2 関数
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 11 二次関数4    月   日(  )
島根県立高校 (H30年) ★ 明治大附属中野高校 (H30年) ★★★
 図のように,関数yx2…ア のグラフ上にx座標が−4である点Pと,x座標が−2である点Qをとり,y軸上の点Rについて,PR+RQの長さを考える。y軸上を点Rが動くとき,次の(1),(2)に答えなさい。

(1) PR+RQの長さが最小となる点Rの位置はどのようにとればよいか,その方法を説明しなさい。



(2) PR+RQの長さが最小となるとき,その長さを求めなさい。




 右の図のように,放物線yx2上に3点A,B,Cがあります。
 直線OA,AB,BCの傾きがそれぞれ1,−,1のとき,次の問いに答えなさい。

(1) 点Cの座標を求めなさい。


(2) △OABと△ABCの面積の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。



(3) 直線BCとy軸との交点をDとします。点Dを通り,四角形OACBの面積を2等分する直線の式を求めなさい。



慶應義塾高校 (H30年) ★★★ 灘 高校 (H30年) ★★★
 放物線yax2(ただしa>0とする)上に2点A,Bがあり,x座標をそれぞれ−1,3とする。直線ABの傾きがのとき,次の問いに答えよ。

(1) aの値と直線AB式を求めよ。




(2) △ABOと△ABCの面積が等しくなる放物線上の点Cのx座標をすべて求めよ。ただし,点Cは原点Oと異なるとする。


(3) 2点A,Bおよび(2)で求めたすべての点Cについて,これらすべての点を頂点とする多角形の面積を求めよ。




  
 右図のように,関数yax2のグラフ上に3点A,B,Cがある。AとCのy座標は等しい。また,直線ABは四角形AOBCの面積を2等分し,その式はy=−x+2である。

(1) aの値を求めよ。







(2) Oを通り,四角形AOBCの面積を2等分する直線の式を求めよ。






  

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