関数 | 10 二次関数2 (略解) |
1 | 群馬県立高校 (R4年) ★ | 4 | 和歌山県立高校 (R5年) ★ | |||||||||||||||||||
xとyの関係がy=ax2で表され,x=−2のとき,y=8である。x=3のときのyの値を求めなさい。 【解】 y=ax2に(−2,8)を代入して,(−2)2a=8 a=2で, 式はy=2x2 これにx=3を代入して, y=2×32=18 |
yはxの2乗に比例し,x=3のときy=−18である。このとき,yをxの式で表しなさい。 【解】 y=ax2に(3,−18)を代入して,32a=−18 a=−2で, 式はy=−2x2 |
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2 | 三重高校 (R5年) ★ | 5 | 宮城県立高校 (R5年) ★★ | |||||||||||||||||||
ある斜面でボールをころがすとき,ボールがころがり始めてからの時間をt秒,その間に転がる距離をxmとすると,x=3t2という関係が成り立つ。このとき,2秒後から5秒後までの平均の速さは( )m/秒である 【解】グラフで,変化の割合が平均速度を表す t=2〜5の変化の割合
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哲也さんと舞さんは,坂の途中にあるA地点からボールを転がしたときの,ボールの転がる時間と距離の関係を調べました。その結果,ボールが転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとしたとき, xとyの関係はy=x2…ア であることがわかりました。右の図は,そのときのxとyの関係を表したグラフです。 (1) 関数y=x2について,xの値が0から6まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 【解】
(2) 舞さんは,一定の速さで坂を下っています。舞さんがA地点を通過するのと同時に,哲也さんは,A地点からボールを転がしました。ボールが転がり始めてから6秒後にボールは舞さんに追いつき,ポールが舞さんを追いこしてからは,舞さんとボールの間の距離はしだいに大きくなりました。 ボールが舞さんを追いこしてから,舞さんとボールの間の距離が18mになったのは,ボールが転がり始めてから何秒後ですか。 【解】x=6のときのyの値を求める アにx=6を代入して,y=×62=9 舞さんの式は,y=x…イ アイより,x2−x=18 (x−12)(x+6)=0となって, x=12秒後 |
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3 | 筑波大附属坂戸高校 (R4年) ★ | |||||||||||||||||||||
ボールを落として落ち始めてからx秒聞に落ちる距離をymとすると,xとyの間には,およそy=5x2の関係があります。45mの高さからボールを落とすとき地面に落ちるまで何秒かかるか求めなさい。 【解】 y=5x2にy=45を代入すると,45=5x2 x=3で, 3秒 |