関数 10 二次関数2 (略解)
 1 群馬県立高校 (R4年) ★  4 和歌山県立高校 (R5年) ★
 xyの関係がyax2で表され,x=−2のとき,y=8である。x=3のときのyの値を求めなさい。

【解】
yax2に(−2,8)を代入して,(−2)2a=8
 a=2で, 式はy=2x2
これにx=3を代入して, y=2×3218
 yxの2乗に比例し,x=3のときy=−18である。このとき,yxの式で表しなさい。

【解】
yax2に(3,−18)を代入して,32a=−18
 a=−2で, 式はy=−2x2
 
三重高校 (R5年) ★ 宮城県立高校 (R5年) ★★
 ある斜面でボールをころがすとき,ボールがころがり始めてからの時間をt秒,その間に転がる距離をxmとすると,x=3t2という関係が成り立つ。このとき,2秒後から5秒後までの平均の速さは(  )m/秒である



【解】グラフで,変化の割合が平均速度を表す

t=2〜5の変化の割合
平均速度= 3×52−3×22 75−12 63 =21m/秒
5−2 3 3
 哲也さんと舞さんは,坂の途中にあるA地点からボールを転がしたときの,ボールの転がる時間と距離の関係を調べました。その結果,ボールが転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとしたとき, xyの関係はyx2…ア であることがわかりました。右の図は,そのときのxyの関係を表したグラフです。


(1) 関数yx2について,xの値が0から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
【解】
変化の割合= ×62×02 9−0 3
6−0 6 2

(2) 舞さんは,一定の速さで坂を下っています。舞さんがA地点を通過するのと同時に,哲也さんは,A地点からボールを転がしました。ボールが転がり始めてから6秒後にボールは舞さんに追いつき,ポールが舞さんを追いこしてからは,舞さんとボールの間の距離はしだいに大きくなりました。
 ボールが舞さんを追いこしてから,舞さんとボールの間の距離が18mになったのは,ボールが転がり始めてから何秒後ですか。
【解】x=6のときのyの値を求める
アにx=6を代入して,y×62=9
 舞さんの式は,yx…イ
アイより,x2x=18
 (x−12)(x+6)=0となって, x12秒後 
筑波大附属坂戸高校 (R4年) ★
 ボールを落として落ち始めてからx秒聞に落ちる距離をymとすると,xyの間には,およそy=5x2の関係があります。45mの高さからボールを落とすとき地面に落ちるまで何秒かかるか求めなさい。



【解】
y=5x2y=45を代入すると,45=5x2
 x=3で, 3秒
 

TOP] [問題にもどる]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難