 関数 |
９ 二次関数１ （略解） | |
| 関数 |
９ 二次関数１ （略解） | |
| １ | 東北学院高校 （Ｒ５年） ★ | ３ | 筑波大附属坂手高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||
| ある坂道でボールを転がすとき,転がり始めてからx秒間に転がる距離をyｍとすると,y＝ax2の関係があることがわかりました。 (1) aの値を求めなさい。 【解】平均速度＝2～4秒の変化の割合
【解】 0.6x2＝60より, x＝10 10秒 |
yをxの式で表しなさい。 【解】 y＝ax2に(3,27)を代入して,32a＝27で, a＝3 よって, y＝3x2 |
|||||||||
| ４ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||
 aを求めなさい。【解】△ABE≡△CDEより, A(－3,9a) B(3,9a) C(6,36a) D(0,36a) (ACの傾き)×(BDの傾き)＝3a×(－9a)＝－1 a2＝  で, a＝ √3 |
||||||||||
| ２ | 洛南高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 岡山白陵高校 （Ｒ５年） ★★★ | |||||||
 図のように放物線y＝ax2上に点A,B,C,D,Eがあります。A,C,Dのx座標はそれぞれ1,3,4であり,Bの座標は(2,2)です。直線AEと直線BDが平行であるとき,(1) aの値 y＝ax2に(2,2)を代入して,22a＝2で, a＝  (2) Eのx座標 【解】A(1,  ) D(4,8) BDの傾きは3AEの式は,y＝3(x－1)＋ ＝3x－ 交点Eは, x2＝3x－より, x＝5(3) △BCDの面積 【解】C(3,  ) F(3,5)△BCD＝ FC×2＝FC＝5－＝(4) 四角形ABDEの面積 【解】P(2,  ) Q(4,19/2) ABDE＝△ABP＋BDQP＋△DEQ＝ × ×1＋×2＋××1＝ |
(1) 点Pのx座標をp(0＜p＜8)として,Pの座標を(p,p2)と表すとき,点Qの座標をpを用いて表せ。 【解】Qのx座標＝p－8 よって, Q(p－8,(p－8)2） (2) 直線PQの傾きが4のとき,点Pの座標を求めよ。 【解】
 p＝6より, P(6,36)(3) 点Pの座標が(2)で求めた座標であるとき,△OPQの面積を求めよ。 【解】(右図参照)底辺をORと考える △OPQ＝ OR×(PとQのx座標差)＝ ×13×(6＋2)＝48【別解】台形－三角形2つ (4) 直線PQの傾きをaとして,△OPQの面積をaの式で表すと,(ア ) である。 また,aのとり得る値の範囲は,(イ )＜a＜(ウ )である。したがって,△OPQの面積の最大値は(エ )である。 【解】R(0,b)とすると, (p2－b)/p＝aで,b＝p2－ap…① (2)より,a＝2p－8で,これを①に代入すると, b＝  (64－a2)△OPQ＝ b×8＝64－a2…ア0＜p＜8より,－8＜2p－8＜8で, イ－8 ウ8 アより,a＝0(x軸に平行)のとき,最大値64…エ |
|||||||||