2 関数
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7 二次関数1 (解答)
 1  千葉県立高校 (H26年) ★  市川高校 (H26年) ★★
 yxの式で表しなさい。
【解】
yax2に,x=2,y=1を代入すると,
  1=a×22で,a  1
 4
よって,y  1 x2 
 4
(1) a の値
【解】 A(2,4a2),B(−4,16a2)
△OAB=台形ABB'A'−△OAA'
 −△OBB'=6
60a2−4a2−32a2=6で,
a>0より,a=1/4


(2) 点Dのx座標
【解】 直線ABは,y=−1/2x+2
ア Dは,原点Oを通ってABに平行な直線との
         交点(右上図の青線)
 −  1 x  1 x2 で,x=−2, x=0(不適)
 2  4
イ Dは原点(0,4)を通ってABに平行な直線との
         交点(右上図の緑線)
 −  1 x+4=  1 x2 で,x=−1±√17
 2  4
 福岡県立高校 (H25年) ★
 yの値は[  ]である。
【解】
yax2に,x=−3,y=3を代入すると,
 3=a×(−3)2で,a=3/9=1/3
よって式は,y  1 x2 
 3
これにx=−6を代入して,
 y=   1 ×(−6)2 1 ×36=12
 3 3
成蹊高校 (H26年) ★★ 日本大第二高校 (H26年)★★
(1) aの値
【解】yax2に,(−3,3)を代入して
3=a×(−3)2で,a  1
 3
(2) 点Cの座標
【解】x座標は,Bが1でAが−3だから,
中点Mのx座標は,(1−3)÷2=−1
y  1 x2に,x=−1を代入して,
 3
  y  1 ×(−1)2  1
   3  3
よって,C(−1,  1 ) 
 3
(3) 直線ABの方程式
【解】
B(1,1/9)だから,ABの傾きは, 1/9−3 =−  2
1−(-3)   3
よって,y=−  2 (x+3)+3で,y=−  2 x+1 
 3  3
(4) 2等分する直線の方程式
【解】(右上の青線図を参照)
直線ABを延長し,x軸との交点をとると,D(3/2,0)
CBはx軸に平行だから,△OBC=△DBC
よって,四角形OBAC=△ACDとなるから,
 ADの中点P(−3/4,3/2)を通ればよい。
2点CとPを通るから計算して,y 14 x+5 
 3
(1) a の値

【解】
y  1 x2 に,(a,a)を代入して,
 4
  a  1  a2
  4

a2=4aで,a≠0より,a=4

(2) kの値

【解】 C(3,4) だから,ykx2に代入して,
 4=9k より,k=4/9

(3) 点Eのy座標

【解】
直線OCと l との交点Dは,
  4 x  1 x2 で,D( 16   64 ) 
  3  4  3  ,  9
△BCD=  1 ×3×( 64 −4)= 14 …ア 
 2  9  3
E(0,b)とすると,
 △EBD=  1 ×(b−4)× 16 8 (b−4)…イ
 2  3  3
ア=イより計算して,b23/4

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