関数  9 二次関数1    月   日(  )
 1 東北学院高校 (R5年) ★  3 筑波大附属坂手高校 (R5年) ★
 ある坂道でボールを転がすとき,転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとすると,yax2の関係があることがわかりました。いま,この坂道でボールを転がしたところ,転がり始めてから2秒後から4秒後までの平均の速さが毎秒3.6mでした。

(1) aの値を求めなさい。


(2) ボールが転がり始めてから60m転がるのにかかる時間を求めなさい。





  
 yxの2乗に比例し,x=3のときy=27である。yxの式で表しなさい。

 
埼玉県立高校 (R4年) ★★
 図において,曲線yax2a>0)のグラフで,曲線上にx座標が−3,3である2点A,Bをとります。また,曲線上にx座標が3より大きい点Cをとり,Cとy座標が等しいy軸上の点をDとします。
 線分ACと線分BDとの交点をEとすると,AE=ECで,AC⊥BDとなりました。このとき,aを求めなさい。

 
洛南高校 (R4年) ★★ 岡山白陵高校 (R5年) ★★★
 図のように放物線yax2上に点A,B,C,D,Eがあります。A,C,Dのx座標はそれぞれ1,3,4であり,Bの座標は(2,2)です。直線AEと直線BDが平行であるとき,

(1) aの値を求めなさい。


(2) Eのx座標を求めなさい。



(3) △BCDの面積を求めなさい。



(4) 四角形ABDEの面積を求めなさい。


 
 Oを原点とする座標平面上の放物線yx2上に2点P,Qをとる。ただし,点Pのx座標は正,点Qのx座標は負であり,PとQのx座標の差は8である。

(1) 点Pのx座標をp(0<p<8)として,Pの座標を(p,p2)と表すとき,点Qの座標をpを用いて表せ。


(2) 直線PQの傾きが4のとき,点Pの座標を求めよ。


(3) 点Pの座標が(2)で求めた座標であるとき,△OPQの面積を求めよ。


(4) 直線PQの傾きをaとして,△OPQの面積をaの式で表すと,(ア ) である。 また,aのとり得る値の範囲は,(イ )<a<(ウ )である。したがって,△OPQの面積の最大値は(エ )である。


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