点で何分間休憩したか求めなさい。
【解】(右上図参照)
弟がPからAまで,1600÷200=8分
兄がOからBまで,6400÷400=16分
よって,16−8= 8分


(2) 弟は休憩した後,毎分何mの速さでP地点へ向かって歩いたか求めなさい。
【解】
兄がOからCまで,2400×6÷400=36分
弟はBからCまで,1600mを36−16=20分
よって,1600÷20= 80m/分


(3) 弟がR地点からP地点へ歩いているとき,Q地点に向かう兄とすれちがう時刻を求めなさい。
【解】Fの座標を求める
B(16,1600),C(36,0)だから,
 直線BCは,y=−800x+2800…ア
D(24,0),E(30,2400)だから,
 直線DEは,y=400x−9600…イ
ア,イを解いて,x=26で, 9時26分

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