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9 二次関数1 (略解) |
1 | 東北学院高校 (R5年) ★ | 3 | 筑波大附属坂手高校 (R5年) ★ | |||||||
ある坂道でボールを転がすとき,転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとすると,y=ax2の関係があることがわかりました。 (1) aの値を求めなさい。 【解】平均速度=2~4秒の変化の割合
【解】 0.6x2=60より, x=10 10秒 |
yをxの式で表しなさい。 【解】 y=ax2に(3,27)を代入して,32a=27で, a=3 よって, y=3x2 |
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4 | 埼玉県立高校 (R4年) ★★ | |||||||||
![]() 【解】△ABE≡△CDEより, A(-3,9a) B(3,9a) C(6,36a) D(0,36a) (ACの傾き)×(BDの傾き)=3a×(-9a)=-1 a2= ![]() ![]() |
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2 | 洛南高校 (R4年) ★★ | 5 | 岡山白陵高校 (R5年) ★★★ | |||||||
![]() (1) aの値 y=ax2に(2,2)を代入して,22a=2で, a= ![]() (2) Eのx座標 【解】A(1, ![]() AEの式は,y=3(x-1)+ ![]() ![]() 交点Eは, ![]() ![]() (3) △BCDの面積 【解】C(3, ![]() △BCD= ![]() ![]() ![]() (4) 四角形ABDEの面積 【解】P(2, ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) 点Pのx座標をp(0<p<8)として,Pの座標を(p,p2)と表すとき,点Qの座標をpを用いて表せ。 【解】Qのx座標=p-8 よって, Q(p-8,(p-8)2) (2) 直線PQの傾きが4のとき,点Pの座標を求めよ。 【解】
![]() (3) 点Pの座標が(2)で求めた座標であるとき,△OPQの面積を求めよ。 【解】(右図参照)底辺をORと考える △OPQ= ![]() = ![]() 【別解】台形-三角形2つ (4) 直線PQの傾きをaとして,△OPQの面積をaの式で表すと,(ア ) である。 また,aのとり得る値の範囲は,(イ )<a<(ウ )である。したがって,△OPQの面積の最大値は(エ )である。 【解】R(0,b)とすると, (p2-b)/p=aで,b=p2-ap…① (2)より,a=2p-8で,これを①に代入すると, b= ![]() △OPQ= ![]() 0<p<8より,-8<2p-8<8で, イ-8 ウ8 アより,a=0(x軸に平行)のとき,最大値64…エ |