2 関数
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10 二次関数4 (解答)
沖縄県立高校 (H27年)★  法政大女子高校 (H27年)★★
 関数y=−3x2…ア
【解】
(1) 点Cのy座標

アにx=−1を代入して,
 y=−3×(−1)2−3

(2) 線分ABの長さ

アにy=−12を代入して,−12=−3x2で,x=±2
よって,AB=2−(−2)=4cm

(3) 2点B,Cを通る直線の式

B(2,−12),C(−1,−3)より,
 傾き= (−12)−(−3) =−3
2−(−1) 
よって,y=−3(x−2)−12で,y=−3x−6

(4) △OBCの面積

△OBC=△OBE+△OCE=6×(2+1)÷2=9cm2
 放物線yx2…ア

【解】(右図参照)

(1) 点Pの座標
OAの中点より,Pのx座標はx=√3
これをアに代入して,y=(√3)2=3で,P(√3,3)

(2) 点Qの座標
△OBQ=5△OAP=5×(2√3×3÷2)=15√3
△OBQの高さ=15√3÷6×2=5√3
直線OPはy=√3xだから,Q(5,5√3)

(3) 点Rのx座標
R(kk2)とすると,直線PRの式は
 y k2−3 (x−√3)+3=(k+√3)x−√3k
k−√3
△OPR=(1/2)(−√3k)(√3k)…イ
△OPR=1/2△OBQ=(15/2)√3…ウ
イ=ウより,k2−√3k−15=0
よってk<0より,k 3−3√7
桐朋高校 (H27年)★★ 東邦大付属東邦高校 (H27年)★★
 放物線yax2…ア


【解】

(1) aの値

アに(4.8)を代入して,
 8=a×42より,a1/2


(2) Pのy座標

Aとy軸対称の点A'(2,2)をとると,A'Bはyx+4
よって,y4


(3) Qのy座標すべて

直線ABは,y=3x−4だから,C(0,−4)
底辺ABは共通だから,4OC=4×4=16で,
 Cから16離れた点がQ
よって,y=−4±16=12,−20
 関数yx2 …ア
【解】A(a,a2),B(b,b2)とする

(1) △AOBの面積
ABの傾きは1だから,
 △ABCは直角二等辺三角形で,
  bab2a2より,ab=1 …イ
a=−1より,b=1−(−1)=2
B(2,4),D(0,2)で,△AOB=2×(1+2)÷2=3

(2) 点Bのx座標
ba=AB÷√2=2÷√2=√2 …ウ
イ+ウより,b 1+√2
2

(3) 点Bのx座標
△AEO∽△OFB(2角相等)より,
 EA:EO=FO:FBで,a2:(−a)=b:b2
 a2b2=−abで,ab=−1…エ
イをエに代入して,(1−b)b=−1
 b2b−1=0で,b>0より,b 1+√5
2

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