 関数 |
１０ 変域１ （略解） | |
| 関数 |
１０ 変域１ （略解） | |
| １ | 滋賀県立高校 （Ｒ４年） ★ | ５ | 近畿大付属高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||
 関数y＝−3x2 について,xが−4から3まで増加したときの,yの変域を求めなさい。【解】(右図参照)上に凸の放物線 最小値 x＝−4のとき,y＝−3×(−4)2＝−48 最大値 x＝0のとき,y＝−3×02＝0 よって, −48≦y≦0 |
 a,bは定数とする。関数y＝ax2について,xの変域が−2≦x≦bのとき,yの変域は2≦y≦8である。このとき,a,bの値を求めよ。 【解】(右図参照)下に凸の放物線 最大値 x＝−2のとき,(−2)2a＝8で, a＝2 最小値 x＝bのとき,2b2＝2で, b＝−1 |
|||||||||
| ２ | 都立日比谷高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||
| 一次関数y＝ax＋4において,xの変域が−3≦x≦6 のとき,yの変域は2≦y≦5である。定数aの値を求めよ。 【解】 (i) a＞0のとき,右上がりの直線 最小値 x＝−3のとき,y＝−3a＋4＝2で,a＝  最大値 x＝6のとき,y＝6a＋4＝5で,a＝  aの値が一致しないので解なし (ii) a＜0のとき,右下がりの直線 最小値 x＝6のとき,y＝6a＋4＝2で,a＝−  最大値 x＝−3のとき,y＝−3a＋4＝5で,a＝− aの値が一致して, a＝−  |
 −1≦x≦2のとき,2つの関数y＝ax2…アとy＝bx＋a−3…イのyの変域が一致する。このとき,a,bの値を求めなさい。ただし,a＜0,b＞0とする。【解】アは上に凸の放物線,イは右上がりの直線 アの変域は,4a≦y≦0 イの変域は,a−b−3≦y≦a＋2b−3
a＝−  b＝ |
|||||||||
| ３ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 和光国府台女子高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||
 関数y＝x2について,xの変域が−2≦x≦pのとき,yの変域はq≦y≦p＋12である。このとき,定数p,qの値を求めよ。【解】(右図参照) ・−2≦p≦2のとき,(−2)2＝4＝p＋12 p＝-8となって,不適 ・p≧2のとき,p2＝p＋12で, p＝4 また, q＝0 |
 2つの関数y＝ x…アとy＝ax＋b…イは,xの変域が0≦x≦6のときyの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる。この交点を反比例y＝ のグラフが通るとき,cの値を求めよ。【解】(右図参照) アは,x＝0のときy＝0,x＝6のときy＝8 イは,x＝0のとき,y＝b＝8,x＝6のとき,y＝6a＋b＝0 a＝− ,b＝8となって,イはy＝−x＋8アイの交点Pは, x＝−x＋8より, P(3,4)これをy＝ に代入して, c＝4×3＝12 |
|||||||||
| ４ | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 明治大付属中野高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||
 2つの関数y＝−3x＋a…アとy＝x2…イがあり,xの変域がb≦x≦4のとき,yの変域が一致するという。a,bの値の組をすべて求めよ。ただし,b＜0とする。【解】(右図参照) イの最小値は0で,アの最小値と一致するから −3×4＋a＝0で, a＝12 アの最大値はx＝bのときで,−3b＋12＝16より, b＝−  |
 関数y＝x2について,xの変域がa−6≦x≦aのとき,yの変域が0≦y≦9となります。このとき,aの値をすべて求めなさい。【解】(右図参照) ・a≦3のとき, (a−6)2＝9より, a＝6-3√3・a≧3のとき, a2＝9より, a＝3√3 |
|||||||||
